三角形定形问题解法例谈

根据三角形的边角关系来判断三角形的形状是高考中经常出现的题型,解这类问题的一般方法是:把条件中边和角的关系式转化为单纯的边或角的关系式,然后通过代数方法或三角方法进行化简,依据得出的边或角之间的关系判断三角形的形状.结论通常为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊三角形.正弦定理和余弦定理在边角转化过程中起桥梁和纽带作用,而灵活运用三角函数公式和三角形的有关性质则有助于解题过程的顺利进行.     

解三角形攻略——从2010年高考解三角形问题谈起

解三角形是指已知三角形的三个元素(至少有一条边),求解三角形的其他元素.在高考中主要以中档题形式出现,通常是结合题设条件运用正、余弦定理,将边(角)转化为角(边)求解,近年来有与恒等变换等知识综合考查的趋势.2010年高考考题主要考查利用正(余)弦定理、三角形面积公式及三角公式进行恒等变换、化简、求值或判断三角形的形状.本文以题型为"经",方法为"纬",重点解析     

三角形解题攻略

解三角形问题在高考中主要以中等难度题的形式出现，通常是结合题设条件，运用正、余弦定理，将边（角）转化为角（边）求解．现探讨这类问题的求解策略．     

例谈求解斜三角形的几种常见题型

正弦定理和余弦定理是解决有关斜三角形问题的两个重要定理,它们是解斜三角形和判定三角形形状的重要工具,其主要作用是将已知条件中边的关系转化为角的关系,或将角的关系转化为边的关系．解斜三角形问题不仅需要熟练地进行三角变形的能力,还需要熟练地掌握有关三角形的基础知识．下面我们来介绍一下有关求解斜三角形的几种常见题型．     

三角形的定形问题

三角形的定形问题，是指根据已知条件，判定三角形的形状的问题。解决这类问题，应熟练掌握三角形内角和定理，正弦定理、余弦定理，勾股定理及其逆定理，三角公式等相关知识内容。另外，还应注意灵活运用上述定理、公式，把已知的边和角的三角函数关系变换成只合边或只含角的关系式，化简后，再考察边或角之间的关系，进而确定三角形的形状。例l、在凸ABC中，如sinBsinC—cOSZtr，试确定三“““”一‘———’—”一‘”——””“——一2””””‘——一角形的形状。则面ABC为等腰三角形。例2、在凸ABC中，已知acosA—bcosB试确…     

正弦、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.本章内容的关键在于三大定理和一个公式,即三角形内     

2008年高考正、余弦定理的热点考题归类解析

在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。     

应用正、余弦定理判断三角形的形状例谈

正、余弦定理揭示了三角形中的边、角关系,是三角函数知识的重要组成部分,运用正(余)弦定理来正确判断三角形的形状,是较为高效、简便的一个途径。将已知条件转化为边的关系或角的关系,然后进行判断。这是解决这一类问题的基本思路和基本方法。     

余弦定理的无字证明

余弦定理｛a^2=b^2＋c^2-2bccosA b^2=a^2＋c^2-2accosB c^2=a^2＋b^2-2abcosC} 指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系,每一个等式中都包含四个不同的量,它们分别是三角形的三边和一个角,知道其中的三个量,就可以求得第四个量．对于余弦定理,教科书首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题．根据三角形全等的判定方法,已知三角形的两条边及其所夹的角,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形．解这个三角形,就是从量化的角度来研究这个问题．现行教科书先考虑如何用已知的两条边及其夹角来表示第三条边,设法找出一个用已知的两条边及其夹角来表示第三条边的公式,并利用向量的数量积证明了余弦定理．本文将给出余弦定理C^2=a^2＋b^2-2abcosC的其他几种简洁证法．     

正、余弦定理应用1例

判断三角形的形状是解三角形部分的主要题型,从解题思维层面看,共有2种解题方向,其一是从角出发,关注3个角之间的大小关系;其二是从边出发,比较3条边之间是否存在某些相等关系．不管从哪个层面分析,正、余弦定理的使用是无法回避的,并且在其中扮演着重要的角色．     

正、余弦定理的应用

正、余弦定理在解题中主要应用于判定三角形的形状、解三角形中的边和角、证明三三角恒等式及一些应用题．下面主要介绍正、余弦定理在上述方面的应用．     

三角形形状的判定

纵观近年各地各类初中数学竞赛试题,有关三角形形状判定的问题时常出现,由于这类问题灵活多变,思路曲折,条件隐藏,因此,解答这类题目时,需要根据其特征,选用适当的方法,运用代数和几何的有关方面的知识来确定三角形的边与边或者角与角之间的关系,进而对三角形的形状作出正确的判定.本文举例介绍一些常见的判定方法和解题思路,供读者学习参考.一、运用配方法例1(2004年北京市初二竞赛复赛题)△ABC中,三边BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4 b4 12c4=a2c2 b2c2,试判定△ABC的形状.解:对题中的等式a4 b4 12c4=a2c2 b2c2配方,得(a2-12c2)2 (b2-12c2)2…     

三角形形状的判定

正、余弦定理在解三角形中应用较广,其中判断三角形形状考查得比较多．利用两定理可以实现三角形中边、角的统一,以达到判定目的．下面举例说明正、余弦定理在判断三角形形状中的应用．     

三角形形状的判定方法

众所周知,被判定的三角形的形状一般是指直角三角形、等边三角形、等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形等特殊的三角形。判定的一般步骤是:把命题的已知条件,首先利用已经学过的知识转化成只含有边,(或只含有角)的等式,然后进行化简,最后再根据边和角的关系,判定三角形的形状。举例说明如下: 一、公式判定 例1 已知△ABC的三个顶点的坐标     

正、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系．在近年高考中主要有以下五大命题热点:     

正、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系．在近年高考中主要有以下五大命题热点：     

正、余弦定理的五大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下五大命题热点:     

判定三角形全等的基本思路

判定两个三角形全等,一般来讲,应根据题设并结合图形,先确定两个三角形已知相等的边或角,然后按照判定公理或定理,寻找并证明还缺少的条件。其基本思路是:     

正、余弦定理的几大命题热点

正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系.在近年高考中主要有以下几大命题热点:一、求解斜三角形中的基本元素是指已知两边一角(或二角一边或三边),求其他三个元素问题,进而求出三角形的三线(高线、角平分线、     

一类几何问题代数化的命题及应用

几何中,有一类“边、边、角”问题,它们的特点是题设中出现两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形,而结论里又含有这两个三角形的第三组对应边。本文拟对这类几何问题代数化处理进行一些探讨。 一、代数化依据 解三角形中,有一类“边、边、角”问题:在△ABC中,已知a、b和A,解这个三角形,其解有三种情况,综述如下: