小菱形初露锋芒

在上一期,我们的新朋友——正弦(边长为1的菱形的面积),已经帮我们解决了好几个问题.但我们对它了解得并不算很多.现在我们就来进一步熟悉它吧.正弦性质1:sin0°=sin180°=0;sin90°=1.当菱形的一个角为0°或180°时,菱形就退化为线段,面积显然为0.当菱形的一个角为90°时(如图1),菱形变成正方形,sin90°就是单位正方形的面积,     

菱形的面积公式的推广结论

计算菱形面积时,如果已知其对角线长,可运用公式S_(菱形ABCD)=1/2AC·BD．公式的证明如下：如图1．设对角线AC、BD相交于点O．由菱形的对角线互相垂直,知AC⊥BD,从而OD、OB分别为△ACD、△ACB中AC边上的高,因此有S_(菱形ABCD)=S_(△ABC)+S(△ADC)=1/2AC·OB+ 1/2AC·OD=1/2AC·BD．     

教你“三招”，判定菱形

菱形是一种特殊的四边形．也是一种特殊的平行四边形．它在许多几何问题中起着极为重要的作用．那么,如何判定一个四边彤是菱形呢？下面教你三招．     

初识小菱形

回想起小的时候,我非常喜欢去钻研一些难题,更梦想有一天能够找到一把“万能钥匙”,去解决世界上所有的难题,转眼几十年过去了,随着对数学认识的加深,明白了这把“万能钥匙”是不存在的,在不断的学习中,要想学好数学,有两点最重要：一是要有兴趣,二是要有良好的数学基础．[第一段]     

中考菱形新考题

菱形是初中几何最基础也是最重要的知识．近年来，有关菱形的创新题目百花齐放，令人目不暇接．为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，特采撷部分中考题并加以浅析，供大家参考．     

中考菱形新考题

菱形是初中几何最基础也是最重要的知识．近年来．有关菱形的创新题目百花齐放．令人目不暇接．为帮助同学们熟悉新题型．迎接新挑战。特采撷部分中考题并加以浅析．供大家参考．     

利用菱形的面积公式学习三角函数

三角函数的公式繁多，难以理解和记忆，为此数学教师们常常也会费尽心思，编一些顺口溜、找一些规律来帮助学生学习和记忆三角函数及其变换公式，例如利用正六边形记忆同角三角函数的关系就是普遍被数学教师们所采用的例子．尽管如此，还是难以使学生体会到学习三角函数的乐趣和意义，那么，如何从学生的实际出发，积极开发能引发学生兴趣、     

菱形中的计算问题

菱形是一个美丽的对称图形,要解菱形中的计算问题,首要要理解并掌握菱形的性质以及一些常见的菱形中的特殊线段、角的关系。[编者按]     

一个应用广泛的正弦比例定理

如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( )　　证明　由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ.　　显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =…     

三角形面积变形公式的应用

本文结合实例，介绍一个面积公式的变形s=1/2absinC（a，b为三角形两边长，〈C为a，b边的夹角）。已知：如图1，在△ABC中，a，b是边长，〈C是a．b边的夹角。     

怎样判定一个四边形是菱形

要判定一个四边形是菱形，除根据定义“有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”判定外，还有下面判定定理：1．四边都相等的四边形是菱形．2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。     

用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究

2007年，张景中院士在宁波的“数学教育高级研讨班”的演讲中提到，“正弦可以定义为角度为α的单位菱形的面积”．我听了之后，很受启发．萌发了进行一次教学实验的构想．2007年年底，我与宁波十九中学黄伟建老师一起共同设计了一堂“角的正弦”的教学实验课，并于2008年3月27日下午在福明中学初一的一个普通班进行了教学实验，     

用“面积法”解几何题

“面积法”就是应用面积公式及面积关系,达到懈题目的的一种方法,利用它解决一些几何问题时,往往能收到意想不到的效果．下面列举几例,供参考．     

三角形内接正三角形的最小面积

命题　设△ＡＢＣ的面积为△ ,三边长分别为ａ、ｂ、ｃ.则△ＡＢＣ的内接正三角形的最小面积为 △236(ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ) + 2△.图 1证明 :如图 1所示 ,正△ＰＱＲ内接于△ＡＢＣ ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ=ｂ ,ＡＢ =ｃ.设∠ＢＲＰ =θ,则易求得∠ＰＱＣ =∠Ａ+ 60° -θ .再设△ＰＱＲ的边长为ｘ ,则分别在△ＢＲＰ和△ＰＱＣ中 ,由正弦定理可得ＢＰ =ｓｉｎθｓｉｎＢｘ ,ＰＣ =ｓｉｎ(∠Ａ + 60°-θ)ｓｉｎＣ ｘ.又因ＢＰ +ＰＣ =ＢＣ =ａ ,故ｘ = ａｓｉｎθｓｉｎＢ+ｓｉｎ(∠Ａ +6 0° -θ)ｓｉｎＣ=ａｓｉｎ(∠Ａ +6 0°)ｓｉｎＣ ·ｃｏｓθ+…     

浅谈用三角函数及正余弦定理解三角形

有一类解三角形是我们常碰到的,它给出三角形内角的三角函数及边的关系,求另外边角和三角形面积(有时面积也会是条件,求的是边角)。此类题中三角形的面积公式几乎全是用两边及其夹角的正弦之积的一半,由于有个正弦,就与三角函数的联系起来,仔细想想,也不是没有规律,它们几乎每题都应用正弦定理(有时是直接求边长,有时利用用边长之比得出角的正弦之     

浅谈用三角函数及正余弦定理解三角形

<正>有一类解三角形是我们常碰到的,它给出三角形内角的三角函数及边的关系,求另外边角和三角形面积(有时面积也会是条件,求的是边角)。此类题中三角形的面积公式几乎全是用两边及其夹角的正弦之积的一半,由于有个正弦,就与三角函数的联系起来,仔细想想,也不是没有规律,它们几乎每题都应用正弦定理(有时是直接求边长,有时利用用边长之比得出角的正弦之     

“面积法”解几何问题

三角形面积公式S△ABC=1/2aha=1/2bhb=1/2chc尽管简单，但有着广泛应用。现举数例，供学习参考．