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导数是微积分的初步知识,是研究函数性质的一种有力工具.可用于求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域.等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。本文具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。 相似文献
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凡丽 《中国基础教育研究》2009,5(3)
导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质:因此,很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具。可用来求函数的单调区间、最大(小)值、函数的值域,等等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质,因此,可以利用导数作为工具得出函数性质解决问题。一、利用导数证明不等式(一)利用导数得出函数单调性来证明不等式。函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时, 相似文献
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赵子兵 《中学数学研究(江西师大)》2011,(12):39-40
导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,也是近几年高考的热点.高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现,例如求函数的单调区间、求最值、求函数的值域等.而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质.如果用函数的观点去认识不等式,利用导数为工具, 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具,在解决和单调性有关的问题时作用更加明显.通过导数可以把单调性问题转化为不等式问题.而在处理与不等式有关的综合性问题时也经常需要利用函数的性质;因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题,因此,导数成为了函数单调性和不等式之间的一座桥梁.[第一段] 相似文献
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导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此, 相似文献
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张东风 《青苹果(高中版)》2008,(Z1):30-33
<正>导数作为高中数学新教材中的新增内容,为高中数学解题教学和教研注入了新的活力,为解决函数单调性、最(极)值、取值范围等问题提供了新的工具。在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质。因此,很多时候可以利用导数作为工具得出函数性质,从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决不等式问题时的作用。 相似文献
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不等式是历年高考重点考查的内容之一,是学生感到比较棘手的一种题型.高中教材引入导数后,导数成了我们研究函数性质的一种重要工具.在解决一些不等式问题时,如果能根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,然后利用函数单调性去解决不等式的一些相关问题,可使问题迎刃而解. 相似文献
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王龙祥 《数学大世界(高中辅导)》2011,(10):43-43
函数与导数是高中数学的核心内容,而导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题。因此,可以利用导数作为工具研究函数的性质,从而解决相关问题。下面具体讨论导数在解决与函数单调性有关的问题时的作用。 相似文献
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张国华 《中学数学研究(江西师大)》2004,(1):41-43
导数是微积分的初步知识,是研究函数、解决实际问题的有力工具.高中数学新教材试验大纲明确要求:利用导数研究函数的单调性与极值,函数的最大值与最小值,解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题.简言之,在高中开设导数主要有三大作用:其一,讨论函数的单调性;其二,求函数的极值与最值;其三解决实际应用问题.导数的介入,为函数的研究注入了新的活力.本文举出几个新颖、有研究性的实例. 相似文献
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运用函数思想,将方程根的问题和不等式成立及求解问题转化为求函数单调性、极值与最值,再利用导数研究函数性质,从而解决问题.充分体现转化与化归数学思想,也渗透多种数学思想方法的运用. 相似文献
12.
冯仕虎 《数学学习与研究(教研版)》2008,(11)
在高中数学新课程标准(实验)中,关于导数的教学,有这样的要求:教师应引导学生在解决具体问题的过程中,将研究函数的导数方法与初等方法作比较,让学生体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性.导数是研究函数性质的一种重要工具.例如:求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域,等等.作为 相似文献
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<正>随着新课标的实施,用导数研究函数的性质,解决与方程、不等式有关问题已是相当普遍.本文归纳说明如何利用已知的导数不等式条件构造函数求解问题,希望对学生的学习提到启迪帮助的作用.一、利用四则运算求导法则构造函数这类问题是在导数关系下根据导数式的‘外形结构’的特征,利用导数的四则运算法则构造函数,利用函数的单调性等性质,可研究两个数的大小、不等式的解或不等式的证 相似文献
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导数的应用是高考考查的重点和难点,利用导数可判断函数的单调性,求函数的单调区间,求函数的极值和最值以及在已知单调性、极值或最值的情况下求函数(一般是求函数表达式中参数的值或取值范围)等,在利用导数研究函数的性质时,要注意留神两类错误。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(2)
<正>导数是研究探讨函数性质的一种工具,在处理与不等式有关的综合问题时,往往需要利用函数的性质来解决。1.先直接构造函数,用导数证明该函数的增减性;再利用函数在它的同一单调递增(减)区间,自变量越大,函数值越大(小),来证明不等式成立。例1 x>0时,求证: 相似文献
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<正>导数,作为解决与高次函数有关问题的一种工具,有着无可比拟的优越性,越来越受到各省命题专家的"青睐".导数的应用是高中数学的新增知识点,它是研究函数性质的先进工具,特别是使用导数的简单求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的增减性等,关键是建立恰当的数学模型(函数关系).如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大(小)值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得 相似文献
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纵观近几年高考试题,以函数为载体,以不等式问题为呈现形式,以导数为工具,考查函数性质和导数极值理论、单调性质、几何意义及其应用,是高考导数与函数交汇试题的显著特点和命题趋势。而构造函数法是解决不等式问题的常用方法,函数中含参数时,不等式有解或恒成立问题转化为求函数最值或对参数进行分类讨论,很好地考查了同学们的知识应用能力及创新能力。下面举例说明,供大家复习时参考。 相似文献