美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

例说构造法①

正整数的个数多到无限，其中素数有多少？这先得把素数从自然数中找出来． 古希腊数学家厄拉多塞（约公元前276年至公元前195年）曾经设计一种筛法，用它可以把素数从正整数中分出来，他还发现：     

神奇的数

在奇妙的数的世界里邀游不但能开阔眼界,还能启迪人的智慧．让我们领略神奇的数王国的无穷魅力吧! 1．回文数数学中有“回文数”．例如88,454,7337,43 534等．既是素数又是回文数的数称为回文素数．比如11,101,757等．除了11以外,其余回文素数的位数都是奇数．虽然数学家们相信回文素数有无穷多个,但这也是无法证明的猜想．人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中,回文数所占的     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

目前已知的“最大素数”

除了1与本身以外,不能被其它正整数整除的自然数,叫做素数,又称为质数。例如2、3、5、7、11、13、17、19…,其中2是最小的素数,但是不存在最大的素数。早在公元前三百多年,古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个,即不存在最大的素数。他的证明方法如下: 如果说只有有限个,那么,就可把它们从小到大统统写出来,记为P_1、P_2、…P_n,此外,再没有更大的素数了。然而     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

证明当ｖ＝０（ｍｏｄ３）时,存在（υ,ｋ,λ）一循环差集的必要条件是不定方 程有非负整数解,ｘ．ｙ由此可以推出（ｉ）当ｋ＝λ６或１０（ｍｏｄ １２）时,不存在（υ,ｋ,λ）－循环差集;（ｉｉ）当Ｐ＝Ｉ（ｍｏｄ３）是一个素数时,不定方程ｐ 有非负整数解ｘ,ｙ．     

寻觅梅森素数的漫长曲折历程

寻觅梅森素数的漫长曲折历程□徐品方（四川西昌师专６１５０２２）数论中有一些猜想，它们好象美女蛇，既诱惑人又害人，千百年来不知白白吞食过多少人的才华和心血．荷兰数学家丹齐格（Ｖ．Ｄ．Ｄａｎｚｉｇ，１９００—１９５９）说：“数论是数学中所有部门里最难的一...     

素数个数问题的三种新证法本文

我们已熟知欧几里得和欧拉给出过素数无穷多的证明，据说目前已有十几种证明方法，笔者现在提供三种新证法． 　　 文［1］介绍了笔者发现并整理的素数公式——埃拉托塞尼筛法的公式．埃氏筛法是用素数p1，p2，…，pk去筛p2k＋1以内的合数，剩下的就是（pk＋1，p2k＋1）区间的素数了． 　　 文［1］式（1）中ai＝1，2，…，pi－1即a≠0．它有两个特性：……     

何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫给他的好友、住在俄国彼行堡的大数学家欧拉的信中提出如下问题,请欧拉给予回答：（甲）每一个偶数n≥6,都是两个奇素数p',p'之和,即（乙）每一个奇数n≥9,都是三个奇素数p1,p2,p3之和,即这就是著名的哥德巴赫猜想。若（甲）成立,则（乙）成立,反之不然。同学们不妨一试。何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

有关Fermat数的两个定理

费马数问题是国际上一个未解决的著名数论问题．1640年,费马（Fermat,P．de）提出一个猜想：形如Fn=2^2n＋1（称为费马数）的数一定为素数,但他并没有给出一个完全的证明．     

科学家发现新的最大素数

美国芝加哥的一家研究中心的负责 人克瑞称,他们研究中心的计算机科学家近日发现了当今已知的最大素数。它是一个具有378632位的巨大天文数字,全部书写出来将可排满大约12页报纸。这个新的最大素数是在威斯康星州奇珀瓦福尔斯城的一家公司的计算机设备上被发现的。 素数是只能被1和自身整除大于1的正整数——自然数,如2,3,5,7和11等……。古希腊数学家欧几里德已证明素数有无穷个,在数列中的存在和分布是不     

集合筛法及孪生素数猜想初等证明简要方案

本文在初等数学范畴内将孪生素数猜想命题转化为集合问题,通过演绎推理和集合筛法推导出“任意两奇素数（≥3,不相等）之差值的集合等于偶数（≥2）集合且表达该差值的奇素数对存在无穷多组”,于是证得广义（含狭义）孪生素数猜想命题．     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

P~n阶有限域的存在性与构造方法

一个有限域包含元素的个数一定是某个素数P的幂P~n（n是自然数）。它是近世代数中一个熟知的结论。对于任意的素数P与自然数n，也一定存在P~n阶的有限域。本文利用模素数P的完全剩余系Z_p=（0，1，2，…P-1）作成的有限域Z_p上的多项式环Z_p[x]来证明P~n阶域的存在性，并且举例     

对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

谈谈素(质)数表达式

素(质)数历来为数学家们所关注,它的魅力和关于它的话题可谓经世不竭。 早在两千多年以前,古希腊学者欧几里得已指出且证明: 素数有无穷多个. 然而,检验素数(特别是当它很大时)是一件十分复杂的工作。