《数学》第二十七讲 排列、组合与二项式定理

一、加法原理和乘法原理 1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m_1种不同的方法,在第二类办法中有m_2种不同的方法,……,在第n类办法中有m_n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m_1+m_2+……=m_n种不同的方法。     

排列与组合学习指导

一、合理使用加法原理与乘法原理是学好排列、组合的基础，先从定义加予区分帮助理解，如果完成一件事的各种方法是互相独立的，即每种方法都能完成这件事，那么计算完成这件事的方法数时使用加法原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都要完成，这件事才告完成，那么计算这件事的方法数时使用乘法原理．现通过实例加深理解．     

排列组合教学浅谈

排列组合这一章内容独特,习题形式繁多,条件隐晦,思维抽象,不易理解和应用,而且答案往往不易检验。所以这部分内容是中学数学教学中的一个难点。如何教好这一章内容谈谈本人的一些做法。 一、运用比较讲清相关的概念 数学概念的教学,是整个数学教学的基础。排列与组合一章所含数学概念较多,正确理解,灵活运用这些概念是这一章的重点,又是难点。在教学时,我抓住加法原理和乘法原理,排列组合概念和公式。在教学原理时,要突出两个原理的异同。共同点都是一个原事件分解成若干个分事件来进行计算的;不同点,在使用加法原理时,每一个分事件完成了,原事件就算完成了。即各分事件相互间是独立的,所以 N=m_1 m_2 …… m_n;在使用乘法原理时,如果分事件完成了,并不是原事件全部完成,只是完成了其中的某一步,各分事件不是独立的,而是相互制约的,所以 N=m_1·m_2……m_n。排列与组合概念的共同点:都是从 n个不同元素中取m个元素;不同点:前者取元素时要按一定的顺序进行,后者取元素时就无顺序。     

竞赛常用知识手册

1 排列与组合 1．1加法原理与乘法原理 加法原理做一件事，完成它的方法可以有n种办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn，种不同的方法。     

“三问”解排列、组合、概率问题

两个基本原理加法原理：做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么,完成这件事共有N=m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.乘法原理：做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn。种不同的方法．那么，完成这件事共有N=m1×m2×…×m3种不同的方法．     

加法原理和乘法原理

一、内容概述 1.加法原理:做一件事,完成它可以有n类方法。在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法,……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。     

解决排列、组合应用问题的若干策略

排列、组合问题的解答策略之基本问题是要区分是乘法还是加法；是排列还是组合．如果做完一件事有几个环节，只有完成了每一个环节才算做完这件事，那么就使用乘法；而做完一件事分成几种方法，而完成每一种方法都能完成这件事，则使用加法．     

课标课程背景下的高中数学学习的典型困惑纪要——以人教A版高中数学选修2-3为例

本文是笔者在使用人教A版高中数学选修2—3一书所进行的教学实践中学生的典型困惑纪要.(1)针对"乘法运算是特定条件下加法运算的简化",有学生提出,分类加法计数原理与分步乘法计数原理是否也有这种类似的关系呢?(2)针对‘‘分类加法计数原理是指完成一件事有几类不同方案,分步乘法计数原理是指完成一件事有几个不同步骤",有学生提出,在做具体的题目时如何区分它们?是否存在一些情况,分步与分类代表同一种方法呢?(3)针对"把50封不同的信任意投入3个不同     

利用数的乘法功能与独立变量的组合数学建模思想证明勾股定理

<正>平面几何中,勾股定理有很多证明方法,只要不触犯"禁止逻辑循环论证"规则,即为有效证明方法。这里是一种利用数的乘法功能与独立变量的组合数学建模思想,将"数""形"结合起来,证明勾股定理的方法。一、利用数的乘法功能做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m_1种不同的方法,在第二类     

两个原理及排列组合应用题

内容概述一、1.加法原理(略)。 2.乘法原理(略). 3.“分类”与“分步”,应该如何理解? (1)分类:“做一件事,完成它可以有n类办法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基础原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.     

