平面向量与三角

1.(重庆卷,理10)如图1,在四边形 ABCD 中,|AB~→| |BD~→| |DC~→|=4,|AB~→|·|BD~→| |BD~→|·|DC~→|=4,AB~→·BD~→=BD~→·DC~→=0,则(AB~→ DC~→)·AC~→的值的为( )A.2B.2 2~(1/2)C.4D.4 2~(1/2)解答途径:如图1,过点 C 作 CE⊥直线 AB,垂足为 E     

巧用向量求最值

巧妙构造向量求最值,可以使一类求最值问题的思路清晰,解题方法简便. 结论1:设→a,→b为两个非零向量,则有: (1)|a·b |≤| a |·| b |; (2)|→a| 2≥(a→·b→)2/|b→|2. 其中等号成立的充要条件是a→=λb→(λ∈R,λ≠0).     

平面向量常见错误例析

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 .关于数量的代数运算在向量范围内不都适用 ,因此 ,开始学习向量时 ,难免会出现一些错误 .1.对定理、定义的错误理解例 1　下列命题中正确命题的个数是 (　　 ) .①若 |ＡＢ| >|ＣＤ| ,并且ＡＢ与ＣＤ同向 ,则ＡＢ >ＣＤ .②若ａ∥ｂ ,ｂ∥ｃ,则ａ∥ｃ.　③ａ -ａ =0 .④两个向量相等的充要条件是它们起点相同 ,终点相同 .Ａ .0　　Ｂ .1　　Ｃ .2　　Ｄ .4分析 :①错 .向量的长度可以比较大小 ,但向量之间没有大小区分 .②错 .因为 0可与任何向量平行 ,故ｂ =0时 ,命题②不一定成立 .③错 .因为向量的…     

2013年重庆高考数学试题理科10题

题目在平面上,→AB1⊥→AB2,→|OBl|=→|OB2|=1,→AP=→AB1+→AB2.若→|OP|＜1/2,则→|OA|的取值范围是(). A.(0,√5/2] B.(√5/2,√7/2] C.(√5/2,√2] D.(√7/2,√2]解法探究 解法1 向量法 因为→OP=→OA+→AP=→ OA+(→AB1+→AB2)=→OA+(→OB1-→OA) + (→OB2-→OA).     

第五章 平面向量

5.1向量教材细解1.向量概念(1)向量:既有方向,又有大小的量叫做向量.注意向量与数量的区别(数量仅有大小,而没有方向之分).表示向量的大小称为向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).     

解决《平面向量的数量积》的方法例析

<正>一、知识梳理1.平面向量的数量积。(1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积(或内积),记作a·b,即a·b=|a||b|cosθ,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0。(2)几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。2.平面向量数量积的运算律。(1)a·b=b·a(交换律)。     

巧求数量积,事半却功倍

众所周知,对于两个非零向量的数量积有如下定义:a·b=|a|·|b|cosθ,其中θ=为两向量的夹角.这使得我们在求两个非零向量的数量积时,既要考虑它们的模又要顾及到它们的夹角.而在一般的几何(非坐标运算)问题中,一般都会优先给出有     

例说运用平方法实现向量的转化

<正>运用平方法解向量题,能够实现向量与数量之间、向量与位置之间等许多转化,从而解决向量题.一、长度问题例1(2013年湖南高考题)已知a,b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是     

也谈单位向量的应用

单位向量是模为1的向量，它有性质：(1)若α^→≠0，则α^→/|α^→|是单位向量；     

(a|→)·(b|→)=|(a|→)|·|(b|→)|cosθ的应用(高一、高二、高三)

向量的数量积公式a·b=|a|·|b|cpsθ,其结构简单,内涵丰富,运用它解决有关向量的夹角的大小、参数的取值、函数的最值、轨迹方程等问题,显得简洁明快,颇具特色.举数例,供同学们参考.     

