某些s-拟正规子群对有限群结构的影响

利用某些子群的s-拟正规性,得到了有限p-幂零群和超可解群的充分条件,即：（1）p是IGI的最小素因子且PESyl一（G）．若P的每个极大子群在G中s-拟正规,则G是户一幂零群;（2）N是有限群G的一个正规子群且使得G／N为超可解群．如果F＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中s-拟正规,F＊（N）的Sylow2-子群的极大子群在G中s-拟正规,则G是超可解群,并推广了一些已知结果．     

关于π-Hall子群正规化子的两个结果

本章运用了可解群G的π-Hall子群的相关理论，在给定的条件下，将有限群的Sylow p-子群、p-子群的正规化子的两个结果推广到π-Hall子群的情形。     

Frattini子群的推广

讨论了两类特殊的极大子群，推广了Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群，得到了若干结果．     

某些极大子群对有限群结构的影响

利用某些极大子群的π-拟正规性,得到了包含超可解群类的饱和群系的一个充分条件：设F是包含超可解群类U的一个饱和群系,且N是有限群G的一个正规子群使得G／N∈F．如果F^＊（N）的任意奇阶Sylow子群Q的所有极大子群均在NG（Q）中π-拟正规嵌入,F^＊（N）的Sylow 2-子群的极大子群在G中,π-拟正规嵌入,则G∈F．     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若H^gH=HH^g,对任意g∈G都成立.利用共轭置换子群的定义和性质给出了有限群成为可解群的几个充分条件.     

有限超可解群的幂零剩余

本文讨论子有限超可解群的幂零剩余，证明其为Hall子群。     

极小弱c-正规子群对有限群结构的影响

利用极小子群的弱c-正规性刻画了有限群的结构,得到了有限超可解群的若干充分条件;从群系理论出发,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,并推广了一些已知结果．     

共轭置换子群对有限群结构的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HxH=HHx,对任意x∈G都成立.本文利用共轭置换子群的定义,在文[1]的基础上,又给出了共轭置换子群的若干性质及有限群成为可解的几个充分条件,进而推广了文[1]中的部分结果.     

π—可解群的广义π—Frattini子群

本文讨论了π－可解群Ｇ的广义π－Ｆｒａｔｔｉｎｉ子群之性质,并利用它给出Ｇπ－幂零的充要条件。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow 子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

恰有6个极大子群的有限群

给出了恰有6个极大子群的有限群的刻画.     

极小子群个数为3，4的有限群

通过讨论极小子群的个数对有限群的影响,得到了极小子群个数为3,4的有限群的结构与部分性质．     

共轭置换子群对群p-幂零性的影响

群G的一个子群H称为自共轭置换子群,如果对于g∈G,由HHg=HgH可推出H=Hg.本文利用P阶及4阶循环子群的自共轭置换性讨论有限群的结构,给出了此类群的结构描述．     

子群的正规性对有限群幂零性的影响

利用两种子群的正规性,即子群的次正规性和子群的共轭可换性研究了有限群的幂零性,获得有限群为幂零群的几个充分条件.     

CC-子群与有限群结构

该文主要利用CC-子群的存在性来刻画有限群。首先,从CC-子群的存在性推导了一部分已知阶群的结构;其次,推导了当次正规子群和正规子群为CC-子群时的有限群的简单结构,得到了以下主要结论：定理1（1）若｜G｜=pq,p,q为素数,若G无CC-子群,则G为交换群。（2）若｜G｜=p2qn,p,q为奇素数,若G的CC-子群个数为1,则G为q幂零群.定理2设G为有限可解群,若G的每个次正规子群均为CC-子群,则｜G｜=pq。定理3设G为有限可解群,若G的每个正规子群为CC-子群,那么｜G｜=pqn,G=〈a〉G＇,其中,〈a〉为p阶子群。     

条件置换对有限群结构的影响

利用子群之间条件置换的性质，我们将给出两个群的乘积为超可解群的若干充分条件，并推广部分已知结果．     

p-可解群中子群的相互作用

利用可解群的性质和有限群的基本定理,通过局部分析方法研究了p-可解群中一些子群的性质及子群间的相互作用,并着重考察了Op′(G)=1的情况,得到了关于p-可解群的一些结论.