圆与正多边形的性质及应用

圆的有关性质(一)一、复习要点1圆的有关概念(1)在平面内到点的距离等于长的点的集合叫做圆,点叫做圆心,长叫做半径.(2)圆心和半径,圆心确定圆的,半径确定圆的.的三点确定一个圆.(3)点和圆的位置有种,设圆的半径为ｒ,点到圆心的距离为ｄ,ｄ>ｒ;ｄ=ｒ;ｄ<ｒ.(4)连结圆上的线段叫做弦.的弦叫做直径;是圆中最长的弦;圆心到弦的距离叫做.(5)圆上间的部分叫做弧,弧分为、、三种.(6)能够的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径;在同圆或等圆中,能够的两条弧叫做等弧.2圆的基本性质(1)圆的对称性:圆既是对称图形又是对称图形,经过的每一条直线都是它的…     

专题复习之九:圆

圆是最常见、最基本的几何图形之一 ,在这一章中不仅要掌握圆的知识内容 ,还要综合运用直线形的有关知识 .复习好本专题 ,不仅是认识上的一次飞跃 ,也是数学能力综合提高的过程 ,为初中阶段的几何学习画上一个圆满的句号 .1　圆的定义与圆的对称性 (轴对称和旋转不变性 )1 不在同一直线上的三个点确定一个圆2 垂径定理 (及推论 ) :垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧 .3 圆心角、圆周角、弦切角及定理 .定理 :一条弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半 .推论 :半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 ;90°的圆周角所对的弦是直径 .…     

圆的基本性质

圆是平面几何的重要内容之一 ,圆的基本性质具有非常广泛的应用 ,因此 ,它也是数学竞赛命题的热点 .一、基础知识圆的基本性质有 :1 圆是轴对称图形 ,也是中心对称图形 .对称轴是任何一条直径所在的直线 ,对称中心是它的圆心 ,并且具有绕其圆心旋转的不变性 .2 直径所对的圆周角是直角 .3 垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .4 在同圆或等圆中 ,两个圆心角和它所对的两条弧、两条弦以及两个弦心距这四组量中 ,如果其中一组量相等 ,则其它三组量也都分别相等 .5 如果弦长为 2ａ ,圆的半径为Ｒ ,那么弦心距ｄ为Ｒ2 -ａ2 .…     

圆

近几年中考试题所反映出的圆的考点主要有:1.准确理解和圆有关的概念及性质,辨别一类与圆有关的概念型试题.例如:(1)下列命题正确的是.A.平分弦的直径一定垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧B.相等的圆周角所对的弧相等C.等弧所对的圆周角相等D.任意三点可以确定一个圆分析:本题主要考查三个方面的知识:第一,被平分的弦不能是直径,否则两条直径一定互相平分,但不一定垂直,故A不正确.第二,圆周角定理的推论1:同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,当缺乏前提条件时,命题不成立,故仍不正确,而C符合推论1.第三,定理:不在同一直线上的三点确…     

圆与正多边形综合复习及训练

(一)复习要点1郾圆的有关概念(1)圆的定义郾在平面内到定点的距离等于定长的叫做圆郾定点叫做 ,定长叫做郾(2)确定圆的条件郾①已知圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小郾②不在同一直线上的点确定一个圆郾(3)点和圆的位置关系郾设圆的半径为r,点到圆心的距离为d郾①dr圳点在圆外;②dr圳点在圆上;③dr圳点在圆内郾(4)弦.连结圆上两点的线段叫做弦郾经过的弦叫做直径;是圆中最长的弦;到弦的距离叫做弦心距郾(5)弧郾任意两点间的部分叫做圆弧郾弧分为、、三种郾(6)等圆、等弧郾能够的两个圆叫做等圆郾同圆或等圆的半径;在同圆或等…     

