利用数形结合求函数的最值

数学问题是由空间形式和数量关系两方面构成的,在研究和处理问题时有意识地将数形结合起来形中思数,数中构形,使某些代数问题直观化． 以下是几种利用函数的解析式所表示的几何意义借助图形求函数值域的几种方法．     

数形结合求最值例说

数和形是数学问题的两个相互关联的侧面，是数量关系和空间形式的辩证统一。采用数形结合求最值，能收到事半功倍的效果。     

浅谈数形结合思想在求最值中的应用

在运用数形结合解题时，需注意两点：①“形”中觅“数”，很多数学问题需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解．②“数”上构“形”，很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察，可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形的新关系，从而将代数问题转化为几何问题，使问题获解。     

平面几何中的最值问题

探求最值问题的一般方法有两种：1．几何法 从运动中观察变化规律，应用几何中的不等量性质、定理．     

类比线性规划求解最值问题

简单的线性规划是中学数学新教材的新增内容之一.其应用广泛,解题思路清晰易操作,是充分体现数形结合这一重要数学思想方法的好素材.运用类比法,可把数学中的某些求最值或范围的"非线性规划"问题,用线性规划的解题思想,程序化地加以解决.     

如何求平面几何中的最值

求平面几何中的最值问题是一类常见的题型，它涉及的知识面广．综合性强，并且一般都有“最大”、“最小”等关键词．在几何中，常见的最大、最小量有：直径是圆中最大的弦：两点之间线段最短；垂线段最短等等．解这类题需要有灵活的技巧．下面介绍这类问题的常用解法．     

平面几何问题中最值问题的解法

平面几何中的最值问题,它涉及的知识面广,综合性强,解法灵活,因而教学难度较大。下面介绍三种常用方法,供大家参考。     

数学竞赛中平面几何最值问题的解法

平面几何问题是数学竞赛的重要内容,而其中的最值问题更是数学竞赛中的难点,且题目均具有较大难度.本文将结合具体实例,对其解法作一介绍.     

平面几何中的定值问题

（本讲适合高中） 与最值问题一样,定值问题在各类数学竞赛中也常常出现.那么,什么是几何定值问题呢？     

重视“1”在求最值中的作用

“求最值”常常在小题中出现 ,但如果方法不对 ,既费时 ,结果也不一定对 .其实 ,只要认真观察式子的结构 ,有些问题就会迎刃而解 ,“1”的作用就是个例子 .例 1　设ａ、ｂ为正数 ,且ａ +ｂ =2 ,求 52ａ+ 8ｂ的最小值 .解 :因ａ +ｂ =2 ,故 ａ2 + ｂ2 =1.∴　原式 =1· 52ａ+ 8ｂ =ａ2 + ｂ252ａ+ 8ｂ =54 + 4 + 4ａｂ + 5ｂ4ａ≥2 14 +2 5 (即最小值 ) .上式当且仅当4ａｂ =5ｂ4ａ时取等号 .例 2　在△ＡＢＣ中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ分别是它的三个内角的值 ,求 1Ａ + 1Ｂ + 1Ｃ 的最小值 .分析 :题中只有一个条件 :Ａ +Ｂ +Ｃ =π ,那么下一步就是如…     

数形结合在最值问题中的应用

给出了数形结合在求某些函数最值中的应用。     

平面几何最值问题的解法探讨

平面几何问题是国内外数学竞赛中的重要内容，其中的最值问题更是数学竞赛中的热点和难点，解决这类问题的方法很多，常见的有：     

顺水推舟 适当渗透拓展——谈线性规划思想的运用

线性规划问题 ,就是在线性约束条件下 ,求线性目标函数的最值问题 .然而在实际的生产、生活中 ,碰到的更多是非线性问题 ,因此在线性规划教学中 ,应把握时机 ,因势利导 ,适当渗透拓展 ,向学生介绍一些用线性规划的思想 ,来处理一些数学问题中的最值、取值范围以及具体的应用问题 ,这样做有助于学生对线性规划思想的全面认识和理解 ,领会数形结合的思想 ,进一步培养学生思维的灵活性和深刻性 .一、给出线性约束条件求非线性目标函数的最值范围例 1　设ｘ ,ｙ满足条件ｘ -4ｙ≤ -3 ,3ｘ +5ｙ≤ 2 5 ,ｘ≥ 1,求ｚ =ｘ2 +ｙ2 及ｕ =ｙｘ 的取值…     

例谈最值问题的解法思路

综观近年高考题,求最值问题可是个大热门,几乎年年必有。从对学生考查的角度来看,求最值的问题它是一个综合能力的考查,从内容上来看它涉及到:线性规划,不等式的性质,参数方程,函数的单调有界性等等;从方法上来说,它涉及到:代数式的变形与变换,数形结合,均值不等式法,换元法,构     

对一个平面几何最值猜想的探究

1 问题的提出 《数学通报》2005年第5期载文《扇形内的内接正方形》。文章在介绍了扇形内接正方形的几何作法，在得到“中心角为锐角的扇形有且仅有3个内接正方形”的结论后，进一步研究，提出如下猜想：     

用Excel求最值

最值问题是生产、科学研究和日常生活中常遇到的一类数学问题，是高中数学的一个重要内容，Excel软件中的规划求解功能为最值问题的求解提供了一个很有效的方法，而且适用范围较广，具有很强的实用性。     

例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。