一道中考格点题解法探求

正格点题是浙江省湖州市近几年数学中考试题的一大特色,其在数学探究性学习方面有着积极的导向作用,试题本身也具有较高的研究价值.笔者撷选2013年浙江省湖州市数学中考试题中的格点题与大家共赏.原题呈现如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的3个格点,则以这3个格点为顶点的三角形称为抛物线的"内接格点三角形".以O为坐标原点建立如图1所示     

一道竞赛题的推广

2004年全国初中数学联赛的一道试题为: 图1 如图1,在2×3矩形方格纸上,各小正方形的顶点称为格点,则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为( ).     

悄然兴起的“格点题”

我们平常用的方格纸 ,有着纵横两组平行线 ,相邻平行线之间的距离总是相等 ,这些平行线的交点 ,我们称之为格点 .近几年中考试题中频繁出现了一些与正方形网格有关的“格点题” ,旨在倡导学生积极参与、乐于探究、勤于动手 ,考查学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力 .一、定图形例 1　 ( 2 0 0 4年江苏省苏州市 )如图 1 ,正方形网格中 ,小格的顶点叫做格点 .小华按下列要求作图 :①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点 ,使其中任意两点不在同一条实线上 ;②连结三个格点 ,使之构成直角三角形 .小华在…     

画图题

２００２年中考数学试卷中画图题的比例有所加大，且题型比较新颖．主要是鼓励考生动手操作、主动探索，试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性．现举例说明如下：１．开放性画图题例１如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是１，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．（１）使三角形的三边长分别为３、２２√、５√（在图①中画一个即可）；（２）使三角形为钝角三角形且面积为４（在图②中画一个即可）．（２００２年吉林省中考试题）分析：（１）长、宽分别为２、１的矩形的对角线长为５√，边长为２的…     

正方形网格中的几何题

在网格上,可以对图形作几何变换,网格比平面直角坐标系更能直观地进行数与形结合.近几年来,正方形网格题中有关图形面积的计算,几何变换、猜想与证明等成为全国各地中考试题的考查热点.正方形网格与格点实际上是做数学实验的模板.     

一道竞赛题的推广及应用

题目 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（100，0），B（100，100），C（0，100）．若正方形OABC内部（边界及顶点除外）一格点P满足：S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC，就称格点P为“好点”，则正方形OABC内部“好点”的个数为_______（注：所谓“格点”是在直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）．     

图形推理

1.解题注意点(1)这里说的图形的面积是指格点多边形的面积; (2)格点可分为“正方形格点”和“三角形格点”; (3)格点多边形的面积的求法分别是: ①设正方形格点多边形的面积为S,N表示图形内部的格     

从一道中考题的解法修正谈起

<正>在天津市2019年中考数学试卷中,有一道试题如下:题目如图1,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(Ⅰ)线段AB的长等于;(答案:■)     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

标数法——兼谈一类几何图形的计数

2003年福建省泉州市中考数学试题中有这样一道加分题： 例1图1是由4个单位正方形拼成的图形，每个单位正方形的顶点称为格点．以其中任意三个格点为顶点，共能组成多少个不同的等腰直角三角形？     

网格中锐角三角函数值的求解策略

正方形网格试题,具有趣味性、直观性、可操作性,体现了"在玩中学,在学中思,在思中得"的课标理念.在正方形网格中求锐角三角函数值问题一直是近几年中考出现频率较高的题型,解答这类问题的关键是利用锐角边上的格点找到直角或构造直角三角形求解.下面举例说明,供参考.一、锐角在直角三角形中     

从一道几何试题谈起

1试题 元锡市市区2007—2008年八年级数学期末试题最后一题如下： 题目 正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b（a〉b），点M是AF的中点．     

新颖的中考画图题

数学课程标准指出 :“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式 .”根据上述理念 ,近年来中考画图题的比例有所加大 .虽然基本要求无多大的变化 ,但题型变化却很大 .主要是鼓励学生动手操作、主动探索 .试题更具开放性、趣味性、应用性和综合性 .现以 2 0 0 2年中考试题为例说明如下 .1　开放性画图题例 1　如图 1 ,正方形网格中的每个小正方形边长都是 1 ,每个小格的顶点叫做格点 ,以格点为顶点分别按下列要求画三角形 .( 1 )使三角形的三边长分别为 3,2 2 ,5(在图 1 1中画一个即可 ) ;( 2 )使三角形为钝角三角形且面积为 4(…     

格点多边形面积公式(初一、初二、初三)

04年江苏省常州市中考数学有一道探索猜想题: 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子,小正方形的顶点叫格点, 以格点为顶点的多边形叫格点多边形.设格点多边形的面积为S,它各边上的格点的个数和为x.     

一道无刻度作图题的障碍分析及应对策略

<正>无刻度直尺作图问题因其结构简单,形式新颖,涉及知识面较广,而备受广大中考命题者及一线教师的关注.此类问题注重考查几何问题的核心本质,以及数学学科核心素养,对学生灵活运用数学知识解决问题的能力提出了新的挑战.本文以一道无刻度直尺作图题为例,探析解决此类问题的思维障碍及应对策略.一、试题呈现图1、图2都是由小正方形构成的6×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.⊙P经过A,B两个格点,     

网格中的数学题解析

在正方形的网格中,每个小正方形的边长都是相等的,每个小正方形的顶点叫做格点.我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.最常见的有格点三角形.此外,我们还可以在网格上描点、画线或建立直角坐标系.近年来各地的中考试卷中出现了许多的网格数学题,归纳起来主要是与全等三角形、相似三角形、面积、图案设计、勾股定理、坐标平面等内容有关.由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性的,设     

丰富多彩的中考格点问题

中考的命题动向将直接影响到课堂教学．下面以近几年全国各地的中考题为例,谈谈格点问题．一、试题考查学生最基本的、最核心的数学知识例1 (2005年荆门)如图1,已知方格纸中是4个相同的正方形,则∠1 ∠2 ∠3____．     

巧用毕克定理妙解格点面积

在正方形的方格纸中．每个小方格的顶点叫做格点，这样就建立了一个方格网，方格网中任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位．如果疗格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点。那么这个多边形叫做格点多边形。这种格点多边形的面积计算起来很方便．     

关于格点多边形的性质的讨论

平面直角坐标系中,纵坐标和横坐标都为整数的点称为格点,顶点都为格点的凸n边形称为平面格点凸n边形,1×1的格点正方形称为单位格点正方形.文[1]中提出了下列关于格点凸九边形的几个性质而没有给出证明:命题A(1)平面格点凸九边形的内部至少有11个格点;(2)平面格点凸九边形的内部及边界包含一个长为3,宽为2的格点长方形;(3)平面格点凸九边形的内部及边界最少包含10个两两不同的单位格点正方形.经研究后发现上述3个结论都不正确,事实上如下图,我们取格点A1(0,0),A2(3,1),A3(7,2),A4(12,3),A5(18,4),A6(16,3),A7(12,2),A8(7,1),A9(1,0).则…     

一个正方形个数的计数问题

一个4×4的方格中有25个格点.每个小格子都是边长为1的正方形.任取两个格点可连成一条线段.如果排除竖直和水平的线段,则由剩下的那些斜的线段,共可围成多少个正方形(正方形顶点都是格点)?如果是4×5的方格呢?如果是m×n的方格呢?本文将予以讨论.