帕普斯定理及其应用

<正>一、帕普斯(Pappus,约公元前3世纪,希腊数学家)定理:如图1,设ABC是任意三角形,CADE和CBFG是在两边CA、CB外侧所画的任意两个平行四边形.设DE和FG相交于H,作AL和BM与HC平行且相等.这时平行四边形ABML的面积等于平行四边形CADE和CBFG证的明面积之和.     

对《三角形面积和正弦定理》教学设计的反思

中国有句古训:“三思而后行”。作为教师,课前认真钻研教材,精心设计教案,可谓“有备无患”。然而,这“行前三思”果真能确保“行”的过程“滴水不漏”吗?更何况课堂教学过程是一个充满着生机的活动变化过程,因此我认为“行后三思”也是十分重要的。本文就我对一节普通的“家常”课《三角形面积和正弦定理(一)》的关于教学设计方面的反思,谈谈自己的体验。     

一类海伦三角形

三边为整数的三角形叫整边三角形，整边三角形的周长为整数但面积不一定为整数，面积为整数的整边三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？我们先来解决下面的问题．     

多元视角下的Urquhart定理

介绍了Urquhart定理的历史背景,以及该定理在平面几何、三角学视角下的解释．探究了该定理在解析几何中的意义,把平面几何、三角学以及解析几何知识有机整合起来,为当前中学数学教学提供参考。     

正切定理的几何证明

15世纪，通过德国数学家雷格蒙塔努斯(Regiomontanus，1436-1476)、波兰天文学家哥白尼(N．Copernicus，1473～1543)、德国数学家雷提库斯(G．J．Raethicus，1514～1576)的工作，三角学在欧洲得到了复兴．伴随着三角学的复兴，不仅古代希腊人和阿拉伯人所知道的三角形边角关系(如余弦定理和正弦定理)被重新提出，而且各种新的三角恒等式也相继被发现．     

三角形面积比一个定理的浅显证明

贵刊文 [1 ]中给出了定理 1　在△ABC中 ,AD、BE相交于F ,若 AEEC=m ,CDDB=n ,则 S△ABFS△ABC=mmn +m +1 。此定理应用较广泛 ,但在证明过程中应用了中学教材中未介绍的梅涅劳斯定理 ,不适合向广大中学生讲授。本文给出一个易被中学生接受的浅显证明 ,并说明其在证明文 [2 ]定理中的应用 ,供参考。 (文 [1 ]中的证明请见文 [1 ],这里略。)证明　如图 1 ,作EH∥BC交AD于点H ,则EHCD =AEAC=AEAE +EC ①BFFE=BDEH=BDDC·DCEH ②图 1∴ BFFE =1n ·1 +mm =1 +mmn ,∴S△ABF ∶S△ABE =1 +m1 +m +mn。又∵S△ABE…     

三角形等积定理的推论及应用

定理及其推论 定理 等底等高的两三角形的面积相等（证明略）。 推论1 有一边相同（或相等）的两个三角形的面积的比等于这一边上的高的比。     

巧妙应用平滑定理求三角形面积问题

"平滑定理"在中考压轴题中有着广泛的应用,主要介绍了三种类型题的应用":三角形面积转换""三角形面积相等""面积等分线"。这三种应用都是运用了"平滑定理"的本质同底等高。     

一个几何定理所涉及的三个三角形

本给出一个几何定理的若干推论，这些推论揭示了定理中三个三角形之间的深刻的内在联系。．     

再谈分点线三角形面积定理

文献[1]给出了分点线三角形的定义，并进一步得出了分点线三角形面积与原三角形面积的关系，在证明过程中添加了辅助线，中问也引进了诸多的关系式．本文对证明过程作了一些改动，不添辅助线，采用梅涅劳斯定理和向量的方法，力求使证明简单明了．     

关于三角形面积比的一个定理及应用

定理　如右图 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ、ＢＥ相交于Ｆ。若 ＡＥＥＣ =ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则 Ｓ△ＡＢＦＳ△ＡＢＣ=ｍｍｎ ｍ 1 。证明　∵ ＡＥＥＣ=ｍ ,ＣＤＤＢ=ｎ ,则由直线ＢＦＥ截△ＡＣＤ ,利用梅涅劳斯定理得ＡＥＥＣ·ＣＢＢＤ·ＤＦＦＡ=1 ,即ｍ1 ·ｎ 11 ·ＤＦＦＡ     

《正弦定理》的教学设计

<正>一、教学内容分析正弦定理第一课是在高二学习了三角等知识之后,显然是对三角知识的应用;同时,作为三角形中的定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用又十分广泛。根据实际教学处理,正弦定理这部分内容共分为三个层次:第一层次,教师通过引导学生对实际问题的探索,并大胆提出猜想;第二层次,由猜想入手,带着疑问,以及特殊三角形中边角关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、     

一个应用广泛的正弦比例定理

如图 1所示的图形在平面几何中比比皆是 ,十分常见 .在△ＡＢＰ和△ＡＣＰ中 ,利用三角形面积公式 ,可得下述十分简单而有用的结论 .正弦比例定理Ｐ为△ＡＢＣ的边ＢＣ所在直线上异于Ｂ、Ｃ的任意一点 ,记∠ＢＡＰ =α ,∠ＣＡＰ =β ,则ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ. ( )　　证明　由三角形的面积公式 ,有ＢＰＰＣ =12 ＡＢ·ＡＰｓｉｎα12 ＡＣ·ＡＰｓｉｎβ,于是 ,有ｓｉｎαｓｉｎβ=ＢＰＰＣ· ＣＡＡＢ.　　显然 ,当点Ｐ在线段ＢＣ的延长线 (或反向延长线 )上 ,定理仍然成立 .当ＡＰ为△ＡＢＣ的内或外角平分线时 ,有α =…     

从海伦公式谈起

设△ABC的三边长分别为、、abc,p= ()/2abc ,△ABC的面积为S,则 ()()()Sppapbpc=---. 这就是著名的海伦公式,它的证明主要应用三角形的面积公式及三角形的余弦定理,简证如下: ∵1sin2SabC=, ∴22224sinSabC=. ∵222cos2abcCab -=, ∴22222224(1())2abcSabab -=- 222222()4abca     

一个几何定理的证明方法初探

用三角形面积公式先证明推论 ,再用推论结果去证明定理 ,定理和推论都得以严格证明 ,学生易于理解和接受。     

关于一个三角形面积比定理及其推广、应用

讨论了一个三角形面积比定理,并由此得到两个推广定理,阐明应用的简洁性。     

关联三角形面积的几个新定理

符号约定：为方便计，本文下面用&;lt;a，b，c&;gt;(读作三角形abc)表示以正数a，b，c为三边长能构成三角形，S&;lt;a，b，c&;gt;表示△ABC的面积关于三边a，b，c的函数，即：     

三角形面积比的一个定理及其推论

1问题的发现 题目已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足→AP=7/20→AB＋1/3→AC,     

正弦比例定理在解竞赛题中的应用

如图1所示的图形在平面几何中比比皆是,十分常见,在△ABP和△ACP中,利用三角形面积公式,可得下述十分简单而有用的结论.