这种正五边形作图精确吗?

在绘制正五棱柱(锥或台)的直观图时,常遇到画正五边形的问题.画正五边形的方法很多,有近似作图法,也有精确作图法(不含视力误差).已知正五边形的一边长a(这是画正五棱柱等常给的条件)作正五边形,我常用如下方法: 1)作线段AB,使AB=a; 2)作线段AB的中垂线HF,H为垂足; 3)以H为圆心,a为半径画弧交HF于Q,连结AQ并延长,以Q为圆心,1/2 a为半径画弧交AQ的     

一道课本习题的五种构造解法及其推广应用

题目求证3+8>1+10(高二数学(上)复习参考题六第7题)解法一(构造直角三角形)证明:构造直角三角形几何模型:以10为斜边、8为直角边与以3为斜边,1为直角边所画的直角三角形另一直角边长都是2(如图1)图1AB=10,BC=8,AB′=3,B′C=1,AC=2则BB′=8-1在△ABB′中,BB′+AB′>AB,∴8-1+3>10即3+8>1+10原不等式获证.几何模型的一般形式推广:已知a,b,m∈R+,且b≥m求证:a+m+b≥a+b+m证明:如图1,设AB=a+b,BC=b,AC=a,AB′=a+m,B′C=m,则BB′=b-m(b>m).在△ABB′中,由BB′+AB′>AB,得a+m+b>a+b+m当b=m时,不等式取等号解法二(构造单调函数①…     

黄金分割和正五边形

五角星端庄匀称,线段间充满了黄金分割美的关系。本文想集中研究一下正五边形的有关性质。定义点C把线段AB分成两段,使其中较大的一段AC是全段和较小线段CB的比例中项,则称点C把线段AB分成黄金分割。如图.设AB=b,AC=a,则由 a~2=b(b-a), a~2+ab-~2=0求得 a/b(5-1)~(1/2)/2≈0.618     

定边长正五边形的尺规作法

柱、锥、台、球体的直观图画法是高中立几教学的重要内容之一,而作出底面边长为定长的正五棱柱(锥、台)是一个难点.究其原因,在于需先作一边长为定长的正五边形的平面图.学生在初中平几中只学过对一定圆周五等分,而作出正五边形的内容,高中教材也未曾介绍过给定边长的正五边形之尺规作法,知识上的脱节,造成学生作图的困难.     

等边三角形、正方形中的几个相关量

今年江苏省高考中有一题,请同学按要求设计一个底面是正六边形的帐篷,如果考生在初中打下了良好的数学基础,知道正六边形的边长和面积之间的关系,问题解起来会顺手得多,很多同学恰恰在这儿卡住了,或者慢慢去推算,导致时间不够.由此可见,对一些常见的图形,熟知它们的各个量之间的关系大有益处.一、等边三角形中边长、高、面积之间的关系如图1,等边△ABC的边长AB=a,AD是△ABC的高,那么D是BC中点,15图1∴BD=12a.∴AD2=AB2-BD2=a2-12a2=a2-14a2=34a2.∴AD=34a2=34a=32a.∴等边△ABC的面积S△ABC=12BC·AD=12a·32a=34a2.即:边长为…     

正五边形又一作法

正五边形(还有正五角星)是常见的图形,现行初中教材中编排了两种作法。本文介绍把已知单位圆O五等份的另一种作法作法(1)作已知圆O的互相垂直的直径XY和AZ。(2)以X为圆心,以OZ长为半径作孤交XZ于点M。(3)以M为圆心,以XZ长为半径作弧交OY于点N。(4)在⊙O上连续截取等弧,使弦AB=BC=CD=DE=AN,则A、B、C、D、E就是所求作的五等分点。把相邻两个分点连起来便得到一个正五边形。因单位圆的内接正五边形边长是 (10-2 5~(1/2))~(1/2)故只须证明上述作法分单位圆,其分点间的     

用四心法作椭圆的近似曲线

本文将给出用四心法作椭圆的近似曲线,并证明这曲线是平滑的。已知:椭圆的半长轴a与半短轴b,用如下方法近似作椭圆曲线。如图,取OA=a,OB=b(以OA表示线段OA的长,下同),连结AB,取BM=a-b作AM的垂直平分线分别交X轴、Y轴、AB于O_1、O_2和D,又取O_1、O_2关于原点的对称点O_3、O_4再分别以O_1、O_3为圆心,O_1A为半径;O_2、O_4为圆心,O_2B为半径画弧相交即可得近似椭圆曲线。     

从一道立几题的解法谈起

问题已知在四面体ABCD中,AB=CD=a,BC=AD=b,AC=BD=c,(1)试证明:a2＜b2+c2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明GK⊥AB,且GK⊥CD;(3)试用a,b,c表示四面体ABCD的体积.     

