“鸡兔同笼”的一题多解

《孙子算经》中鸡兔同笼问题:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。"这个问题有各种各样的解法,本文以人教版小学数学四年级下册中第九章数学广角的鸡兔同笼例题为例,运用"盈不足术"、画图法、列表法、假设法和方程法来解决这个问题。     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

趣解“鸡兔同笼”问题

鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题,书中是这样叙述的:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?"这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头:从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?鸡兔同笼问题作为一类既有趣又重要问题的代表,经常出现在各种数学书里,千     

让“鸡兔同笼”彰显数学教学应有的价值

正在数学的发展史,总有一些经典的题型、故事,寓含思维的哲理,启迪着人们的智慧,伴随着人类的成长。在这众多的题型、故事当中,"鸡兔同笼"便是其中之一。相传在1500年前,《孙子算经》里记载了这样一个有趣的问题:"今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?"从现实的角度来考虑,谁会把鸡和兔关在一个笼子里呢?这样的题型仍是"无聊之举";即使它们关在同一笼子里也不必要通过头和脚的数量来算啊。那为何在当代很多     

“鸡兔同笼”探究活动方案

鸡兔同笼是中国古代的数学趣味题之一．大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

“鸡兔同笼”问题还可以这样解

我国古代有一趣题:今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何(各多少)?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。它是指已知鸡和     

开放促生成,意外更精彩——"鸡兔同笼"教学案例与反思

案例: 一、创设情境,引出问题 师:同学们,老师给大家讲一个小故事:从前,有一位老猎人,每次进山打猎都是满载而归.一天,他进山打了几只山鸡和野兔,高高兴兴地往家走.在村口,几个小孩围了过来,"老爷爷,老爷爷,今天您打了多少猎物呀?"老爷爷捋了捋胡子,笑眯眯地说:"今有雉兔同笼,上有八头,下有二十六足,问雉兔各几何?"(屏幕出示题目)谁知道老爷爷的话是什么意思?这就是我们今天要研究的中国历史上著名的数学趣题--"鸡兔同笼"问题.     

鸡兔同笼和皇冠问题

鸡兔同笼是我国古代数学趣题之一.题目如下:今有鸡(雉)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡、兔几何?分析用方程组很容易可以解出.下面用假设法来解,可以锻炼一下大家的思维.     

“鸡兔同笼”问题与学生数学思维的培养

"鸡兔同笼"问题是我国古代数学里的经典问题,出自《孙子算经》,也是小学数学的拓展内容。"鸡兔同笼"问题是一类题的总述,其背后隐藏着不同的解题策略与思维。教师应剖析由"鸡兔同笼"问题延伸出来的解题思路与思考方式,探究其背后的数学思想,找到向学生渗透数学思想的途径,即通过"鸡兔同笼"问题培养学生的数学思维。     

数学教学,回归简单

“鸡兔同笼”问题是一道数学名题:“鸡和免关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只﹖兔有几只﹖”可是,这道题已经被我“换汤不换药”练习了三遍,仍有孩子不明所以:“为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢﹖”我真有些“黔驴技穷”了。前不久,我有幸听到了特级教师徐斌面向二年级学生开设的数学课,内容正是“鸡兔同笼”问题。■亮点一:画最简单的数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,徐老师借助多媒体演示了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔,然后说:“同学们一定画过鸡和兔吧,现在我们来画数学画,不过数学画…     

小学数学“鸡兔同笼”问题解法探析

"鸡兔同笼"是一道古代趣题,今人新创的解题法各不相同。本文介绍了"鸡兔同笼"解题法中隐含的数学思想,分析了不同解题法的过程,挖掘"鸡兔同笼"解题过程隐含的数学思想,提倡教师在教学过程中注重数学思想的渗透,以此培养学生的数学思维能力,促进学生数学素养的全面提升。     

有趣的"鸡兔同笼"问题

《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名《算经十书》之一,共三卷。下卷收集了一些算术难题,“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下:“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉、兔各几何?”原书的解法是:“设头数是a,足数是b。则b÷2-a是兔数,a-(b÷2-a)是雉数     

还数学教学以"精彩"——浅谈"鸡兔同笼"问题中数学思想方法的渗透

"鸡兔同笼"问题以前只有在数学竞赛中才出现.北师大版5年级上册收入了这个问题,有何意图?带着这个疑问,我认真学习了教材配套光盘和教学用书,发现教材是以此为载体渗透数学思想方法.     

把"数学思想方法"作为教学的暗线

无论哪个版本教材,"鸡兔同笼"这节课的核心目标都是掌握解"决问题的策略."鸡兔同笼"只是一个载体,编者是想借"鸡兔同笼"这一问题的解决,让学生经历解决问题的过程,感悟一些基本的数学思想方法.     

数学课堂中的魔术师——数学游戏教学法浅析

数学游戏教学法不是现代才有的事物。在我国,如"孙子问题""百鸡问题""鸡兔同笼问题""九连环""七巧板"等具有趣味性的数学命题或游戏早已家喻户晓。在西方,皮亚杰在     

巧用几何直观 妙解“鸡兔同笼”

<正>我国古代有一趣题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是说有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚,问笼中各有几只鸡和几只兔?这就是著名的"鸡兔同笼"问题。解答这类题目一般用"假设法"来求解。如果假设这35只全是鸡,每只鸡有2只脚,35只鸡就有35×2=70只脚,但实际上有94只脚,相差94-70=24只脚。这是因为把兔看成了鸡。我们知道,每把一只兔看成一只鸡就会少4-2=2只脚,那么把多少只兔看成鸡就能少24只脚呢?这样,就可以求出兔的只数是:24÷2=12(只),则鸡就有35-12=23     

解决数学问题的“魔杖”——画图

<正>对很多孩子来说,解决问题是小学数学学习的一个难点。随着学习的深入,题目所给条件越来越复杂,不少学生更是不知从何下手,以至于谈"题"色变。那么,如何使学生从对解决问题的"厌倦"到"好之",继而由"恨"到"爱"呢?笔者发现画图就像是一根魔杖,在解决数学问题时,轻松地一画,题意便会自现。先来看两个片段。片段一:这是徐斌老师给二年级学生上的一节"鸡兔同笼问题"。题目:笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有8个头,从下面数有26只脚,鸡和兔各有多少只?     

二元一次方程组新题型专题训练

1．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数。三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,设鸡为戈只,兔为y只,则所列方程组正确的是（ ）．     

游戏类数学问题

数学游戏是一种包含数学知识的大众化智力娱乐活动。据考证,早在两千多年前的阿基米德时代,两方就已经出现了趣味性的数学游戏。在我国,数学游戏的历史要更久远一些。如几千年前出现的三阶幻方,就可归于数学游戏范畴。之后,我国还出现了"孙子问题"、"百鸡问题"、"鸡兔同笼问题"、"九连环"、"七巧板"等具有趣味性的数学游戏。