一道错误的概率题

两本数学练习册中有同一道概率题 :“从某 2 0个数中抽出一个刚好被 3整除的数的概率为 0 .1 ,抽出一个刚好被 2整除的数的概率为 0 .2 ,则从这 2 0个数中抽出一个非 6倍数的数的概率为多少 ?”书中的答案是 :“抽出的数是 6的倍数的概率为 0 .1× 0 .2 =0 .0 2 ,故抽出一个非 6倍数的数的概率为 1 -0 .0 2 =0 .98.”这是一道错题 ,解答也错了 .事实上 ,满足题设条件的 2 0个数有且仅有三种情况 :( 1 )有 4个偶数 ,其中恰有两个又能被 3整除 ,其余 1 6个是都不能被 3整除的奇数 .如 2 ,4 ,6 ,1 2 ,1 ,5,52 ,… ,51 5.从这样的 2 0个数中抽出…     

“不公平的游戏”典例精析

游戏规则的公平性是指:(1)在某个游戏中,如果双方所执行的不确定事件发生的概率不相同,则游戏对双方不公平;(2)游戏对双方公平是指双方所执行的不确定事件发生的概率相同.如:抛掷一枚均匀的硬币,硬币正面朝上和反面朝上发生的概率都是12,是相同的,这对游戏双方来说就是公平的.因此,两个人一起玩游戏,对双方是否公平,关键是看双方获胜的概率是否相等.举例如下:例1如图1,甲、乙做游戏,每人拿一个转盘,转动转盘,指针落在区域内的数字是几就得几分,交替转动10次,谁的分数高,谁获胜.这个游戏对甲、乙两人公平吗?解析:对甲来说,20所占的面积大,得2…     

《轴对称变换》测试题

数学其实是一种游戏,这种游戏是用一些符号按一定的规则在纸上进行的.——大卫·希尔伯特数学其实是一种游戏,这种游戏是用一些符号按一定的规则在纸上进行的.——大卫·希尔伯特基础巩固1.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是().A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳图12.点P(3,4)关于y轴的对称点的坐标为.3.如图1,△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形().A.2对B.3对C.4对D.5对综合提高4.如图2,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCD…     

一道竞赛题的巧解二则(初三)

题两个定值电阻R1和R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上,把一个内阻不是远大于R1和R2的电压表接在R1的两端(如图1),电压表的示数为8V.如果把此电压表改接在R2的两端,则电压表示数将( ) (A)小于4V. (B)等于4V. (C)大于4V且小于8V. (D)等于4V或大于8V.     

应用概率统计期末复习

1　随机事件与概率1 1　重点与难点重点 :概率的定义、性质、概率计算、概率事件的独立性。难点 :判别事件概率的类型 ,条件概率 ,全概率公式及贝叶斯公式的应用。1 2　问题与思考问题 1　事件的和或者差的运算的等式两端一般是不能“移项”的 ,例如 :由A∪B=C推不出A =C-B由A -B =D推不出A =D ∪B但是 ,增加一些条件便可以“移项”了 ,有下述结果 :(1)若AB = ,且Α∪Β =C ,则A =C-B ;(2 )若A B ,且A-B =D ,则A =D ∪B。利用事件的图示表示法可以证明上述结果。问题 2　计算古典概率时 ,有些初学者常常会问 :如果需要用排列或…     

概率与相关知识“携手”

纵览近几年高考概率题不难发现,概率知识与各章知识交汇的综合问题给人耳目一新的感觉.由于其新颖性、综合性,并能体现能力立意,深受命题者的青睐.因此,我们有必要关注一下概率交汇题.1概率与方程的交汇例1某一奖项,可以1人独得,也可以2人同得,已知甲、乙2人获得此奖项的概率相同,且甲或乙     

全概率公式教学方法研究

全概率公式是概率教学中的一个难点,在概率计算中,有时要综合利用加法公式和乘法公式才能解决问题,这就是全概公式。对于一个较复杂的事件B,使用全概率公式的关键就是能找到一个伴随着B发生的完备事件组A1,A2％…An将所讨论的事件划分为若干个互不相容的“简单”事件,而这些“简单”事件的概率又相对较容易求,进而即可得最后结果。本文通过对一些典型韪的分析研究,归纳总结出求解此问题的分析方法、解题步骤,以使学生理解、掌握全概率公式,并更好地运用它解决 实际问题。     

牛刀小试：概率与统计命题猜猜猜

1．甲、乙、丙3人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为2/3,乙能攻克的概率为3/4,丙能攻克的概率为4/5。（1）求这一技术难题被攻克的概率。（2）现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励。万元。奖励规则如下：只有1人攻克,则此人获得全部奖金a万元;若只有2人攻克,则此2人各得号万元;若3人均攻克,则此3人...     

电路图概率问题的求法

<正> 在求概率问题时,有一类题目是由电子元件“串联”或“并联”组成的.具体图形由条件给出,再给出一些条件,要求其有关概率.事实上,我们可以把“串联”看成“且”,相应电路工作的概率用p=P(A·B)表示(如图1);把“并联”看成“或”,用P=P(A+B)表     

几何概率的常见题型例析

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.其常见题型主要有以下几种:一、长度型几何概率【例1】在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,试求这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率.分析:正方形的面积只由边长AM确定,此题可以转化为在12cm长的线段上取一点M,使AM的长度介于6cm与9cm之间的概率.解:记A={在AB上取一点,使AM的长介于6cm与9cm之间},则P(A)即为使以AM为边的正方形面积介于36cm2与81cm2之间的概率.在AB上取点C、D,使AC=6c…     

