用扩倍法解应用题

本栏责任编辑肖钅监铿有些应用题如果根据题目的特殊结构,用扩倍的方法往往能迅速找到解题途径。例1:甲、乙两仓库共存粮140吨,甲仓的16%和乙仓的20%正好是24吨。甲、乙两仓库各存粮多少吨?分析和解:将甲仓存粮数和乙仓存粮数都扩大5倍后:甲仓的80%+乙仓的100%对应于120吨由此可知:甲仓存粮的(1-80%)是140-120=20(吨)所以,甲库存粮为:20÷(1-80%)=100(吨)乙仓库存粮为:140-100=40(吨)答:甲、乙两仓库各存粮100吨、40吨。例2:五年级两个班共有学生98人,一次大扫除,两个班共派出18人去帮助低年级的同学。其中五(1)班派出本班人数的15,五(2)班…     

抓住“是、占、比”找准单位“1”

分数应用题(包括百分数应用题)主要是研究“一个数量’、“另一个数量”和“分率”(包括百分率)三者之间的关系。在分数应用题中有一类应用题 ,它们的分析方法主要是透过“分率”的分析 ,找出单位“1”。因此 ,找准单位“1”是解答这类应用题的关键。一般在叙述“分率”的题句中“是(相当于)、占、比”后面的那个数就是单位“l”。我在教学中 ,让学生抓住“是(相当于)、占、比”等词 ,找出单位“1”。运用这种方法 ,学生解分数应用题就容易多了。如 :红星粮店有甲乙两个仓库 ,甲仓库存粮3500吨 ,乙仓库存粮是甲仓库的3/5,求甲乙两仓库存粮共…     

分数除法法则推导“五法”

分数除法的法则是:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数除法为什么要颠倒相乘呢?我们可以用以下五种方法推导之。 1、利用乘除法的运算性质进行推导。 3/4÷2/5=3/4÷(2÷5)=3/4÷2×5=3/4×5÷2=3/4×(5÷2)=3/4×5/2 2、利用商的变化规律,把除数变为1进行推导。     

填空题教学例谈

填空题其形式比较单调,做起题来学生往往感到枯燥乏味,难以激起学生的兴趣,在教学中教师运用假定法使每一道题都有多种填法,引导学生总结出规律,这样可激发学生的兴趣,学生有了兴趣,就肯于思考、钻研,同时也促进智力的发展.例如:(1)1/4×( )=1/5×( )=1/6×( )=1/7×( )(2)1/4÷( )=1/5÷( )=1/6÷( )=1/7÷( )引导学生观察第(1)题四个算式的关系,题意是要求四个算式的积都相等,已知一个因数,求另一个因数.要求一个因数,必须先确定积(这是解这道题的关     

变“同向”为“相向”

甲骑自行车每小时行15千米,乙步行每小时行5千米。如果两人同时同地向同一方向出发,甲行了30千米到达某地后,马上从原路按原速返回,在途中与乙相遇,从出发到相遇,甲、乙要经过多少时间?我是这样解的。先求出甲到达某地用了多少时间:30÷15=2(时),这时乙行了5×2=10(千米);再求两人相距多少千米:30-10=20(千米);接着求出还要行多少时间相遇:20÷(15+5)=1(时);最后求出两人经过多少时间相遇:2+1=3(时)。     

挖掘正反比例的数量关系

在小学数学中,有一些较复杂的应用题里,存在着正反比例的数量关系,用正反比例的意义来解这些应用题,比较简捷易懂。掌握其解法,无疑多了一把打开这类较复杂应用题的钥匙。 [例1] 加工一批零件,甲独作需3天完成,乙独作需4天完成。二人同时加工,到完成任务时,甲比乙多作24个。这批零件有多少个? 解: (1)合作时间:1÷(1/3 1/4)=1÷1/12=1 5/7(天) (2)零件总数: 这道题里存在着正比例的数量关系,可以用下面的方法解答。合作时间一定,两人加工的工作量和效率成正比例。甲乙二人的工作效率的比是1/3:1/4=4:3,工作量的比也是4:3。     

