三次函数图象切线问题归类分析

正有关三次函数图象的切线问题,涉及到切线的斜率、函数的导数、图象、极值、单调性以及三次方程的根的个数判断等知识.下面从六个方面进行分析.一、利用切线斜率和导数的几何意义求取值范围曲线上某点切线倾斜角的正切值表示该点处切线的斜率.函数的导函数表示曲线切线斜率的变化,导函数在某点的数值表示该点处切线的斜率.若已知函数图象或关系式,则可求满足一定条件的区间或切线截距的变化范围.例1如图1所示为函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象,     

关于三次函数图象切线问题的探讨

近年来,三次函数图象的切线问题在高考中时常出现,一些考生感到束手无策。本文利用高等数学知识,探讨了三次函数过定点的切线问题,以期为学生解决此类问题提供新的方法、新的思路。     

三次函数图象上点的切线条数

本文介绍经过三次函数图象上一点作切线,何时可作一条,何时可作两条,并说明它的应用,供读者参考.     

三次函数图象性质问题探究

通过三次函数与二次函数之间的类比关系,以导数为工具对三次函数的对称性、单调性、极值与零点个数等性质问题进行类比探究,可促使学生形成对三次函数性质与导数工具作用的深刻认识.     

探究三次函数的切线条数

在高三复习过程中,学生曾问过这样一个问题：过点A（2,2）作曲线C：y=3x-x^3的切线,则这样的切线有几条？     

三次函数切线问题的研究

三次函数蕴含着许多美妙的性质，用导数方法探求其性质和切线问题，为分析问题和解决问题提供了新的视角、新的方法，不仅方便实用，而且三次函数切线变得十分明朗．利用导数的几何意义：曲线在某一点P（x0，y0）处的切线的斜率k=f＇（x0）．可得到斜率k为关于x0的二次函数．根据这些特点，一般三次函数问题，往往可通过求导，转化为二次函数或二次方程问题，然后结合导数的基本知识及二次函数的性质来解决．     

三次函数切线问题求解策略探微

高中数学中 ,三次函数中的切线问题是新教材导数章节中的一颗璀璨的“明珠” ,它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法 ,是新旧教材知识、方法的契合点 .它与其他知识的综合 ,更是一曲优美的“交响乐” ,倍受命题者的青睐 ,已成为高考中的“新宠” .由于切线问题知识上具有综合性、题型上具有新颖性、解题方法上具有灵活性 ,思维方式上具有抽象性 ,所以高考命题人常“乐此不疲”地去编制该类试题 ,但学习者对此却往往不得要领 ,这类综合题由此“曲高和寡”而难以“亲近” .G·波利亚曾说过 ,成功的解题依赖于正确的转化 .本文从切线问…     

三次函数切线问题求解策略探微

高中数学中,三次函数中的切线问题是新教材导数章节中的一颗璀璨的"明珠",它涉及高中数学中较多的知识点和数学思想方法,是新旧教材知识、方法的契合点.它与其他知识的综合,更是一曲优美的"交响乐",倍受命题者的青睐,已成为高考中的"新宠".     

一道三次函数切线问题的探究式学习

在数学教学中选择适当的内容,引导、启发学生进行探究式学习,可加强学生的数学思维训练,有效地培养学生的数学思维能力与创新意识．     

三次函数图像切线问题的再研究

正众所周知,三次函数是多项式函数中相对比较简单的一类,而其导函数又是中学数学中非常常见的二次函数,因此,导函数的应用中关于三次函数的问题层出不穷。作者曾针对三次函数图像的切线问题进行了一些研究,其中一项结果表明,过三次函数图像的对称中心仅能作一条与三次函数图像相切的直线,而过三次函数图像上除对称中心之外的点可以作两条与三次函数图像相切的直线[1]。事实上,即使过三次函数图像外的某一点,仍然可以作出三次函数图像的切     

数学竞赛中的三次函数图象问题

在文献中,笔者主要对三次函数的零点问题进行了多角度、全方位的探究,给出了一组结论。本文拟通过竞赛题,谈谈有关三次函数图象问题的解题思路,仅供参考。     

过定点的三次函数图像切线条数问题

二次函数y=ax_2 bx c(a≠0)的图像是抛物线,我们有如下共识:点P(x_0,y_0)在抛物线上时满足y_0=ax_0~2 bx_0 c,过点P的切线有且只有一条;当点P在抛物线内时满足y_0     

解一道三次函数切线问题的探究式学习

在数学教学中选择适当的内容,引导、启发学生进行探究式学习,可加强学生的数学思维训练,有效地培养学生的数学思维能力与创新意识.     

三次函数的图象特征

1.三次函数的图象特征设f(x)=ax~3+bx~2+cx+d(a>0),(a<0的情形与a>0时相似),则其导函数为f′(x)=3ax~2+2bx+c.     

三次函数图象的对称中心

<正>函数y=2x3,y=x3-2x都是奇函数,因此它们的图象关于原点对称.对于一般的三次函数,其图象是否也有对称中心呢?答案是肯定的.例1设f(x)=x3-(m+3)x2+(3-     

利用三次函数图象求解三次方程根的问题

本刊2005年第9期文[1]给出了三次函数y=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象及性质,并用此解决有关三次函数的问题,读后颇受启发,但觉意犹未尽.本文利用三次函数的图象解决三次方程根的问题.文[1]给出的三次函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a>0)的图象是:?>0?≤0(1)(2)其中2133x=?b?ba?ac,2233x=?b ba?ac,x0=?b/(3a),x1、x2分别为极大、小值点,x0为拐点.其实,三次函数f(x)的图象不止这两种,我们把其余的四种情形补充如下:?>0?>0(3)(4)?>0?>0(5)(6)由以上图象可以看出,当∵?>0时,f(x1)>f(x2).由以上图象还可以看出,当且仅当三次函数y=f(x)的图象与x轴有唯一交点(…     

含参三次函数图象及性质解决单调性问题探究

导数的引人为研究函数的性质提供了新的视角、新的方法,同时也拓宽了命题空间．近几年的高考,正在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在变,而且问题的难度、深度与广度也在不断的加大．本文结合高考试题对含参三次函数的图象及性质解决函数单调性问题作一探究．     

三次函数图象的对称中心的探究引申和应用

三次函数图象的对称性是高考的热点问题,任何一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐点”(-b/3a,f(-b/3a)),且“拐点”就是对称中心;对称中心在导函数y=f′(x)的对称轴上;若三次函数y=f(x)的两个极值点为x1,x2,设P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),则三次函数f(x)的对称中心是线段PQ的中点;通过引申更得出具有对称中心的单调函数的重要性质.这些性质在高考中广泛的应用.     

三次函数图象的性质探索

主要从三次函数的导函数的特征属性入手,探索三次函数图象的性质。三次函数f（x）=ax^3＋bx^2＋cx＋d（a≠0）也一定有对称中心,且对称中心为（-b/3a,f（-b/3a））。