由垂径定理想开去

同学们都知道,在平面几何中,圆有著名的垂径定理:经过圆心且垂直于弦的直线,平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。这一定理有如下的推论:过圆O上弧AB的中点,作弦AB的垂线,则垂足必将弦AB平分。     

垂径定理

一垂径定理1．网是轴对称图形,过圆心的每条直线都是圆的对称轴,它有无数条对称轴．2．定理内容垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧．     

例说垂径定理及其推论的应用

知识链接垂径定理 :垂直于弦的直径平分这条弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .推论 1(1)平分弦 (不是直径 )的直径垂直于弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .(2 )弦的垂直平分线经过圆心 ,并且平分弦所对的两条弧 .(3)平分弦所对的一条弧的直径 ,垂直平分弦 ,并且平分弦所对的另一条弧 .推论 2圆的两条平行弦所夹的弧相等 .例 1　在⊙Ｏ中 ,过点Ｐ的最长的弦为8ｃｍ ,最短的弦为 4ｃｍ ,则ＯＰ的长为 (　　 ) .(Ａ) 2 3ｃｍ　　 (Ｂ) 2 2ｃｍ(Ｃ) 2ｃｍ (Ｄ) 6ｃｍ(2 0 0 1年四川省乐山市中考题 )分析　本题的条件比较隐蔽 ,过Ｐ的最长弦即直径 ,最短…     

圆的有关性质及其应用

一、知识要点1．圆的基本概念：国的定义，圆心和半径；确定圆的条件；弧、弦和弦心距．2．圆的基本性质：圆的对称性；垂径定理及其推论．3．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系．4．圆周角定理及其推论．5．应用上述图形的概念和性质进行简单计算或推理论证．二、解题指导例1如图1，AH是△ABC的用平分线，以AD为直径的圆分别交AB、AC于点E和F．求证：AE=AF，．（安徽，1994年）分析（1）由圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系可知，要证两弦相等．只要证它们的弦心距相等．为JL作oH入AE于H，OG上A厂于G．因AD是角中分线，故Oil—…     

“圆”中常见错误剖析

“圆”这一章中概念、定理(性质)较多,图形位置关系复杂,学生们在解题时常常出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期有所帮助。一、概念模糊或忽视定理、性质成立的条件例1:不少学生误认为下列假命题为真命题。①长度相等的弧是等弧;②过三点确定一个圆;③平分弦的直径垂直于弦;④顶点在圆周上的角叫圆周角;⑤圆心角的度数等于圆周角度数的2倍;⑥垂直于半径的直线是圆的切线。     

圆的问题专题训练

一、选择题1．下列说法中错误的是( )．A．直径是圆中最长的弦B．平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．在同圆或等圆中,能够重合的两条弧叫做等弧2．如图1．在△ABC中,∠ABC=30°,AB=10,那么以A为圆心,以6为半径的⊙A与直线BC的位置关系是( )．A．相交B．相切C．相离D．不能确定     

数学单元测试题（圆）

一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求.1.下面各种说法中正确的有:①平分弦的直径垂直于弦;②相等的圆心角所对的弧相等;③长度相等的两条弧是等弧;④两个圆相切,则切点在两圆心确定的直线上.()A.1个B.2个C.3个D.4     

圆的基本知识、有关计算问题

在知识综合性以及解题技巧性特强的《圆》一章中,求解与圆有关的角、线段、面积等计算问题时,应联系与圆有关的定理、性质、公式进行,其主要定理、性质、公式有垂径定理及其推论.圆周角定理及其推论,圆内接四边形定理、切线长定理、圆幂定理、圆周长、弧长公式、圆面积、扇形面积公式等,同时,要仔细观察图形,认真研究已知与未知间的内在联系,凭借相似三角形性质、勾股定理求解.例说如下: 例1 如图1,O为圆心,∠AOB=130°,C是AB上任一点,则∠ACB=__.(2001年广东省初中数学竞赛题)     