一组应用题错解剖析

例1 甲数是5,比乙数少3,求乙数是多少?错误解法:5-3=2.例2 甲数是5,相当于乙数的1.25倍,求乙数是多少?错误解法:5×1.25=7.25.例3 某工厂本月烧煤1000吨,比上月节约1/5,上月烧煤多少吨?错误解法:1000×(1-1/5)=1000×4/5=800(吨).剖析:以上三题均由于学生对“标准数”缺乏正确的认识和理解,在解这些题时,找错了标准数,而形成错误.对策:正确认识标准数是解答这     

从小学生错误解决开放题说起

<正>在"折扣"教学的练习课中,我设计了这样的一道练习题:甲乙两家商场卖同样的杯子,十一国庆期间,甲商场八折出售,乙商场买三送一,如果是你,你准备到哪家商场去买?同学们完成得相当快,迫不及待地到展台前展示。甲商场:八折=80%,乙商场:3÷(1+3)×100%=75%,80%<75%,所以到乙商场去买。全班同学异口同声地说道:"对!"。只见"羽"十分激动地站起来,说道:"我觉得这样想似乎有问题,是不是应该考虑     

利用分数的意义与巧解分数应用题

一些分数应用题,如果我们根据分数的意义分析数量关系,就会使问题很快得以解决,而且思路清晰、方法简便,易于被学生接受。请看下面凡例。 例1、客车和货车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,客车的速度是货车速度的5/7,相遇时货车比客车多行了24公里,求甲乙两地间铁路长多少公里? 分析:由“5/7”的意义可知,把货车的速度看作7份。客车的速度则为5份,那么货车比客车多行7-5=2(份),实际多行了24公里。因此,每份为24÷2=12(公里)。因此。甲乙两地间的铁路长;12×(7 5)=144(公里) 综合列式:24÷(7-5)×(7 5)=144(公里) 例2、五年级一班有学生50人,男生是女生的2/3,男女生各有多少人? 分析;由“2/3”的意义可知,女生人     

统一单位的两种基本思想和方法

例1 甲乙两个果园共摘果107吨,这天,甲园售出它的3/5,乙园售出它1/4,剩下的果子,甲园比园还多6吨,这两个果园共摘果多少吨?由题目条件可知:甲园的(1-3/5)比乙园的(1-1/4)多6吨.即甲园的2/5比乙园的3/4多6吨.这里的2/5和3/4分别是指甲园摘果量的2/5和乙园摘果量的3/4,单位不统一,不能直接比较.因此,必须先统一单位,然后遵照“量率对应”原则,寻找量率对应关系,化为分数基本应用题后求解.该题属于“已知一个量的几分之几比另一个量的几分之几多(少)几”一类分数应用题,有广泛的现实意义.现以例1为例,介绍两种统一单位的基本思想和方法.     

分配律不可滥用

学习了乘法分配律后,一些同学会把这个运算定律错误地“迁移”到除法中。[题目]计算:3/5÷(3/10 1/5)[病症]3/5÷(3/10 1/5)=3/5÷3/10 3/5÷1/5=3/5×10/3 3/5×5=2 3=5。[诊断]为了方便说明,我们可以再列一个式子,把式子(2)与式子(1)进行比较。(1)3/5÷(3/10 1/5)(2)(3/10 1/5)÷3/5     

防止负迁移一例

防止负迁移一例张人培学生在解答分数应用题“甲仓存粮５０吨，比乙仓多，乙仓存粮多少吨”时，常常会列出错误算式：５０×（１－）。这种现象心理学称之为负迁移，即一种学习对另一种学习的干扰。学生在学习了比多比少的应用题后得知：甲仓存粮比乙仓多ａ吨，则乙仓存粮...     

