平凡不平淡--例谈课本习题教学价值的挖掘

蔡上鹤教授认为“教科书是由正文、例题和习题三部分有机组成的”。这就是说数学课本中的习题是数学教材的重要组成部分,所有数学教材无一例外地会配备大量习题。数学教材的习题一方面起到了加深学生对知识的理解、复习并巩固的作用,另一方面也是培养学生能力的重要载体。美国著名数学家G?波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域·”课本中的许多例题、习题,都是我们解决一些疑难问题的“原型”。所以我们在平时的     

从一道习题浅谈怎样挖掘例题习题的潜在功能

教材中许多例、习题往往隐藏着一些学生尚未发现的“奥秘”,本文从一道习题出发,仅就挖掘证(解)法和挖掘变式两方面,谈如何挖掘例、习题的深层内涵作为学生探素这些“奥秘”的门户.高中代数上册第198页上有这样一道习题:     

深挖细掘提升习题价值

美国著名数学家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”教学习题是帮助学生掌握科学知识、训练基本技能、提高思维能力的重要载体,更是促进学生主动活动、主动学习、主动交流的重要内容。但在课堂实践中,不少教师对例题的教学比较重视,但对教学习题及其练习过程的设计却较少深入研究,往往只是把习题作为作业布置给学生,缺少对习题深度的挖掘以及与其他教学过程的整合,使得习题功能弱化,教材意图不能凸显,一定程度上影响了课堂教学质量。因此,在充分研读教材的基础上,深入挖掘习题的丰富内涵,用足、用活、用好习题,才可以更好地帮助学生建立起更加牢固、灵活的知识体系。     

由一道课本习题想到的

有一位科学家说“一个专心认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原题”．所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,     

浅谈数学习题的潜在功能

美国著名数学家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”事实上,课本中的许多习题都有很多潜在功能,有的习题有多种解法,有的可以通过数据、题型、题意的改变进行变式训练,从而来开阔学生的视野,训练学生的思维,帮助学生把所学的课程纳入知识体系当中去。1．改变数据或改变题意将教材中的例题、习题的数据变换或题意改变。2．改变条件条件变换是变式的最主要形式。例如：A、B两地相…     

椭圆中的视角——对一道课本习题的探究

美国著名数学教育家G．波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域。”人教版《高中数学》第二册（上）复习参考题八第6题：“在椭圆x^2/45＋y^2/20=1上求一点，使它与两焦点的连线互相垂直。”这是一道非常基本的习题，本文将对此题进行两个方面的探究。     

一道习题潜在规律的探究

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚说 :“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目 ,去帮助学生发掘问题的各个方面 ,使得通过这道题 ,就好像通过一道门户 ,把学生引入一个完整的理论领域。”事实上 ,课本中的例题、习题往往都隐藏着一些潜在的功能 ,教师若善于引导学生探究问题的各个方面 ,充分发挥它的功能和作用 ,对于培养应变能力 ,提高学习兴趣和学习质量都将大有裨益。下面举例说明这一事实。图 1题　如图 1 ,已知正方形ＡＢＣＤ ,Ｅ是ＡＤ上一点 ,过Ａ作ＡＦ⊥ＢＥ ,ＡＦ、ＢＥ相交于点Ｏ ,求证 :ＢＥ =ＡＦ。分…     

由一道课本习题想到的

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.”课本中的许多例题、习题都是我们解决一些疑难问题的“原型”.所以我们在平时的教学中不能就题论题,而要进行深入的研究和探索,把它们挖掘出来.这样就有助于学生掌握知识,提高解决问题的能力.下面就以教材中一道解析几何习题为例加以说明,以激发学生研究课本习题的兴趣.原题:求证两椭圆b2x2+a2y2-a2b2=0,a2x2+b2y2-a2b2=0的交点在以原点为中心的圆…     

cosθ_1·cosθ_2=cosθ应用纵横谈

著名数学家Ｇ·波利亚说过：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域．”下面一道习题,因其优美简洁的结构,丰富的内涵,潜在的应用功能,...     

