构造三角形中位线解题例举

例1已知:四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC=BD,M、N分别是AB、CD的中点,MN交BD、AC分别于点E、F求证:OE=OF.分析:如图1,要证OE=OF,只要证∠OEF=∠OFE,即可.取AD中点G,连接MG、NG,则有MG∥BD,NG∥AC,从而有∠OEF=∠GMN,∠OFE=∠GNM,又MG=12BD,NG=21AC,而AC=BD,故有MG=NG,从而有∠GMN=∠GNM,故可得∠OEF=∠OFE.例2如图2,△ABC中,∠ACB=2∠B,AD⊥BC于点D,M是BC的中点,求证:MD=21AC.分析:取AB中点N,连出△ABC的中位线MN,则有MN=21AC,所以只要证MD=MN即可,连接ND,则ND=21AB=BN,从而…     

请看我的思路(初二)

例1 如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,过A作AH⊥BC交BD于M,交BC于H,则BM与CE的大小关系是_______ . (第9届“希望杯”初二2试)     

第45届IMO试题解答

1 .已知△ABC为锐角三角形 ,AB≠AC ,以BC为直径的圆分别交边AB、AC于点M、N ,记BC的中点为O ,∠BAC的平分线和∠MON的平分线交于点R .求证 :△BMR的外接圆和△CNR的外接圆有一个交点在边BC上 .图 1证明 :(根据彭闽昱的解答改写 )如图 1,首先 ,证明A、M、R、N四点共圆 .因为△ABC为锐角三角形 ,故点M、N分别在线段AB、AC内 .在射线AR上取一点R1,使A、M、R1、N四点共圆 .因为AR1平分∠BAC ,故R1M =R1N .由OM =ON ,R1M =R1N知点R1在∠MON的平分线上 .而AB≠AC ,则∠MON的平分线与∠BAC的平分线不重合、不平…     

数学问题与解答2008年第8期问题解答

741．如图1，在锐角△ABC中，以AB为直径的圆交AC于点D、交AB边上高线CH于点E、F．以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G．FG交圆于点P，求证：PE=PG．     

数学奥林匹克问题

本期问题 初241 试求出所有的整数n,使得n3-n+5/n2+1是一个整数. 初242 △ABC是锐角三角形,以AB为直径的圆交AC于点D,交边AB上的高CH所在直线于点E、F.以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G,联结GF交以AB为直径的圆于点P.     

证明线段相等三法

证明两条线段相等的方法有很多,本文介绍三种常用的方法,以供参考. 例题已知:在△ABC中,AB=AC,在AB上取一点D,AC的延长线上取一点M,使BD=CM,联结DM,交BC于点F 求证:DF=FM.     

2014年江苏高中数学预赛第13题的多种证法

试题如图1,已知△ABC是锐角三角形,以AB为直径的圆交边AC于点D,交AB边上的高CH于点E,以AC为直径的半圆交BD的延长线于点G,求证：AG=AE．     

斯库顿定理及应用举隅

如图一,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,则AD~2 BD·DC=AB·AC. 这就是平面几何中著名的斯库顿定理.它的证法简便. 证明:延长∠BAC的平分线AD交⊙ABC于E,连结BE.∴∠E=∠C,∠BAE=∠DAC,∵△ABE∽△ADCAB/AE=AD/AC,∴AD(AD DE)=AB·AC.即AD~2 AD·DE=AB·AC,由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,∴AD~2 BD·DC=AB·AC.     

数学奥林匹克初中训练题(73)

第一试一、选择题 (每小题 7分 ,共 42分 )1.实数a、b满足ab =1,记M =11+a2 + 11+b2 ,N =a21+a2 + b21+b2 .则M、N的关系为 (　　 ) .(A)M >N　　　 (B)M =N(C)M 相似文献   

在再思考中创新思维

题：如图1，△ABC中．BH⊥AC于H；DB⊥AB、EB⊥BC，且BD=AB、BE=BC，延长HB交DE于M，求证：M为DE的中点．