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幂指函数求导的一种新方法——辅助函数法 总被引:1,自引:0,他引:1
李莉 《河北师范大学学报(教育科学版)》2008,10(2):59-60
幂指函数的求导在一元函数的学习过程中是个难点,介绍了易于理解和计算的辅助函数求导法,并利用导数的定义给出了证明。 相似文献
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幂指函数的一种很直接的求导方法 总被引:1,自引:0,他引:1
在高等数学的教科书中,对幂函数的求导通常只有两种,但在教学过程中,发现幂指函数的求导还有一种很直接的方法。这与幂函数的求导和指数函数的求导有着密切的关系。 相似文献
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一、对数求导法新编教材高中第三册 (选修 )中有对数函数的导数公式 :(lnx)′= 1x,(logax)′= 1xlogae,当函数 f(x)蕴含的运算关系复杂时 ,可用对数求导法求 f′(x).例1 f(x)= 3 (x+2)2(3x-2),求f′(x).解 :lnf(x)= 23ln(x+2) +13ln(3x-2) 1f(x)·f′(x)= 23· 1x+2+13· 33x-2= 9x+23(x+2)(3x-2) f′(x)= 3(x+2)2(3x-2)·9x+23(x+2)(3x-2)= 9x+23· 3 (x+2)(3x-2)2解法中的疑惑是 :两边取对数后 ,定义域发生了改变.如何理解 ?为了释疑 ,先解决函数y=loga|x|的求导问题.例2函数 y=loga|x| ,求 y′.解 :由例2,对数函数的导数公式可扩展为… 相似文献
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形如f(x)~(V(x))形式的函数叫幂指函数,它也是初等函数。关于它的导数虽然比较复杂,但还是有规律可循的。在各类教科书中,一般都是利用对数求导法求其导数,方法虽简单,但难于按公式记忆。我们在本文中给出这样一种易于记忆的方法,并按定义 相似文献
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分段函数求导,关键在于分段点的导数,一向按照导数的定义求左右导数的方法进行。这里介绍一种新的方法,利用分段函数导函数的左右极限来确定分段点的导数。 相似文献
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利用f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x)(f(x)〉0)对幂指函数的微分和积分进行了探讨,获得了应用更广泛更灵活的几个结果:幂指函数求导的四种方法和一类幂指函数的积分定理。所得结果从理论上系统解决了幂指函数的微分和积分的求解问题。 相似文献
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将全微分法应用于隐函数求导中,对单个方程和方程组所确定的一元隐函数的一阶与二阶导数,单个方程和方程组所确定的二元隐函数的一阶与二阶偏导数进行了求解研究.结果表明:此方法使得隐函数求导变得通俗易懂,且不易出错,大大提高了解答此类问题的正确率,使隐函数求导不再成为学习高等数学的一个难点. 相似文献
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幂指函数求极限 总被引:1,自引:0,他引:1
在微积分的学习中,极限是认识和研究变量的重要工具和方法之一,而准确、熟练地计算极限是非常必要的。本文仅对经常遇到的幂指函数,即形如f(x)(f(x)>0,f(x)≠1的函数的极限求法,试举几例。命题1 若f(x)=a>0,且g(x)=b,则f(x)=a (或x→∞) 证 f(x)=e=e,故limf(x) =e=e=a命题2 若f(x)=1,且g(x)=∞,则f(x)=e (或x→∞) 证 f(x)=[1+(f(x)-1)] = u(x) u(x)→e>0,故limf(x)=e例1 求 解 cos=1,x2=+∞, 原式=e,而·x2 ==-,(利用v→0,1-cosv~) 原式=e使用上… 相似文献
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王锡华 《湖南师范大学教育科学学报》1999,(Z1)
复合函数求导法是求导的重中之重,这个问题解决的好坏直接影响到换元积分法.定理.若函数y=f(u)在u可导,函数u=g(x)在x可导,则复合函数y=f[g(x)]在x也可导,且y'_x=y'_(u)·u'_x'或dy/dx=dy/du·du/dx.证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u(△u≠0)或△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=0,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△u+a△u.(1)当△u=0 时,显然△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令n证明 已知函数y=f(u)在u可导,即(?)△y/△u=f′(u)(△u≠0)△y/△u=f'(u)+a 其中(?)a=,从而当△u≠0,有△y=f'(u)△(u)△u+a△u.(l)当△u=0 时,显然面△y=f(u+△u)—f(u)=0,(1)式也成立.为此令 相似文献
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高等数学中复和函数的求导,在微积分学中起着十分重要的作用,但学生往往把握不住关键部分,思维混乱,导致知识点掌握得不是很好.本文经分析比较得出复合函数的几种简便求导法,且不容易出错. 相似文献