初等代数函数是代数函数

初等代数函数是代数函数张福阁孙丽萍黄人伶（黑龙江省黑河师专数学系１６４３００）初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的,但从各自的定义上看就不是显然的了．初等代数函数的定义是：由函数ｙ＝ｘ和ｙ＝ｃ（ｃ为常数）经过有限次代数运算并用一个解析式...     

初中数学《函数》基本概念系统解析

一、函数及其图象1．函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法：两个变量问的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法．（2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法．     

抽象函数问题解决举例

我们在学习函数的性质以后,经常遇到一类题目,没有解析式,也没有图像,只是给出函数的部分性质或运算法则,去讨论这类函数的其他性质．这类题目往往给同学们带来一定困惑,无从下手．我们先把这种函数称为抽象函数,即指没有给出函数的具体解析式．但给出了函数满足的一部分性质或运算法则的函数．     

关于一类解析函数的卷积

文章研究一类微分算子ｆ’（ｚ）＋ｚｆ＾″（ｚ）定义的解析函数关于卷积运算的封闭性，这是对Ｒ．Ｓｉｎｇｈ和Ｓ．Ｓｉｎｇｈ在这方面工作的发展；并就与此类函数相关的特殊情形，证明Ｓｔ．Ｒｕｓｃｈｅｗｅｙｈ等卷积猜想成立。     

多元初等函数结构的化解策略

以xi（i=1,2,…,n）为变量的基本初等函数,经过有限次的四则运算或复合运算,且可用一个式子表示的函数y=f（x1,x2,…,xn）称为多元初等函数．近年来各地高考屡屡以多元函数模型为载体,综合考查函数的单调性、函数的最值、导数及其应用等基础知识,着力考查推理论证能力、运算求解能力、知识交汇迁移能力和创新意识等,有效考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想．     

抽象函数的解题策略

抽象函数是指这样一类函数：它没有给出明确的解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则．它要求学生由此来研究函数的其他性质或根据法则进行运算．由于这类函数问题可以全面地考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身，因此在近几年的高考试题中不断地出现．然而，     

从一道高考试题谈抽象函数教学

一、评析一道高考题，感悟抽象函数的考查功能长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻画函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．２００１年高考数学第（２２）题：设f（x）的定义在R上的偶函数，其图象关于直线x＝１对称，对任意x１、x２∈［０，１２］，都有f（x１＋x２）＝f（x１）·f（x２），…     

函数单调性的几种运算法则

函数单调性的几种运算法则江苏省大丰县白驹中学姜兴荣函数的单调性是函数的重要性质之一，对于它的讨论通常有定义法、图象法、复合函数法等．能否先推导出几个运算法则，以简化讨论呢？本文就此做一些粗浅的探讨．一、线性法则定理１设函数ｙ＝ｆ（ｘ）在上递增，ａ、ｂ...     

从一道错解题谈函数的定义域

问题：已知函数f（x）＝2＋log2x，x[1，9]，求函数g（x）=[f（x）]2＋f（x2）的最大值和最小值．当t=0时，即x=1，函数g（x）有最小值6；当t=3时，即x=9，函数g（x）有最大值33．上题的解法是1999年出版的一本资料上给出的．此题我又作为函数一章的测试题给学生做，结果表明约80见的学生与上面解法相同．上面的解答是错误的，它犯了偷换概念的错误，忽视了函数f（x）与g（x）中相同字母变量X的意义是不同的．g（x）是由函数f（x）与x2复合和运算而的，由于f（x）的定义域为[1，9]，所以g（x）定义域应由条件决定，即g（x）的定义域为[1，3…     

浅谈分段函数

浅谈分段函数舒元生（湖南省祁东县四中４２１６８１）函数ｙ＝｜ｘ｜（ｘ∈Ｒ）与函数ｙ＝ｘ（ｘ≥０）－ｘ（ｘ＜０）｛是同一函数，不过后者称为分段函数．由此可知，分段函数不是几个函数，而是同一个函数，只是为了解决问题的需要，才将它分为几个式子来表示罢了．例...     

函数奇偶性小议

函数奇偶性作为函数的一个重要性质,其地位毋庸置疑。对于函数f（x）定义域中的任意一个X,若有f（-x）=f（x）,则f（x）为偶函数;若有f（-x）-f（x）,则f（x）为奇函数。简单的一个定义．却蕴含着丰富的内容。     

解析几何中建立目标函数的十种策略

解析几何最值问题能有机地综合中学数学各科知识,一直是高考的一个重要内容,是中学数学的一个难点,也是考生的一个主要失分点．总体上讲,求解解析几何最值问题不外乎两种方法：一是代数方法,即建立目标函数（目标函数是指所关心的目标（某一变量）与相关的因素（某些变量）的函数关系）求解;二是几何方法,即利用图形直观求解．大多数解析几何最值问题可通过建立目标函数求解,那么应当如何建立目标函数？首先,建立目标函数时,应根据题意分清题中的量哪些是变量,哪些是常量;其次,选择因变量和自变量的关系,即根据所给条件建立函数关系式．目标函数建立得当,常能简化解题过程．笔者通过实践,     

函数对称性的一个定理及应用

函数对称性的一个定理及应用安徽省泾县中学汪民岳函数的对称性，是函数一个重要性质，有着广泛应用．下面介绍一个简洁优美的对称定理：函数ｙ＝ｆ（ｘ）关于ｘ＝ａ对称ｆ（ａ＋ｘ）＝ｆ（ａ－ｘ）ｆ（ｘ）＝ｆ（２ａ－Ｘ）．（以下简记）证明从略．下面举例说明应用．一...     

|z|<1内解析函数运算后的级

借助｜z=｜〈1内解析函数级为ρ的充要条件及定义讨论了｜z｜〈1内的解析函数f1（z）＋f2（z），f（z^2），g（z）f（z）（g（z）为整函数），f（z），fz0 ^z f（ξ）dξ经过运算后的级．     

小学数学教学中函数思想的渗透

函数是指在某一变化过程中,一个量的变化引起另一个量的变化,或者说,在某一范围内,给定一个量（一般用x表示）某一具体数值,按照某个对应法则f,另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。x取不同的数值时,按照法则f,y则有相应的数值和x对应,则y叫做x的函数。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型．虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念,但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。     

极限运算中的函数近似代换

极限运算中的函数近似代换孙洪岩本文提出的方法是：在求极限的过程中，对所讨论的函数作近似代换，可以使一些“难题”迎刃而解。同时，对等价无穷小的代换作了系统的分析．一、函数近似代换的理论依据众所周知：定理１：ｌｉｍｆ（ｘ）＝Ａ的充要条件是ｆ（ｘ）可以表示...     

函数性质题型与高考走势

考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质；     

关于函数对称性问题的几个典型错解剖析

我们知道,如果一个函数具有单调性、周期性以及奇偶性,那么这个函数图像不但自身具有对称性,而且与其他函数图像也具有对称性．比如正弦函数y=f（x）=sinx,（x∈R）为奇函数,周期为2kπ,图像关于原点对称．同时,函数y=f（x）=sinx在x∈[2kπ-π/2,2kπ＋π/2]（k∈Z）上,     

函数及其图象

⒅直角坐标系与函数概念 一、复习要点（填空） １．平面直角坐标系 （１）平面内有公共＿且互相＿的两条＿构成了平面直角坐标系． （２）坐标平面内点的坐标是一对有序实数，记作（ｘ，ｙ），ｘ叫做＿＿坐标，ｙ叫做＿＿坐标． （３）特殊点的坐标：ｘ轴上的点表示为上（＿＿＿）；ｙ轴上的点表示（＿＿）；平行于ｘ轴的直线上的点的纵坐标都＿＿；平行于ｙ轴的直线上的点的横坐标都＿＿． （４）坐标平面内的点与有序实数对的关系是＿＿＿． ２．函数概念 （１）常量与变量在某一变化过程中始终保持＿＿的量叫做常量．可以取＿＿的量叫做…     

利用函数特征解题例说

函数部分有一类比较抽象的习题，它给定函数f(x）的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或者方程，学生很感棘手．其实这些题目的设计，一般都有一个基本函数做模特，如能正确分析估猜这个模特函数，联想这个函数的其它性质来思考解题方法，那么这类难题就可转化为简易问题来处理．倒1设f(x）是定义在（0, ∞)上的增函数，且f三=f（x）-f（y）．（1）求证f（1）＝O;（2）求不等式f（x＋1）-f()≤f(7）的解集;（3）求证f(x~n）=nf(x).我们先看该题的解题过程：等价于又∵f（x）是定义在（0，＋∞）上的增函数。解之，…