“排列组合、概率统计、导数”测试题

一、选择题 :1.在 10人中 ,有学生 4人 ,教师 3人 ,干部 2人 ,农民 1人 ,则数 25表示学生人数占总体分布的 (　　 ) .Ａ .频数　　Ｂ .概率　　Ｃ .频率　　Ｄ .累积频率2 .已知某学生通过数学能力测试的概率是 13 .他连续参加 3次测试 ,那么其中恰有 1次获得通过的概率是 (　　 ) .Ａ .49　　Ｂ .29　　Ｃ .42 7　　Ｄ .22 73 .已知随机变量 ξ的分布密度为ｆ(ｘ) =ｃｘ( 0≤ｘ≤ 2 ) ,0 (ｘ <0 ,或ｘ >2 ) ,则ｃ=(　　 ) .Ａ .14 　　Ｂ .12 　　Ｃ .16　　Ｄ .134 .二项式 (ｘ -1) 9按ｘ的降幂排列 ,其系数最大的项是 (　　 ) .Ａ .第 5…     

抢“30”游戏的制胜策略

<正>1问题的提出游戏:甲、乙两人轮流连续报数,甲先报"1"或"1、2",乙接着连续报数,可以说一个数或两个数,然后又轮到甲,再接着连续报数,同样可以说一个数或两个数,这样两人反复轮流,但不可以不说.谁先抢到30谁就得胜.问:此游戏是否有制胜策略?如果有,制胜策略是什么?     

一道概率题的错解剖析和多解探求

题目8个篮球队中有2个强队将这8个队任意分成两个组(每组4个队)进行比赛,则2个强队被分在一个组内的概率是多少?错解将"2个强队都分在甲组"记为事件A,"2个强队都分在乙组"记为事件B.现共有8个队,每组需要4个队组成(相当于有4个空位),故第一个强队到甲组的概率是4/8,第二个强队到甲组的概率也是4/8.因此"2个强队同到甲组的概率"是P(A)=4/8×4/8=1/4.同理,"2个强队同到乙组的概率"是P(B)=4/8×4/8=1/4.由于事件A与事件B互斥,故2个强队被     

"恒定电流"单元检测题

一、选择题1.两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压稳定于12V的直流电源上,有人把一个电阻不是远大于R1、R2的伏特表接在R1两端,伏特表示数为8V,如果他把伏特表改接在R2的两端,则伏特表示数将A.小于4VB.等于4V2C..大如于右4图V所小示于灯8V泡D.等于或大于8VL接在输入电压稳定的A、B间时,L消耗功率为9W,L接在较远的C、D间消耗的功率为4W,则输电线消耗的总功率为A.2WB.3WC.4WD.5W总电3流.两I个的独关立系,电如路右A图和B的路端电压U与其中图线A和B所示,则A.路端电压都为U1时,它们的外电阻相等B.电流都是I1时,两电源内电压…     

一道中考题的拓展延伸

题目：（2010汕头）如图1,已知正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B1C1D1各边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图2）;以此下去…,则正方形A4B4C4D4的面积为__．     

由转盘游戏谈概率问题

例1在市场上有人设摊进行免费转盘游戏,转盘被等分成10格,红格、蓝格、各一个,黑格、白格、绿格、黄格各二个,如图1所示.游戏者可免费转动一次转盘,若指针停在红格里奖励50元,指针停在绿格里奖励10元,指针停在白格里奖励5元;若指针停在黑格里游戏者要掏50元给转盘的主人,指针停在蓝格里游戏者要掏30元给转盘的主人;若指针停在分界线上,则需重新转动圆盘,直至指针停在某一格中为止.请问游戏者平均每次将获利或损失多少元?解析:其实这是一道有趣的概率问题,要计算圆盘转到每种颜色的格子里的概率,求得每转动一次圆盘得到奖励的平均数和损失的平均数即可.     

该不该翻

我们两个做游戏 :有 4张卡片 ,上面写有 4个不同的数字 .把它们从左向右排好 ,反扣在桌上 .现在请你从左向右依次翻开 ,直到你认为翻到最大的数为止 .如果你确实翻到最大的数 ,则游戏算你赢 ;否则 ,哈哈 ,可就是我赢了 !假定你翻到了第 2张 ,且第 2张卡上的数字确比第 1张大 ,你还肯继续翻下去吗 ?(这个问题不简单哦 !答案在本期找 )开心角“该不该翻”参考答案这实际上是一个概率问题 .不妨设 4张卡片上分别标有 1 ,2 ,3 ,4这 4个数字 ,则共有 2 4种可能的排列 ,且第 2张比第 1张大有 1 2种可能 ,第 2张最大有 6种可能 .如果继续翻下去 (若…     

摸到红球的概率课程导学

课程目标 1．通过生活情境、经历、感受概率的意义；2.体验并会计算一类事件的概率；3.能按指定概率设计游戏方案。     

课时六 相似多边形的性质及应用

当我们已经能够通过已知的试验或游戏，去确定某一事件发生的概率．现在把这一过程反过来，就是要求按给定(或事先确定)的概率，来设计一个情境或游戏．相当于知道某一事件发生的可能性，让你构选一个概率模型，使之满足预先给定的条件．其目的就是一个，进一步加深对可能性(概率)的理解．     

“合并同类项与移项”检测题

一、选择题1.下列方程中,变形正确的是().A.由2x-1=3,得2x=3-1B.由x4 1=0.30.x2 1 1.2,得4x 1=3x 210 12C.由-75x=76,得x=-7576D.由x3-2x=1,得2x-3x=62.a是一个一位数,b是一个两位数,把a放在b的左边就得到一个三位数,这个三位数可以表示为().A.100a b B.10a bC.ab D.a b3.若a3