经历过程,积累数学活动经验——基于数学活动经验,提高数量关系教学有效性的思考

<正>数量关系是数学模型的重要内容之一,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。学生对数量关系的把握和运用,能够比较清楚地反映出他们运用知识解决数学问题的能力,在遇到实际生活中的数学问题时,这种分析数量关系的能力显得尤为重要。《数学课程标准》在课程内容中增加了对数量关系教学的要求:"在实际生活中,了解常见的数量关系,如‘总价=单价×数量、路程=速度×时间’等,并能解决简单的实际问题。"这里改     

“四式统一”谈建模

四年级上册"三位数乘两位数"这部分教材中注意了引导学生探索运算中的数量关系,经历将运动中的具体问题抽象成数学模型"速度×时间=路程"的全过程。但令人遗憾的是,整数乘法解决问题中还存在着很多简单的具有实际背景的数量关系,而且这些数量关系都可以用路程关系式进行表达,但教材中并没有涉及,诸如义务教材中的"单价×数量=总价""单产量×数量=总产量""工作效率×工作时间=工作总量"等,以至于有些学生遇到类似问题时感到有些棘手,甚至束手无策。为此,我产生了在整数乘除法解决问48     

利用加法模型 引领深度思考——“稍复杂的百分数实际问题”教学片断与思考

<正>模型意识是《数学课程标准（2022年版）》提出的核心素养在小学阶段的主要表现之一。所谓模型意识，主要是指“对数学模型普适性的初步感悟”，要让学生“知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径”。在第二学段“数量关系”这一内容主题中，数学课程标准又进一步指出，要让学生“在具体情境中，认识常见的数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间”。在这些常见的数量关系模型中，“总量=分量+分量”是一个应用十分广泛，同时也是常常被教师所忽视的内容。为了引导学生感受这一加法数量关系模型的意义和价值，我们尝试结合相关解决实际问题的教学内容，作一些实践探索。     

顺学而教 体验意义——“总价=单价×数量”教学实践与思考

<正>课前思考：“总价=单价×数量”是乘法模型中一组常见的数量关系，可以看作是特殊的加法模型的拓展（相同加数的和）。《数学课程标准（2022年版）》在“教学提示”中明确指出，关于第二学段中数量关系的教学“应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力”。     

新课标背景下的数量关系分析教学

课改前小学数学应用题教学十分重视数量关系的分析，但第一轮课改后，数量关系教学有被弱化和边缘化的倾向。不少教师在教学中引导学生过多地关注信息的收集、整理，对数量关系的分析往往一带而过，使学生感到无从下手，不知道怎样去思考，学生解决实际问题常常是在生活经验或者直觉的支持下完成的。虽然他们把问题解决了，但对解决问题的过程与方法缺少有意识的体验，不利于学生形成解题策略、提炼解题经验。《课标》修订时，明确指出：“了解分析和解决问题的一些基本方法”，“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”因此，在解决问题教学中，我们必须高度重视数量关系的教学。     

新课标下对数量关系教学的理性认识

<正>《数学课程标准》(2011年版)指出:"数学就是研究现实中数量关系和空间形式的一门科学。"那么数量关系是什么呢?通常所说的数量关系,多是指生产、生活中具体的数量关系,如"单价×数量=总价"等。实际上,四则运算意义本身就包含着经过高度抽象的、最基本的数量关系。在数学教学中,我们常常将数量关系作如下划分:从抽象程度来分,可分为基本数量关系(四则运算意义及其逆     

巧用数形结合,有效培养数感

<正>在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,"数感"有两层含义:一是对数量、数量关系和计算结果估计的感悟;二是数感具有帮助学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系的功能。结合具体教学实践活动,笔者认为在培养学生数感的过程中,数形结合的方法是一种重要且有效的途径。一、数形结合——助推概念建立数形结合就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、互相作用解决数学问题的一种思想方法。其实质是将抽     

深化意义 类比关系——“路程=速度×时间”教学实践与思考

<正>课前思考：“路程=速度×时间”是在“总价=单价×数量”之后学生学习的第二个乘法数量关系，要求学生能够理解速度的意义，并利用“路程=速度×时间”解决简单的实际问题。怎样设计活动才能让学生对“速度”这个相对抽象的概念有更深刻的理解？如何挖掘乘法数量关系的一致性，发展学生的模型意识？我们需要给予学生足够的、真实的情境支持与具象体验，从而实现数量关系之间的类化。     