一道设计新颖的习题

九年义务教材六年制小学数学课本第九册P_(135)页第9题“小华的作业中有一道题:‘甲数是乙数的3倍,乙数比甲数少8。甲乙两数各是多少?’哥哥看见了,列出下面几个方程: x-x÷3=8 (x 8)÷x=3 x÷(x-8)=3     

利用关系巧解题

已知甲数是乙数的2 1/2倍,乙数相当于甲数的几分之几? 用假设法解:把乙数看作“2”,那么甲数就是:2×2 1/2=5,这样乙数相当于甲数的2÷5=2/5。(五分之二)。反过来,如果知道乙数是甲数的几分之几,同理求得甲数是乙数的几倍。     

巧设单位“1”解行程问题

例1摇某人从甲地步行到乙地，往时每小时行3千米，返时每小时行5千米，往返共需8小时，求甲乙两地的距离是多少?解：设甲乙两地的距离是“1”，则往时共用时间为1/3，返时共用时间为1/5，往返共需(1/3+1/5)的时间，这与“8小时”对应。于是甲乙两地的距离是：8÷(1/3+1/5)＝15(千米)。例2甲乙两辆汽车由梅州开往广州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。已知甲车比乙车少用1710小时，求梅州到广州的距离。解：设梅州到广州的距离为“1”，则甲车共需时间为1/60，乙车共需时间为1/50，甲车比乙车少用的时间对应(1/50-1/60)，于是，所…     

浅谈分数乘法应用题的算理教学

在分数乘除法应用题的教学中,我们常向学生介绍解题方法,诸如;“已知总数求部份数用乘法,已知部份数求总数用除法”;或者“标准量已知的用乘法,标准量未知的用除法”……尽管这样,学生在遇到实际问题时,还会出现差错。如这样一道题目:某工厂本月用煤120吨,比上月节约(?),比上月节约多少吨?这道题目的正确解法应该是120÷(1-1/4)×1/4=160×(?)=40(吨),而有的学生往往错误地列成     

一道分数应用题的五种解法

题目:甲乙两人共集邮票1360枚,其中甲集邮票枚数的3/4等于乙集邮票枚数的2/3.求甲乙两人各集邮票多少枚?     

一道数学题中蕴含的规律

例题:一张长6.28米,宽1.2米的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?读读此题便知有两个答案,见下图:长6.28米a宽1.2米b高1.2米高6.8米底面周长6.28米底面周长1.2米V1V2一、体积相等吗?图2的体积:3.14×〔6.28÷(3.14×2)〕2×1.2=3.768(立方米)图3的体积:3.14×〔1.2÷(3.14×2)〕2×6.28=0.72(立方米)通过计算,两种情况体积不相等,且得出把宽作为高时的体积,比把长作为高时的体积大。二、大多少?有规律吗?可以用代数方法加以证明。一张长为a,宽为b的铁皮,加工成一个圆柱后,它的体积是多少?V1=π×〔a÷(π×2)〕2×b=a2b4πV2=π×〔b…     

运用假设法巧解数学题

假设法是小学数学教学中经常运用的一种重要的思维方法。本文就“运用假设法,巧解数学题”谈点体会。一、运用假设法。巧解抽象文字题例如:“甲数的3/4等于乙数的2/5。那么甲数是乙数的几分之几?”这道题难在条件中的两个分率的单位“1”不统一,且两个分率的对应量也未知,运用假设法可顺利化难为易。假设甲数的3/4和乙数的2/5都等于1,则甲数是:1÷3/4=4/3,乙数是:1÷2/5=5/2。     

谈一类分数文字题的教学

“已知甲数比乙数多(或少)几分之几,求乙数比甲数少(或多)几分之几?”这是小学生较难掌握的一类分数文字题。难就难在甲乙两数都没有一个给定的值。这类分数文字题,我是这样教的。 第一步:通过习题,提出问题。 ①5比3多几?3比5少几? ②5比3多几分之几?3比5少几分之几? ③甲数比乙数多(或少)3/5,乙数比甲数少(或多)几分之几? ①②题不难解答,第③题部分学生束手无策,部分学生的答案是:甲数比乙数多(或少)3/5,乙数就比甲数少(或多)3/5。错的根本原