三角函数在几何证明中的应用

三角函数知识，不仅能用于解直角三角形，在几何证明中也有广泛的应用，是中考的热点内容之一．灵活运用三角函数的定义、公式，能使许多几何题的证明更加简捷，起到事半功倍之效．本略举几例说明如下．     

阿基米德原理的几何证明及应用

阐述阿基米德原理的几何证明分析了典型例题。     

力学重心概念在几何中的应用

本是引用力学概念举例说明它们如何用来证明几何中有关重心的命题。     

应用复数证明几何问题

我们知道,对平面图形的讨论,既可以利用平面几何的方法,也可以应用平面解析几何的方法.另外,当引入复数,建立了复平面后,还可以借助于复数知识来讨论.下面试举例说明如何应用复数知识证明几何问题.     

物理原理在数学解题中的应用

数学和物理有着不解之缘:复数的加减法的几何意义与力的合成与分解同出一辙;解析几何中直线的参数方程{x=x1+at y=y1+bt(t为参数)具有鲜明的物理意义;正弦曲线与弹簧振子的位移图象;二次函数的图象叫抛物线来源于物理中抛射体的运动;物理中的钟摆又叫数学摆;重心;导数与速度、加速度的性质…….     

如何学好几何证明

学习几何离不开证明，对于初学几何的同学来说，往往有上课能听懂、自己做题难下笔的感觉．因此，本仅就几何证明的问题谈以下几点，以供参考．     

等比性质在几何证明中的应用

课本中介绍了等比性质．如果a/b=c/d=…=m/n（b＋d＋…＋n≠0）,那么a＋c＋…＋m/b＋d＋…＋n=a/b.     

轴对称在几何证明中的应用

<正>许多几何问题可以通过添加辅助线,把已知图形补为轴对称图形,帮助我们发现图形中各元素间的内在联系,从而找到解题的思路.那么,哪些问题适用轴对称变换来解呢?笔者通过研究,认为具有如下特征的几何题,可以考虑用轴对称变换去解决.     

几何证明中的几种代换技巧

有些题目不能用定理直接证明，要用一些代换技巧，有些题目除了用到有关定理外还要用到一些代换技巧，才能证明结论。因此在平时几何学习时要掌握集中常用的代换技巧，这样才有利于提高学习解决问题。     

弦长定理在几何证明中的应用

所谓弦长定理，即在半径为R的圆中，若一条弦所对弧的度数为2α，则此弦的长度就为2Rsina．     

线段中点在几何证明中的应用

探讨了线段中点在有关的几何证明题中的应用，根据教学实践的体会，把它们概括为倍长中线法、中位线法、折半法、加倍法和斜边中线法。     

利用对称性证明几何不等式

例1如图1,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线.求证:∠BAD<∠CAD.图1分析注意到AD是BC边上的中线,中线加倍是常见的添辅助线的方法.然后把研究对象集中在△ABE中,由大边对大角,将问题得以解决.证明延长AD到点E,使DE=AD,连结BE,则D是△ADC与△EDB的对称中心,BE=CA,∠E=∠CAD.∵AB>AC,∴AB>BE,∴∠BAD<∠E,从而∠BAD<∠CAD.例2如图2,在△ABC中,D是BC边的中点,ED⊥DF,EF分别交AB、AC于E、F两点.求证:BE+FC>FE.图2分析能否将BE、FC、EF移到同一三角形考察线段不等关系?利用对称性作图是可以实施的,于是问…     

向量在几何中的几个应用

数学教学离不开解题教学,而提高学生的解题又不能搞“题海战术”笔者认为一种有效的教学方式是,教师应充分挖掘课本中的定理公式,典型例题的教学功能,除了引导学生分析思维过程外,还要适当引导学生探究,探究是人类认识客观世界过程的最生动的思维活动,启迪学生从不同的角度和侧面,不依常规寻求变异,从隐秘的教学关系中找到问题的实质.本文以高一教材中向量公式|(?)|·|(?)|=|(?)|·     

图理论在数学证明中的应用

本文通过对基础图论的研究给出平面内ｎ个点关于它们之间的联线的若干组合结论，同时还给出对称群Ｓｎ关于它的生成元系的一个结论。