如何画正多面体直观图

在立体几何教学中,由于正八面体以上的三种正多面体的直观图的画法在教材上没有讲,教学参考书上没有,一般参考资料上也没有。教师凭书上的图形观察、模仿虽可勉强画出,但很难画准确,影响教学质量。在此,我把自己在教学中摸索出来的画法提供参考。一、正八面体的画法: 1.画三条两两垂直平分的线段的直观图(补助线)如(图一)所示取 AO=BO=CO=DO, EO=FO=1/2AO     

各边长均为定值的四边形面积何时最大

<正>定理若四边形ABCD的各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,DA=d(各边长满足任意三边之和大于第四边),则当且仅当该四边形是圆内接四边形时面积最大,且最大值为((p-a)(p-b)(p-c)(p-d))^(1/2),其中p=1/2(a+b+c+d).     

两直线平行的条件在解题中的应用

一、在画平行线中的应用例1我们都会用移动三角板的方法来画平行线,你能用这种方法过直线外一点画这条直线的平行线吗?请说出画法的道理.解:如图1所示,已知直线AB和直线外一点P,过P点画AB的平行线CD.画法:(1“)放”.把三角板的一边放在直线AB上.(2“)贴”.把直尺紧贴在三角板的     

数学奥林匹克高中训练题(30)

4.在四面体ABCD中,面ABC及BCD都是边长为2a的等边三角形,且AD=2(2)~(1/2)a,M、N分别为棱AB、CD的中点,则M与N在四面体上的最短距离为( ).     

巧构全等三角形证题例说

1.巧构全等三角形证线段相等例 1.已知 ,如图 ,AB=DE,直线 AE、BD相关于点 O,∠ B与∠ D互补。　　求证 :AO=ED。证明 :过点 A作 AC∥ DE交 BD于 C,则∠ D=∠ 2。∵∠ 1 ∠ 2 =180°,∠ B ∠ D=180°,∴∠ 1=∠ B,∴ AB=AC,∴ AB=DE=CA。在△ ACO和△ EDO中 ,∠ AOC=∠ EOD,∠ 2=∠ D,AC=DE;∴△ ACO △ EDO( AAS) ,∴ AO=ED。2 .巧构全等三角形证角相等例 2 .已知等边△ ABC的边长为 a,在 BC的延长线上取一点 D,使 CD=b,在 BA延长线上取一点 E,使 AE=a b。求证 :∠ ECD=∠ EDC。证明 :过 E作 EF∥ AC…     

值得注意的“cosθ=cosθ1·cosθ2”

统编高中数学第二册P_(100)第九题,如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB成角θ_2,设∠BAC=θ,则 cosθ=cosθ_1·cosθ_2(*) 其证明不难,但运用有一定的广泛性。兹举凡例说明之。例1:已知一个直角三角形的两直角边长为a、b,把它沿斜边上的高折成直二面角,求两边夹角的余弦     

再谈立体几何課程中的繪图知识

在今年本刊第4期中,曾介绍了立体几何课程中的直观图的画法。应用这个画法,一切由直线、平面、二面角、多面体……等构成的图形,都可以画出了。但关于旋转体的画法前文未曾提及,所以现在再将有关旋转体的绘图知识扼要介绍如下,供大家参考。1.圆在水平面内的前视斜投影设在铅垂面V内有一个圆,要画出这个圆在水平面H内的前视斜投影,只要将圆周上各点按照θ=45°,k=1/2的规定移入水平面内就行了。因此,在铅垂面V内过圆心作水平的直径AB(图一甲),将AB分为若干等分(图中分为8等分),过各分点M_1、M_2、……作垂直于AB的弦C_1D_1,C_2D_2,……。再在水     

神秘的“黄金分割”

一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8～ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2　 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE　 BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来…     

2004年中考几何作图题赏析

2004年中考试题中出现了许多几何作图题,这些试题各具特色,现将它们归类评析,供参考. 一、基本型作图 例1 请你用三角板、圆规或量角器等工具,画∠POQ=60°,在它的边OP上截取OA=50mm,在OQ上截取OB=70 mm,连结AB,画∠AOB的平分线与AB交于点C,并量出AC和OC的长.(结果精确到1 mm,不要求写画法)     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

一道几何题的启示

复习高中数学时有这样一道习题 :设 ABDC为一正方形 (图 1),其边长为 a,E、 F分别是 CD和 BD的中点 ,对其作几何变形 :分别沿 EF、 AE和 AF折起 ,使 B、 C与 D重合于一点 ,求所得几何体之 1.高 ;2.全面积 ;3.体积。 　　解 :按题设要求 ,变形后的几何体应为 (图 2)的一三棱锥 ,它实际上是一个底面为等腰直角三角形的直三棱锥。证明过程如下 :　　由 ABDC为正方形 ,其边长为 a　　 AB=BD=DC=CA=a　　又 :E是 CD之中点 CE=ED=,　　F是 BD之中点 BF=FD=,　　将其变形后使 C、 D、 B合成为一点其结果是 CE与 ED,BF…     

据本巧设题(3)

1.M是边长为1的等边三角形△ABC内任意一点,求MA~2 MB~2 MC~2的取值范围(初中联赛级,江苏涟水,王明升)2.M是△ABC中任意一点,AB=4,BC=5,CA=6,试求MA~2 MB~2 MC~2的取值范围.(高中联赛级,江苏涟水,王明升)3.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.求证: