小构造 再求导 大智慧——浅谈函数问题中“二次求导”的应用

<正>在解答与导数相关的题目时,通常情况下我们借助"一次求导"就能解决问题,但更多的题型还是需要通过"二次求导"才能让整个推理过程更加完整,让解题思路也更加清晰。我在对函数问题的学习探究过程中,最深的体会就是"二次求导"是极佳的解题方法,这是一个全新的建模思路和解题思想。下面结合笔者的学习经验,对函数问题中"二次求导"的应用作出分析,以供参考。     

求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

例谈二次求导在解题中的应用

随着高中新课程改革的不断深入,高中阶段数学教学逐渐向培养学生解决实际数学问题的能力方面转变。导数知识由于在解决数学问题中有着广泛的应用,作为选修课进入高中新课程后,为高中阶段研究函数的相关性质提供了有力工具,文章结合作者实际教学经验例谈了二次求导在解题中的应用。     

优化求导运算 培养运算素养

导数在解决函数问题中发挥着极大的作用,但部分函数直接求导会比较麻烦,甚至是求导后比原函数更为复杂.对于求导运算,不应该拿到函数就马上求导,而是注意观察函数解析式的结构特征,根据其结构特征优化求导运算.教师在教学过程中,应该有意识地让学生在求导运算中,思考“如何导”“为什么可以这样导”“怎样导更好”,从而提高学生的运算能力,促进其数学思维发展.     

浅谈隐函数求导的方法

隐函数的求导是高等数学教学中重点、难点问题。文章对隐函数的求导问题进行简单研究,归纳出隐函数求导的六种常见方法,并结合例题对六种求导方法进行验证。     

“二次求导”法在高考题中的应用技巧

<正>导数恒成立问题是高考的热点和难点,在学习中我发现一类题目运用二次求导转化后可大幅降低解题的难度,这种方法解题思清晰、操作简便,是一种高效的解题方法。一、二次求导的规律设A_1、A_2是函数y=f(x)曲线上的两点,在A_1与A_2之间的任一点A处的切线如图1所示。     

关于复合函数求导的探究

复合函数的求导,是初等函数求导的一个重要环节.而正确求出复合函数导数的关键,在于如何把一个复合函数分解成若干个基本初等函数的复合,进而运用复合函数的链式求导法则准确求出复合函数的导数.     

浅谈复合函数的求导法则

关于复合函数求导的计算问题一直是导数学习的难点问题,复合函数求导的能力掌握得如何,是判定求导问题是否掌握的重要标志。本文从理解复合函数的定义入手,从复合函数的分解及复合函数的求导法则三个方面进行了阐述。     

一元三次函数的若干问题

因为一元三次函数的导数为二次函数,所以丰富多彩的二次函数考题焕发了新的活力.高考中常以三次函数为载体,设计情景新颖独特的试题.解决三次函数问题的基本策略是:通过求导转化为二次函数、二次方程或二次不等式问题,然后综合运用导数的基本知识、"三个二次"的知识进行研究.     

利用二次求导确定函数单调性法证明一些不等式

利用二次求导确定函数单调性的方法,证明了高等数学中一些常见的不等式.     

一元初等函数求导教学探讨

一元初等函数求导是高等数学的重要内容。本文通过分析初等函数表达式的运算结构,即函数间的运算关系,包括四则运算及复合运算,提出一种基于"运算结构"的求导方法,从而正确求出函数的导数。     

导数中的二次求导问题再探究

y=f(x)的二阶导数,是将原函数进行二次求导。利用二阶导数可以了解函数的凹凸性;利用二阶导数构造新函数可以研究原函数的单调性;利用二阶导数及数形结合法还能解决一些不等式证明问题。     

基于“运算”的函数求导方法

文章阐述了高等数学中基于“运算”的函数求导方法。它是从对“运算”求导的角度来考虑初等函数的求导问题。与传统的求导方法相比,基于“运算”的函数求导方法速度快、效率高、结论准,能使初等函数的求导运算变得轻松、顺畅。     

复合函数求导的简便教学法

在课堂教学中,我们介绍的复合函数的求导方法是"链式法则"."链式法则"内容为复合函数的导数等于函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数.对于初学者来说,其往往把握不住"链式法则"的关键部分,导致思维混乱,难以下笔,感到"链式法则"很难掌握.本文分析得出对复合函数求导法则的理解和使用方法,此方法简称为"层层扒皮法",这个方法对初学者来说容易理解,易于掌握.     

关于对数求导法问题的探讨

针对利用对数求导法存在的两个问题。一、是否不考虑函数的正负直接两边取对数；二、在对数式化简过程中，函数是否保持不变，利用分段函数和复合函数的求导法推出[lnf(x)]‘‘‘‘=[ln|f(x)|]‘‘‘‘=1/f(x)f‘‘‘‘(x)从而从理论上解决了对数求导法的这两个问题。     

例谈 求导法的种种“不是”

在研究某些复杂函数的性质时,我们往往需要对函数进行求导,在很多题目的巧思妙解中,求导法更是比比皆是.难道求导法一定是最好的方法吗?求出的结果是否正确?即便正确,是规律的巧妙展现,还是偶然的"巧合"?下面我们举几例加以剖析,以供参考     

浅谈一类复合函数求导的技巧

本文从对函数的结构和导数的符号的剖析入手,运用恒等变形、复合函数的求导法则,阐述由复合函数f(φ(x))=g(x),求f(φ(x))的思路与技巧,并且通过实例解剖。给出了这类问题的求导规律     

对数求导法

对数求导法:先对函数两边取对数,然后再求导数y'的方法。因这种方法比公式法简便,所以它被广泛应用于幂指函数y=[Φ(x)]ψ(x)(Φ(x)>0)和含多个因式幂的连乘函数的求导问题中。但有些学生在使用对数求导法时常常抱着怀疑的态度,即:1.函数y=f(x)的可导点,取对数以后函数     

用求导法解决初等问题刍议

学生在学习导数、微分厦它们的应用时，教师应引导他们运用导数的概念和求导的方法(求导法)去解决初等问题，引导他们考虑哪些初等方法可用求导法代替，这样做可以提高他们的学习兴趣和解题能力。     

关于分段函数求导的教学探讨

分段函数求导主要是分段点上的导数问题,常见方式是用导数定义分析讨论,但这种求法比较繁琐,往往最后一步求极限比较困难。当学生学习了基本初等函数的求导公式,四则运算求导法则,复合函数求导法则,即学生能够用公式和法则求导以后,对于常见的在各个分段上多是初等函数式的分段函数的求导问题,学生的认知心理往往很不希望再用导数定义讨论。 在教学中对此类分段函数的求导采用如