细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

细析解三角形问题

将三角形的边、角称为元素,已知三角形的若干元素（不少于三个,且至少有一条边）,求其它元素的问题称为解三角形．解三角形的重要工具是锐角三角函数定义,正、余弦定理．如何根据条件选择定理、公式,需要对定理、公式的应用范围及题目的条件有深刻的理解,值得细细品味．     

如何判断三角形的形状

解三角形问题可以分为两大类:一类是(在已知条件下)三角形已确定,另一类是(在已知条件下)三角形不确定.对于前一种情况,要求的往往是三角形中有关量的值.对于后一种情况,要求的往往是三角形的形状或三角形中有关量的最值.请同学们看下面两篇文章.     

应用正余弦定理常见错解失分警示

正余弦定理是求解三角形问题的有效工具,由于正余弦定理和三角函数以及几何知识紧密联系,所以在应用时必然涉及到三角函数和几何等各方面的知识,这样就常常会因为这些知识应用得不熟练或各方面知识点联系得不够密切,而出现这样或那样的失误,本文目的就是提醒同学们熟悉各种常见的失误类型,从而在以后的学习中加以防范。     

解三角形中的数学思想

高考以能力立意,而能力的高低与数学思想紧密相关,对数学思想理解、掌握程度高的学生,其能力自然也高.下面以《解三角形》一章中的问题为例,谈谈如何从数学思想的高度处     

解三角形中应注意的几个问题

"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点。很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但解题时却非常容易出错,下面谈谈解三角形中应注意的几个问题,希望同学们有所收获。一、合理使用正、余弦定理,使角边互相转化     

基础教育减负的障碍在哪?

正中小学生课业负担过重是长期困扰我国基础教育的顽疾,一直受到社会各界关注。虽然不少专家学者提出各种破解之道,但收效甚微。即使是在新课程实施多年之后的今天,学生的课业负担依然沉重,在某些学段甚至不降反升。表面上看,导致学生课业负担过重的直接原因来自学校和教师:"填鸭式"的教学方式,大量的课外作业,加班加点的补课,频繁的考试和竞赛等,一切似乎都是学校和教师的行为。但     

例谈解三角函数题,要关注角的范围

在解决三角函数问题时,很多同学常常因为没有注意到题目条件对角的范围的限制而导致错解,下面对解决此类问题的几种方法做初步的归纳,供大家参考.1利用已知角的的范围,确定角的范围     

探索性问题的解决策略

数学问题由条件、解题依据、解题方法和结论这四个要素组成,这四个要素中有两个未知的数学问题称为探索性问题.条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征.解决探索性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括等诸方面的能力有较高的要求.高考题中的探索性问题一般有如下     

例析正、余弦定理在实际问题中的应用

利用正、余弦定理可以解决有关斜三角形的相关问题,特别是在解决某些实际问题时非常有效.现以2009年全国部分省份高考试题为例,解析其在实际问题中有关测量及其方案设计问题的应用,供读者参考.     

解三角形在实际应用问题中的易错剖析

正弦定理和余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。综合近几年的高考题可以看出,高考数学重点考查其工具性与应用性。对于该部分知识,我们可以把实际问题转化为数学问题,画出表示实际问题的图形,并在图中标出有关的角和距离,这样就可以借助于正弦定理或余弦定理解决问题,最后把数学问题还原到实际问题中去。下面就解三角形在实际应用问题中常出现的错误进行分类剖析。     

余弦定理的一个隐蔽功能

在处理三角形的边角时,我们经常借助余弦定理解答,但是若据题意还牵扯到三角形的存在性问题时,我们一贯要求学生必须考虑三角形的存在条件,做法是利用三角形任意两边之和大于第三边列出不等式（组）来确定三角形存在的条件．这种考虑是没错的,然而笔者认为在解题时若已用到了余弦定理,且使所运用的余弦定理式子中的余弦值有意义,则此时可省略这一环节．     

正弦定理和余弦定理等价性问题的再研究

文[1]对解三角形涉及的3个主要定理从多个角度进行了比较细致的分析和研究,对于提高我们解三角形的理论认识大有裨益.但对文[1]中的某些结论本人有不同的看法,现提出来与大家交流与探讨.1含有两条边和三个角的关系式是存在的,并且涉及三条边和三个角的关系式也是存在的     

在研究教材的基础上编制数学导学案

<正>如何在数学课堂教学中启发学生开展积极的数学思维,如何在更高层次上促进学生的数学感悟和数学认识,提高学生的素养.面对这些挑战,广大一线数学教师,以课标作指南,紧扣教材用教材,结合学情,设计出引导学生主动学习的"学案导学".学生在导学案的引领下,通过预习导学、问题探究、展示提升、反思整理等环节的调控,学生变被动学习为主动学习,确立了以学生自主学习的主体     

浅谈“~でしょう”的用法——“私は九時に来るでしょう”错在哪?

很多日语学习者在初级阶段就已经接触到"でしょう"的用法。然而,近年来,作者在实际教学中发现了很多关于"でしょう"的误用现象,还有一些日语初学者造出来的句子虽然在语法结构上没有问题,但听起来却很不自然。本文通过对误用实例的对比分析,着重探讨"～でしょう"表示"推测"时的用法,希望给大家提供帮助。     

高考存在性问题求解策略

<正>涉及到某种数学对象是否存在的问题,称为存在性问题.存在性问题根据特征大体可分为三类:证明某种对象一定存在,称之为"肯定型";证明或已知某种对象一定不存在,可称为"否定型";探求某种对象是否存在,可称为"探究型存在性问题".存在性问题和其他探索性问题一样,也具有条件的不完备性、结论的不唯一性、过程的不确定性等特征.它涉及的知识面广,方法灵活,对学生的基础知识和分析问题、解决问     

(-∞,0)∪(0,+∞)是一个区间吗?

中学数学教师都要深入理解中学数学概念,这是提高教学质量的基础.否则,便会产生许多不良的影响和后果.区间是中学数学中的重要概念,不少数学教师对区间的定义不注意理解,导致忽视了区间的概念,造成了一些不必要又影响重大的误解,从而导致了学生对相关问题的理解存在障碍.