正多边形与圆

圆既是轴对称图形又是中心对称图形，更具有旋转对称性。由圆的对称性引出了许多重要的定理，主要有垂径定理及其推论。以及在同圆或等圆中。若两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中。只要有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。在应用这些定理解决计算与证明问题时，常添弦心距作辅助线。而解题时若能从对称性角度思考问题，往往会使问题得到简捷解决。     

垂径定理及其推论的功能与应用

垂径定理是平凡中的重要定理,其应用也十分广泛,学习该定理及推论时,要理解和掌握它们的功能与应用．一、垂径定理组垂径定理是：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．由此可得：1．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分这弦所对的两条弧．2．平分一条弦所对的两条弧的直线垂直平分这条弦．3．弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这弦所对的两条弧．4．平分弦和它所对的一条弧的直线经过圆心,并且垂直于这条弦．5．平分一条弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这弦所对的另一条弧．垂径定理和上述五个推…     

圆幂定理的功能与应用

相交弦定理及其推论和切割线定理及其推论统称为圆幂定理 .由圆幂定理的条件和结论可知 ,圆幂定理具有两个基本功能 :一是利用圆幂定理证明线段等积式 (或比例式 ) ;二是利用圆幂定理进行几何计算 ,即利用圆幂定理列出关于未知几何量的方程 (或方程组 ) ,然后通过解方程 (或方程组 )求得未知几何量的值 .例 1　如图 1 ,已知⊙Ｏ1与⊙Ｏ2 相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｐ在ＢＡ的延长线上 ,ＰＣＤ是⊙Ｏ2的割线 ,且ＰＣＤ经过圆心Ｏ2 ,ＰＥ切⊙Ｏ1于点Ｅ ,ＰＣ =4,ＰＥ =8.(1 )求证 :ＰＥ2 =ＰＣ·ＰＤ ;(2 )求⊙Ｏ2 的半径 .分析　 (1 )由切割线定理…     

几何证题的基本方法(下)

分析题目,通常根据图形的主要特征,找寻那些已知定理的图形具有类似特征,然后从这些定理来寻求证题的途径.为此,在教学中,我们可以把每单元的定理和推论按图形特征归类总结,以利于应用它来解决问题.如图9,在同国或等圆内的弦、弧、圆心角和弦心距的关系,归纳起来分两类:第一,弦、弧、圆心角和弦心距中的任意一种的大小关系,可以得到其它三种的大小关系,但弦心距的大小关系与其它三者相反.如,大弦对大弧(指劣弧),大弦所对圆心角大,大弦的弦心距小.反之也成立.第二如OD垂直AB,则OD平分     

两等圆中“等角对等弦”之应用

<正>初中数学教材九年级上册中,关于圆周角定理有一个重要的推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等.这个定理又可简记为:等角对等弧或等角对等弦.这个定理的前提条件是:"同圆或等圆中",平时最常见的都是在同圆中来应用,在不同     

一个值得商榷的问题

《中小学数学》(初中版)连续刊登了贵刊编者撰写的《几何学中的空间与图形》一文,阅后受益不浅.但在2012年第四期刊登的文章中,笔者发现了一个值得商榷的问题.我们来看看原文:几何中有两个定理是尤其值得学习和掌握的,一个是欧几里得《几何原本》中的命题Ⅲ.20:"在一个圆中,同一弧对应的圆心角是圆周角的两倍."这个定理有两个推论:(1)在同一圆中,同一条弦所对的所有圆周角都相等;     

运用“四合一定理”巧解题

九年级学生在学完圆心角、弧、弦、之间的关系时,有这样一个定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.事实上所对的弦的弦心距也是相等的.由于课改,这一条已被删除.我在给学生上这一节内容时是这样讲的:在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中只要有一组量相等,则其它的三组量必分别相等.我形象的称之为"四合一定理".学生听起来既感兴趣,又容易接受,同时宜于记忆.此定理可以分解成以下四个小