常微分方程波形松弛方法的收敛稳定

波形松弛方法是一种用于近似求解常微分方程的迭代方法,实际计算时,初始值和每次迭代计算不可避免存在误差, 因此有必要研究误差的传播规律, 即稳定性。对常微分方程, 证明了在Lipschitz 条件下WR 方法是收敛稳定的,即在标准收敛条件下,只要初值和历次迭代的误差足够小,由WR 方法所得近似解的扰动能被控制在给定范围内。     

指数波形松弛方法

结合常微分方程的指数方法和波形松弛方法, 建立指数波形松弛方法。然后证明了该方法是收敛的。最后通过算例与显式欧拉方法、指数方法和波形松弛方法进行对比。结果表明,对于弱耦合的大系统, 指数波形松弛方法具有一定优势。     

在脉冲与切换控制下有时间延迟和随机扰动的、四维能源供需系统稳定性问题

本文运用脉冲与切换控制方法,研究了有时间延迟和随机扰动的四维能源供需系统稳定性问题.基于随机微分方程与脉冲和切换控制原理,提出了四维能源供需系统均方指数稳定的充分条件。     

非线性随机延迟微分方程半隐式Milstein方法的均方稳定性

针对一般的非线性随机延迟微分方程,证明了如果系统本身的理论解满足均方稳定性条件,那么当方程的漂移项和扩散项满足一定的条件时,半稳式Milstein方法也是均方稳定的.     

判定中性随机泛函微分方程的Razumikhin指数稳定性条件

近来随机微分方程引起了越来越多的关注,如微分方程的解的存在性、唯一性和指数稳定性,但很少有人关注中性随机微分方程解的稳定性.本文讨论了中性随机功能微分方程和中性随机时滞微分方程p时刻的指数稳定性,主要采用的是Razumikhin方法,目的是使用该方法比构造lyapunov函数判定方程解稳定性更易验证.     

RFDE的一致Lipschitz稳定性

本文将Dannan F M.和Elaydi S.[1,2]提出的常微分方程(ODE)的一致lipschitz稳定性概念拓广到滞后型泛函微分方程(RFDE),对一般线性RGDE,我们证明了一致lipschitz稳定与一致稳定是等价的;对一般非线性RFDE,利用liapunov泛函方法,建立了一致lipschitz稳定性必要或充分条件。     

非线性积分微分方程单支方法的稳定性分析

本文在单支θ-方法的数值稳定性基础上,进一步研究了利用数值方法中更为广泛的一类单支方法,救解D（α,β,γ）类非线性刚性积分微分方程的数值稳定性,得到的结果表明：在问题真解稳定的条件下,A-稳定的单支方法是数值稳定的．     

随机微分方程改进半隐Milstein方法的稳定性

研究了随机微分方程改进的半隐Milstein方法的均方稳定和渐近稳定性．对线性检验方程,得到了改进的半隐Milstein方法对任意步长△≠〉0均方稳定的充要条件是3/4 ≤ θ ≤ 1．证明了当方法的步长充分小时,方法能保持原系统的渐近稳定性．     

随机延迟微分方程半隐式Euler方法的T-稳定性

本文主要研究了带有延迟项的随机微分方程Euler方法的T-稳定性.通过应用半隐式Euler方法对带有特定驱动项的线性方程的讨论,得出该方法T-稳定性的条件.     

线性随机延迟微分方程Euler方法的T-稳定性

由于Euler方法的收敛性较差，研究步长很小时Euler方法的稳定性有着重要的意义。文章证明了应用于一类特殊线性延迟随机微分方程的Euler方法对于很小的步长是T-稳定的。     

偏微分方程组数值解奇异性特征分析

通过对动力学系统微分方程组解的特征研究 ,发现应用数值方法求解微分方程组的解时 ,其解的稳定性由初始条件、系统函数和迭代步长共同决定 .当三者取值合理时 ,将会产生混沌现象 ,否则将得不到稳定的数值解     

不动点与非卷积型随机Vollterra微分方程的稳定性

考虑一类非卷积型随机Vollterra微分方程,并通过应用Banach不动点方法得出使其零解均方渐进稳定的条件,同时对所得的定理给出了严格的证明,一些相关文献的结果得以改进。     

可控随机非完整Hamilton系统的矩稳定

研究了可控随机非完整Hamilton系统的矩稳定性的条件，通过恰当地选择控制参量u，从而使系统满足稳定性条件，首先，给出可控随机非完整Hamilton系统的运动方程和平衡方程，然后，讨论了可控随机非完整Hamilton系统的均值稳定性的条件。     

二阶延迟微分方程单支θ-方法的渐近稳定性

考虑二阶微分方程单支θ-方法的稳定性质,证明当θ=1时数值方法将保持此时滞系统解析解的稳定性。     

离散系统中具有功能性反应的捕食-食铒模型的定性分析

运用差分方程的稳定性理论，对一类具有功能性反应的捕食-食饵两种群模型，分析了模型平衡点的稳定性，证明了在某些参数下存在渐进稳定的平衡点，从生态学的意义上得到了两种群持续生存的充分条件．     

一类离散时滞随机系统的稳定性分析

针对一类不确定随机离散变时滞系统,建立了随机稳定性标准,该系统中随机干扰满足布朗运动。选取合适的李雅普诺夫函数,借助于随机稳定性理论、自由权矩阵和线性矩阵不等式等方法,给出并证明了使得该系统随机稳定的充分条件,所有结果以线性矩阵不等式的形式给出,应用例子和仿真表明所给稳定性标准的有效性。     

企业集群形成机理的进化博弈分析

企业集群的形成机理一直是企业集群理论研究和实践中最受重视和值得关注的问题之一。企业集群的形成实质上是一个网络外部化的过程，而其形成过程本质上类似于有限理性下复制动态进化博弈。并在此基础上建立了企业集群形成的进化博弈模型，由此得出企业集群形成的机理：当某个区位具有较强的网络外部化效应时，在其作用下，企业通过学习、调整和模仿会相继进入该区位，则该区位比较容易形成企业集群；如果某个区位具有较弱的网络外部化效应时，只有在区位已有的企业不设防下，随着进入区位的企业数量增加，或者依靠外部力量，特别是政府的政策作用，使得该区位的网络外部化效应增大时，该区位才能逐渐形成为企业集群。