乘法原理在生物学中的应用

乘法原理是数学中的重要原理之一,在生物学中同样有着广泛的应用。应用乘法原理分析生物学问题,可使问题简单化。乘法原理的内容是：若完成一件事情有m个步骤,每个步骤分别有n1、n2、、n3……n。种方法,则完成这件事情共有n1×n2×n3……×nm种方法。     

高中数学新教材第十章教学问答(一)

(续前 )1 97　分类计数原理与分步计数原理有哪些主要区别和联系 ?答 :(1 )分类计数原理中讲到的完成某件事的各种方法是相互独立的 ,不论使用了其中的哪一种方法 ,这件事就可以完成。用分类计数原理计算完成这件事的方法数时 ,不需要考虑完成这件事是否应该分为几个步骤。而分步计数原理中讲到某件事 ,在完成它的过程中 ,必须经过几个互相联系的步骤 ,这些步骤缺一不可 ,只有一个接一个全部完成了 ,这件事才算完成。当然 ,在计算完成每一个步骤的方法数时 ,常常要用到分类计数原理 ,因此可以说 ,分步计数原理是以分类计数原理为基础的。(2 …     

小心排列组合的“陷阱”

1.在解答相关问题时,首先应明确要完成的事件,进而分清完成一件事,有n类方法,各种方法相互独立,相互排斥,且不论用哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,那么求完成这件事的方法数就用分类计数原理;如果完成一件事需分n个步骤,各个步骤彼此相依,不可分割,且只有依次完成     

组成正方形有多少种不同的方法

问题:今有长度分别为1厘米、2厘米……9厘米长的木棍各一根(规定不许折断),从中选用若干根组成正方形,可有多少种不同的方法?(全国小学数学奥林匹克决赛试题)这是一道应用加法原理求方法种数的应用题。关键是熟悉加法原理,先找出正方形按边长大小可分为几类,每类各有几种组成方法。加法原理:如果完成一件事有两类办法(可以推广到更多类),第一类办法有a种不同方法,第二类办法有b种不同方法。那么,完成这件事共有(a b)种不同方法。即:方法种数=各类方法的和。可以这样思考,正方形的4条边相等,9根木棍总长45厘米,45÷4=11…1(厘米),即边长最大…     

两个基本计数原理的辨析

对于两个基本计数原理,一定要要分清两个原理的条件和结论： （1）如果完成一件事有几类办法,各类办法相互独立,无论哪一类方案中的哪一种方法都能单独完成这件事情,求完成这件事情的方法种数,就用分类计数原理．     

动量守恒与分类题解

动量守恒定律是物体间相互作用时机械运动量——“动量”传递的定量描述,是相互机械作用在时间过程中累积效应所遵循的规律,其数学表达式为m_1(?)_1+m_2(?)_2+……+m_n(?)_n-sum from i=1 to n m(?)=恒量。使学生熟练掌握这一规律并能灵活运用,是中学物理教学中的重点内容之一。本文就中学阶段掌握运用这一定律所应注意的问题和有关习题分类做一概述。一、应明确的问题 1.定律适用条件系统内相互作用的物体均不受外力作用     

这样的放法有多少种

问题:在知图所示的阶梯形格子中放入5个棋子,使得每行和每列都只有一个棋子,这样的放法共有多少种?(四川省小学数学夏令营赛题)第1行第2行第3行第4行第5行 分析:这是一道关于乘法原理的应用题。关键是熟悉乘法原理,先找出每行各有几种放法。 乘法原理:如果完成一件事需分两步来做(可以推广到更多步),第一步有a种不同方法,第二步有方种不同方法。那么,完成这件事共有axb种方法。即:方法种数二各步方法种数之积。 解题方法:把阶梯形的每一行看作一步,先算各步放1个棋子的方法种数,再应用乘法原理算出整个阶梯形放棋子的方法种数。 解题:第一行…     

排列组合解题策略梳理

排列组合问题是解决概率问题的基础,多以选择填空形式出现,小巧灵活,有很强的抽象性和综合性;同时又对分类讨论、数形结合、转化化归等数学思想有着较高要求,学生不易掌握,为历年高考必考内容.因此我们有必要将相关思维方法和解题策略梳理一下.1.用好两个原理：分类问题用加法,完成一件事的几类方法之间是独立的,计数时不重不漏;分步问题用乘法,完成一件事的几步之间是连续的,计数时缺一不可。     

解题策略讲座

分类计数与公步骤计数如果完成一项工作有n类方法,每一类方法又有若干种不同的方法,那么完成这项工作的方法总数就是各类完成这项工作的方法数的和。若用N代表完成一项工作的方法总数,m_1、m_2、m_3、…、m_n表示每一类完成工作的方法数,则N=     

对分步计数原理中“步”的理解与应用

分步计数原理是指:做一件事完成它需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.