妙用向量投影解题

<正>一般地,根据向量数量积的定义a·b=|a||b|cosθ,为求向量a与b的数量积a·b,往往需明确这两个向量的模及所成的夹角θ.仔细分析有关向量数量积的问题,发现其中有一类向量题,其题设条件不是按三要素|a|、|b|、θ全部给定来设计,而是以向量投影为背景进行设计,即以|a|、|b|cosθ     

平面向量学习纲要

一、向量的概念向量是既有大小又有方向的量 .向量不同于数量 ,向量运算法则与数量运算法则既有相似的地方 ,也有不同的地方 .我们要特别重视向量运算法则与数的运算法则的差别 .这些差别概括如下 :(1 )数可以比较大小 ,向量因为有方向不能比较大小 .(2 )向量运算中没有定义除法 ,故ａ·ｂ=ａ·ｃ(ａ≠ 0 )不一定有ｂ=ｃ.(3 )向量的数量积不满足结合律 ,即 (ａ·ｂ)·ｃ≠ａ· (ｂ·ｃ) ,因此 (ａ·ｂ) 2 ≠ａ2 ·ｂ2 .(4)向量平行与直线平行是两个不同的概念 .向量平行时其中之一可以是 0向量 ,或表示两向量的有向线段可以平移到同一条直线…     

向量数量积公式的变形及广泛运用

向量作为数学工具,在解决各种类型的数学问题中有广泛的运用,它可使许多代数、几何、三角问题的解题过程变得轻松、灵巧、一目了然,给人以美的享受.尤其是向量数量积公式地运用更为广泛、灵活.一、向量数量积公式m·n=|m|·|n|·cosθ的直接应用1.用于证明与余弦有关的三角公式     

构造何量 探索解题新思路

向量中有重要不等式|a|·|b|≥|a·b|,如果我们把a和b都看成n维向量,它们的坐标表示是a=(a_1,a_2,…,a_n),b=(b_1,b_2,…,b_n),定义向量a、b的数量积a·b=a_1b_1 a_2b_2 … a_nb_n,|a|=(a_1~2 a_2~2 … a_n~2)~(1/2),|b|=(b_1~2 b_2~2 … b_n~2)~(1/2).下面谈谈利用|a|·|b|≥|a·b|来解决等式条件下的最值问题.     

数量积问题解题方略

数量积是平面向量的一朵奇葩,运算彤式有a·6=|a| |b| cos α(0≤α≤π)与坐标表示a·6=x1x2 y1y22种.其几何意义是:a·6等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积.     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

平面向量与几何证明

既有大小又有方向的量叫做向量.向量的直观形象是有向线段. 向量AB→的大小亦即线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB→|. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量     

利用|a·b|≤|a|·|b|巧解数学竞赛题

向量的数量积是两个向量间的一种乘法运算,数量积隐含着一种不等量的关系,即|a·b|≤|a|·|b|,而这种不等量的关系可用来证明不等式.解决此类问题的基本方法是构造法,因此解题的关键是从所证不等式的结构和特点出发,巧妙构造向量.     

求向量数量积的一种有效策略——分解转化法

向量数量积是向量一章的重点内容,是高中数学三角函数、解析几何、平面几何等章节知识的交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解有两种常用方法:①直接运用定义运算,即a·b=|a|·|b|cos θ;②建系设点,代入坐标运算.在涉及数量积最值时,有时候可以根据数量积的几何意义直观判断.     

活用向量工具 巧证不等式

在新教材向量部分的知识中,有一些向量不等式,例如:设 a,b 为两个非零向量,则有三角不等式:|a|-|b|≤|a±b|≤|a| |b|;数量积不等式:a·b≤|a·b|≤|a|·|b|和 |a|~2≥(a·b)~2/(|b|~2),当且仅当 a 与 b 共线(同向或反向)时,等号成立。我们可以借助这些向量不等式来解决一些具有相似结构特征的代数不等式问题,其中数量积的定义及其坐