巧用降维策略破解数学难题

1从一道高考试题谈起2014年浙江省数学高考结束后，绝大多数考生觉得试题太难了，有许多高中数学教师也认为它是浙江省近5年数学高考试题中最难的一套试题．事实上，其中的解答题没有特别难的地方，考生感到难的主要原因是有几道选择题和填空题不是很“厚道”，其中的第10题（选择题压轴题）成了许多考生的“滑铁卢”，有的考生花费了很多时间，但是答案还是“千呼万唤不出来”；     

谈开放性试题的求解

开放性试题可以较好地考查考生的创新思维能力与主动探索能力，可以充分体现“出活题、考能力”的命题指导思想；更代表着全面考查考生数学综合素质的命题改革方向。因此，它是高考命题的热点，为使考生较全面地了解开放性试题，增强求解能力。本文将介绍开放性试题的求解策略，供参考。     

四川：评卷专家谈数学高考卷一半题目教材上有原型

四川师范大学数学与软件科学院院长、数学学科组组长蒲志林说，今年试题有一半均可在教材上找到原型，但从已阅的试卷看，考生在这部分试题上的得分并不高，说明考生对教材并不十分重视。一些考生基本概念不明确，基本运算不过关，考生应加强对教材的学习和熟悉，重视逻辑思维、数学素质的培养，切荚陷入题海战术。从题型和题量上看，试卷主要是考查考生的综合运用知识的能力，[第一段]     

锐意改革 推陈出新——谈2003年中考数学题特点及今后命题走向

为了迎接2004年中考，现将2003年全国各省市中考数学题的特点综述如下。2003年中考数学命题总走势完全符合教育部的要求，即注重数学知识的实际应用，试题内容贴近考生生活：试题通俗、新颖，能从激发、培养考生的探索意识和研究意识出发设计试题，鼓励创新答题．具体说，表现如下特征：     

如何破解数学创新试题

目前高考非常注重对创新能力的考查，于是有别于传统试题的创新试题频频出现。这类试题最大特点是题目新颖，平时在课本例题、复习资料和模拟试题中比较少见。一般没有现成的方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手。但这类试题有利于考查考生进入高等学校进一步学习的潜能，与高考的宗旨是一致的。     

课改实验区中考数学试题赏析

2004年，全国已有17个课改实验区进入课改中考．了解课改实验区的数学中考试题的特点和走向，无论对课政实验区的中考考生，还是对非课改实验区的中考考生，都是很有意义的．以下我们从课改实验区中考试题中选出一些题目加以赏析，并由此透视课改中考的一些特点．     

解读高考数学对“个性品质”的考查

2004年的《普通高等学校招生全国统一考试(数学)考试大纲》比前几年的《考试说明》新增了“个性品质要求”，并给予了明确的界定：“个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．”要求考生“以实事求是的态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．”下面通过对2004年全国各地的高考试题略举数例，加以分析，试图揭示高考试题是如何考查考生的个性品质的，对新一届的高三复习备考提供一点帮助．     

重视基础提高能力

已经结束的2006年普通高等学校招生全国统一考试，四川考生使用的是由四川省命制的数学试题。该套试题严格按照2006年全国统一考试大纲的规定。立足于现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了四川考生的数学实际水平和数学索养，有利于高校招生，有利于高中数学教学，是一套较好的高考数学试卷。     

从2009年浙江省数学高考理科第22题看试题的区分度

高考是选拔性考试，试题一定要有区分度，以利于不同层次学校对人才的选拔．区分度是指试题对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度．如果一个题目的测试结果使水平高的考生答对（得高分），而水平较低的考生答错（得低分），那么它的区分能力就很强．题目的区分度反映了试题这种区分能力的高低．一般认为，区分度的数值达到了0．3，便可以接受；低于0．3的题目，区分能力差．     

从研究角度看今年广东数学高考第21题

今年高考引起中学数学教学最大震动的当属第２１题，此题与往届试题风格迥异，打破了传统解法，它不需要太多的数学知识，甚至初中学生只要懂得棱锥和棱柱概念也能做。本题阅卷小组的抽样结果（１０００个样本）与一线教师的看法一致，平均分是２．８。正常情况下，绝大多数考生应该轻易得到第一小题的４分，是什么原因致使考生该拿的分而没有拿到呢？此题难在哪里？考生答题的表现说明什么问题，这些问题与我们的教学态度有何关联？本文将作出分析与解答。试题：（Ⅰ）给出两块面积相同的正三角形纸片（图略），要求用其中一块剪拼成一个正…     

中考试卷中"运动型"几何题分析

近年来,"运动型"几何试题已成为各地中考试卷中的一类热点题型,这类试题通常是将给定的点(线或面)按某种方式沿直线(曲线)运动变化,要求考生去探索得到相应的结论,同时给予证明或说明理由.这类试题有利于培养考生的逻辑思维和抽象概括的能力;有利于培养考生的空间想象能力,从而培养考生的分析问题和解决问题的能力.     

