谈三角代换解题

变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1　求最值例 1　已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解　据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+…     

变量代换在解题过程中的应用

<正> 变换是解决数学问题的重要途径.通观中学数学教材,变换方法无处不在,其中变量代换是常用的方法.令式g(x)为变量t,通过代换,得到便于求解的新问题,解出新问题后,再由逆映射求得原问题的解,换元过     

三角运算中的常值代换

常值代换是中学数学中的常用解题技巧,在三角运算中更为常见.三角式中出现的常数为1、、 .为解题需要,常构造出相应的三角式予以代换.1.1的代换在三角运算中,1的代换内容丰富,主要有:①1=sin2α+cos2α;②1-tanπ/4;③1=2sinπ/6=2cosπ/8;④当m≠0时,1=m/m.     

三角代换的解题功能

三角代换在解题过程中显示着特殊作用 ,本文结合实例介绍几种常见的功能 .1　简化功能有些具有多种解法的题目 ,用三角代换可以去掉根号、减少变元、简化结构、缩小计算量、简化或避免复杂的讨论等等 ,从而化繁为简、化难为易 ,使问题简捷获解 .例 1　求函数 y=x- 1 + 5- x的最值 .析与解　由于 y与 y2同时取得最值 ,故将原式两边平方 ,利用二次函数可求得结论 ,但此法繁琐 .用三角代换可得下面优解 .由 x- 1≥ 0 ,5- x≥ 0 ,得 1≤x≤ 5,0≤x- 1≤ 4 .设 x- 1 =4 sin2 θ( 0≤θ≤ π2 ) ,则y=x- 1 + 5- x=4 sin2 θ+ 5- ( 1 + 4 sin2 θ)=…     

三角代换在解题中的应用

<正>数学中,三角代换是一种重要的方法,其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想,即化所求为已知,化陌生为熟悉,化难为易,化繁为简,从而达到优化数学解题的过程.当然,我们还要注意三角代换的整个过程,要保证代换的等价性.一、在函数中的简单应用【例1】求函数y=槡x-4+槡15-3x的值域.分析:由4≤x≤5,化[4,5]为[0,1],可设x=4+     

应用三角代换解题

我们知道,换元法是一种重要的数学思想方法.在解题过程中恰当地换元可以起到化繁为简、化难为易的作用.三角代换实质上是一种特殊的换元法,是用三角函数来代换某些代数式,以达简化运算的目的.     

浅谈结构分析法解题

结构是指各个组成部分的搭配和排列。结构分析法是指从分析题目的结构出发 ,运用所学知识去改变式子的原有结构 ,通过对结构式的不断转化来实现解题的一种方法。结构分析法是数学解题中的重要方法。现从常用的主要的一些结构式分析入手 ,对结构分析法作一点粗浅的探究 ,以期抛砖引玉。1　含根式问题含根式问题一般是要处理根号 ,常用办法有 :①把根号里面的式子凑成完全平方形式。②先平方再求平方根。③分子或分母有理化。④联系到平面内两点间的距离公式等。例 1　已知 3π2 <θ <2π ,化简 1 +ｓｉｎθ -1 -ｓｉｎθ。分析一　把根号里面…     

均值代换在解竞赛题中的应用

将x＋y=m中的x、y分别用m/2＋t、m/2-t来代换,这种代换通常称为均值代换．用均值代换解一些数学竞赛题可以简化解题步骤,收到理想的解题效果．下面举例予以说明．     

论三角函数中的解题策略

三角函数是解决数学问题的一种重要工具,也是高中阶段继指数函数、对数函数后的又一具体函数。研究三角函数的解题策略对于解决学习中的困难,提高学习效率具有重要意义。因此本文通过分析一些典型的例题,探讨了三角函数中数形结合、以式代值、和积互化等几种常见的解题策略,说明这些解题策略在求解三角函数问题中的重要性。     

用三角代换解竞赛题

数学竞赛中的某些代数问题用代数方法求解较为复杂，若能根据题目条件与结论的结构及内在特征，恰当地进行三角代换，往往能化繁为简，化难为易．     

用三角代换解代数问题

对某些代数问题，若能抓住题目中的关系或特征，恰当运用三角代换常可使问题轻松获解．[第一段]     

例谈利用方程思想解三角函数题

方程思想是一种重要的数学思想 ,方程与三角函数紧密联系 ,利用方程思想去解三角函数题 ,有利于解题思路的寻求与优化 ,有利于沟通知识的纵横联系 ,有利于培养创造性思维 ,下面略举数例加以说明。1　利用方程思想解三角函数求值题例 1　求cos2π5 +cos4π5 -13 cos2π5 cos4π5 的值。解　构造三角方程cosx +cos2x =cos2π5 +cos4π5 ,显然2π5 ,4π5 是这个方程的两个特殊解 ,上述方程可化为2cos2 x +cosx -1 -cos2π5 -cos4π5 =0 ,∴cos2π5 ,cos4π5 是方程 2 y2 +y-1 -cos2π5 -cos4π5 =0的两个相异根 ,根据韦达定理得方程 :cos2π5 +…     

解答估算物理题的方法探讨

估算不仅仅是一种近似计算方法,也是培养学生能力,提高素质的重要手段。近年来估算题在各类物理竞赛和高考试题中常常出现。由于这类题题型新颖、条件隐蔽、应用性强,与生活生产联系紧密,常使学生感到无从入手,因此,我们在平时的物理教学中应该加强学生估算能力的训练和培养。     

一个等式的解题功能初探

在解题过程中 ,我们经常遇到形如a +b +c =0的条件 ,笔者在教学中发现 ,在此条件下有许多简捷、优美的结论 ,且有着广泛的应用。为此 ,本文探讨在条件a +b+c=0下的结论及相应的解题功能 ,供参考。1　结论结论 1　若a +b +c =0 ,则b2 ≥ 4ac或a2 ≥ 4bc或c2 ≥ 4ab。证明　因为a +b +c=0 ,所以b =-(a +c) ,b2 =(a +c) 2 =a2 +c2 +2ac≥ 2ac+2ac=4ac ,即b2 ≥ 4ac,同理可得a2 ≥ 4bc,c2 ≥ 4ab ,命题得证。结论 2　若a +b+c=0 ,则a3+b3+c3=3abc。证明　因为a +b +c=0 ,所以有a +b =-c,(a +b) 3=-c3,即a3+3a2 b +3ab2 +b3+c3=0 ,也即a3+3ab(a +…     

转化思想在解三角函数题中的几种策略

结合三角函数内容的教学,探讨了转化思想在解三角函数题的策略.