一道习题潜在价值的开发

美国著名数学教育家G·波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生发掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．”事实上，课本中的例题、习题都是经过专家尽心筛选的，具有一定的典型性和代表性，其内涵丰富，拓展性强，在教学中，若能对其进行适当的归纳、变化、拓展，就能进一步揭示其潜在的价值，对于培养应变能力，提高学习兴趣和学习质量都将大有裨益．下面举例说明．     

新课标下习题设置的实效性原则

美国著名的数学教育家波利亚指出：“一个专心认真备课的教师，能拿出一个有意义但并不复杂的题目，去帮助学生发展问题的各个方面，使得通过这一道题，就象通过一道门户，把学生引入一个完整的领域．”随着新课改的逐步深入，有效教学有效课堂已成为当今数学课堂教学的主题，伴随着课堂教学的改革，     

新课标下习题设置的实效性原则

美国著名的数学教育家波利亚指出:一个专心认真备课的教师,能拿出一个有意义但并不复杂的题目,去帮助学生发展问题的各个方面,使得通过这一道题,就象通过一道门户,把学生引入一个完整的领域.随着新课改的逐步深入,有效教学有效课堂已成为当     

紧扣课本习题探究

著名数学家G·波利亚说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就像通过一道门坎,把学生引入一个完整的理论领域"作为一个教学教师,若善于运用课本上习题,引导学生进行多层次的处理,不仅有利于学生对概念的准确理解与掌握,加深对知识的系统化,而且可以培养学生多种思维品质.     

三种创设习题情境的模式

“故事情景”式 新教材为我们展示了形式活泼的数学习题,给人以崭新的面貌。但习题与习题之间存在着一定的独立性。如何把这些多样化的习题,以一个整体的、生动的情景推荐给学生,成了许多教师研究的重点。我在“比多少”一课的习题训练时创设了“参观动物园”的情境,把课后的习题用故事情节串联起来。一开讲,学生就沉浸在了“妙趣横生”的氛围中,探究数学奥秘的情感也就油然而生。     

从常见习题中挖掘在多向思维中升华

著名数学教育家波利亚说:“一个专心地认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目帮助学生发掘问题的各个方面”.在高三立体几何复习时,我给学生布置了这样一道常见习题:四面体 ABCD 的棱长 BD 是变量,其余各棱长都等于3,问 BD 为何值时,该四面体体积最大?通过检查,发现学生由有多种不同特色的     

一堂解析几何探索型习题公开课

美国数学教育家波利亚说:“一个专心备课的教师能够拿一个有意义的但又不太复杂的题,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域。”基于此认识,就笔者的一次向全地区公开教学“运用圆锥曲线的定义解题”,谈谈数学习题课教学中创设问题的     

紧扣课本习题探究

著名数学家G·波利亚说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过这道题,就像通过一道门坎,把学生引入一个完整的理论领域。”作为一个教学教师,若善于运用课本上习题,引导学生进行多层次的处理,不仅有利于学生对概念的准确理解与掌握,加深对知识的系统化,而且可以培养学生多种思维品质。九义教材三年制初级中学代数第三册P66面复习题12第5题:如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2:3,求证:6b2=25ac。在一次“有奖征解”的数学课外活动中,同学们中有如下多种解法:证法…     

深刻理解例题和习题的作用——提高习题课教学质量之我见(上)

在“听课调查”中,我发现初中数学教师的“习题课”教学,存在下述四个问题: (1)备课时不重视对课本例题和习题的研究,教学时静止、孤立地讲解例题和习题。 (2)处理学生课后作业时,仅把课本习题当作一般的“习题集”使用,不做任何指导。 (3)少数教师拋弃课本例题和习题,把许多超纲题拿到课堂作例题讲解,加重学生负担。 (4)采用简单的知识归纳和大量的“类型十方法”训练,把学生思维束缚在教师的框架内。 这些问题严重地影响到初中数学习题课的教学质量。要解决这些问题,我以为教师首先必须认真研究课本中的例题和习题,     

钻研教材习题设计提高解题教学效果

习题教学是教师传授的重要环节,教师认真钻研教材习题,可以是教师掌握教材的深度、广度、关键和难点,从而精选例题,突出重点、抓住关键、突破难点;教师认真钻研教材习题。可以提高教师的解题能力、积累方法和经验;教师认真钻研教材习题,可以有针对性的布置作业,这有利于对学生“双基”的培养和巩固、可以减轻学生的作业负担,提高学生作业质量和学生的数学成绩。