概率考题的几个交汇点

以能力立意，在知识的交汇点命题，突出对考生综合应用能力的考查。是高考命题的一个重要方面．近几年，概率应用题是高考的一大亮点，一方面它拓宽了数学应用能力的考查范围；另一方面，它是重要的知识网络交汇点。能很好地实现学科内及学科外知识的交织与渗透，出现一些情境新颖、内涵充实、颇有深度的好试题，认真分析概率综合试题，能增强考生对学科知识的整体把握，明确试题的特点，对高三数学复习大有益处，本文主要分析概率问题的几个交汇点。．     

中考新颖题——操作·实验·探究

纵观2003年全国各地中考数学试卷，考查学生动手操作能力的试题占了相当大的比重，而其中一类通过操作三角板来探究数学问题的新颖试题，尤其让考生感到亲切和兴奋，这充分体现了     

突破高中数学应用问题的教学策略

能否正确而又迅速地解决一道数学应用问题，是一个高中生数学综合能力的体现．从近几年的高考试题可以看出，每一年都至少有一道应用问题，整体来看这样的题是考生的失分大户，究其主要原因是考生数学应用能力较差．为此本文从培养学生的数学应用意识和能力及步骤上加以探讨，以期对数学教学有所裨益．[第一段]     

宣武区2005-2006学年度高三数学教学质量报告

1．试题贴近北京考生实际水平（特别是中等学生），起点低，坡度缓，尾巴翘。     

揭示数学本质 妙解浙江考题

2014年浙江省数学高考尘埃落定，考生普遍反映试题背景新颖，题目灵活，运算量大，考试时间不够．其实这恰恰暴露了当下数学教学中注重题海战术、僵化基础、固化思维、忽视能力、淡化思想的教学现状．让读死书、读书死、死读书、书读死的学生在一场思维的“盛宴”中原形毕露，无处遁形．如果教师在平时的教学中注重对数学核心概念的本质进行探究，对学生思维的盲点进行分析讨论，对数学能力进行精心培养，对数学思想进行强化训练，那么2014年浙江省数学高考试题中的许多题目可以达到“秒杀”，为考生节约宝贵的时间．     

沉稳似山 灵动如水

硝烟散去，尘埃落定。2006年安徽省高考数学（文理）试题是我省首次自主命题，因而备受关注． 试题“温和平缓”，大气清新，不偏不怪，脉络清晰。层次分明，构思精巧，匠心独运，亮点迭出；既亲切平和又新颖脱俗；既似曾相识又推陈出新；既符合考生实际又符合高考对选拔的要求；以考生满意，教师放心，家长高兴皆大欢喜落下帷幕，高考分数再次印证命题是成功的。     

富有生活气息的信息题

近年来,中考中不断出现一些具有浓厚生活气息的新题——信息题.这些试题通过文字、数式、图像和框图符号等方式把大量的信息提供给考生,要求考生根据信息探求问题的结果.这类试题主要是考查考生收集信息和处理信息的能力,其中主要包括阅读理解能力、     

中考数学中的开放性、探索性和存在性问题

在初中数学新课程改革的引导下，为了更好地引导教师在初中数学教学中进行素质教育，为高一级学校选拔合格新生，近年来的中考数学试题，在坚持对基础知识全面考查的同时，特别突出了对考生能力的考查，为此，作为考查考生能力载体的试题中，出现了大量的、内容丰富的、形式多样的能力型试题。     

高考数学中的大众化试题赏析

纵观各种资料，对“大众化”的含义理解有所不同；而本文所指的大众化试题是指解题时所应用的数学知识要求不高，有些甚至只需要小学的数学水平就可以了．但在近年来，这种类型的试题却频频出现在各地的高考及高考模拟试卷上，如2004年上海卷的第16题，2001年全国卷第12题，2002年北京卷的第20题等；虽然这类大众化试题所涉及的知识不深，但考生对此类问题却颇感头痛，所得的分数也不多，究其原因，其中一个很重要的方面是因为考生解题时对此类问题的题意不甚了解．本文就这一问题作分类赏析，供大家参考．