建立等量关系的策略

策略一、抓关键词建立等量关系在学习列方程解应用题前学生已经积累了一些基本的数量关系,如"总数-用去=剩下、单价×数量=总价、速度和×相遇时间=路程和"等。这些数量关系中的数量就成了一道应用题的关键词。因此,引导学生抓住关键词,并联想相应的数量关系,可顺利地建立等量关系。     

列方程解应用题的策略

在教学中,我根据应用题具体内容、结构的不同情况,启发、引导学生根据题中的等量关系,顺利地列方程。所用方法有以下几种： 一、巧借常见数量关系、计算公式,化难为易学习列方程解题之前,学生已经掌握了＂速度×时间=路程,单价×数量=总价、     

商品销售中的数学

商品销售问题是考试常考的一类实际问题.这类问题中的数量关系一般有:商品的利润=商品的售价-商品的进价;商品的利润=商品的进价×商品的利润率;商品的售价=商品的进价×(1 商品的利润率).现以生活中最常见的商品销售问题为例分析如下.1.求商品的售价     

如何提高学生解决问题的能力

新数学课程标准中所说的"解决问题"教学,要求我们把数学知识寓于现实的问题情境中,让学生在情境中理解、发现并提出问题,然后利用有关的数量关系解决实际问题,形成了数学能力,并能获得一定的情感体验。如何在课堂教学中提高学生解决问题的能力,本文从以下方面进行阐述:"创设情境、提高兴趣,掌握数量关系、加强训练"是提高小学生解决问题能力的有效途径。     

抓住数量关系本质 建构解决问题模型——六年级上册“分数除法解决问题”教学设计与思考

从解决数学问题的认知过程来看,学生要先在具体的情境中抽象出数学问题,再通过模型的建构掌握数量关系。模型的建构是区分学生水平的环节,教师应在教学稍复杂的数量关系时,结合基本数量关系和常见数量关系建构等量关系模型,帮助学生抓住问题本质,进而建构解决问题的模型,提高学生解决问题的能力。     

让数感在智趣中自主生成——以吴汝萍老师《认识整万数》一课为例

<正>《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出:"在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识……数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。"数感在几个核心概念中排在第一位,可见让学生在数学学习过程中建立数感尤为重要。不久前听了特级教师吴汝萍     

帮助学生建立数学模型

《义务教育数学课程标准(2011年版)》课程内容明确指出:注重发展学生的"模型思维",并具体解释为:"模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学外部世界联系的基本途径。建立和求解模型过程包括:从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示问题中数量关系和变化规律,求出结果,并讨论结果     

例谈如何结合具体教学内容培养学生“数感”

正"数感"主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立"数感"有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表述具体情境中的数量关系。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确提出要通过义务教育阶段数学课程的学习,注重发展学生的"数感"、符号意识、空间观念,几何直观、运算能力、推理能力、应用意识、创新能力等十个核心能力。"数感"是十个核心能力之一,     

也谈数学课堂教学如何培养学生的“符号感”

使学生感受和拥有使用符号的能力是数学课的一个任务。我们在数学中要鼓励学生用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律;学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律;引导学生理解符号所代表的数量关系和变化规律;启发学生进行符号间的转换;促进学生选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。从而培养发展学生的符号感。     

感悟教材 活用教材——“路程、时间与速度”教学设计与评析

本文通过"路程、时间与速度"教学设计与评析,让学生在相关情境中体验路程、时间与速度的密切联系,从而认识速度,理解并掌握"速度=路程÷时间"这一常见的数量关系式,并能在日常生活中解决实际问题。     

探析小学生数学符号感培养的途径

培养学生的数学"符号感"是《数学课程标准》的目标和要求。小学阶段要求学生能够从具体的情境中抽象出数量变化的规律,并用符号表示,理解符号所代表的数量关系和变化规律,进行简单的符号之间的转化,能够解决用符号表达的问题。文章从唤醒学生符号意识、理解符号含义、深化符号认识三个方面,结合具体课例阐述了小学生数学符号感的培养途径。     

浅谈初中生数学应用题解题能力的培养

初中数学应用题既是初中数学教学的重点和难点,又是学生学习数学的分化点,化解这一问题的关键在于培养学生的数学应用题解题能力。1.帮助学生归纳几种常见的基本数量关系数学应用题大多来源于实际生活,都有其基本的数量关系。例如行程问题的基本数量关系式为：路程=速度×时间;工程问题的基本数量关系式为：工作总量=工效×工时;农业生产问题的数量关系为：