a^2＋b^2≥2ab

例1设m、n、p为正实数,且m^2＋n^2-p^2=0,则p/m＋n的最小值为_____. （08年湖北省黄冈初中数学竞赛）     

a^2＋b^2≥2ab的变式及应用

不等式a^2＋b^2≥2ab出现在普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第97页,并运用它证明了基本不等式√ab≤a＋b/2．因此a^2＋b^2≥2ab是一个更基本的不二等式,它有着广泛的应用,特别是它的一些变式在不等式证明和求最值中应用广泛．本文探讨a^2＋b^2≥2ab的一些变式及应用．     

活用a^2＋b^2≥2ab的变式证明一类不等式

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１　已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥…     

一堂关于对称的探究课实录

在教学过程中，当学生萌发不同于教师和课本的创新想法时，当学生的思路和见解与教学设计发生偏差时，我们是将他硬拉回来还是顺水推舟去开发其中的潜能和价值呢?     

“配”中求活——不等式a^2＋b^2≥2ab的活用

不等式a^2＋b^2≥2ab（或a＋b≥2√ab，a〉0,b〉0）是—个最基本的不等式，但它的应用却十分灵活广泛，在高考及竞赛中经常出现．应用这个不等式常常需要作适当的“配”才能见效，体现了这一基本不等式应用的灵活性，本从几个方面探究“配”的技巧．[第一段]     

不等式a^2＋b^2≥2ab的一个变形和应用

高中代数下册第8页给出的均值定理：如果a，b∈R，那么a^2 b^2≥2ab(当且仅当a=b时，取“=”号)．     

利用a^2＋b^2≥2ab解物理题二例

例1 如图1所示的电路,电源电压恒定,定值电阻为r,变阻器阻值变化范围为0～R,(R>r)闭合电键后,把变阻器的滑片由a端缓慢移至b端,在此过程中,变阻器消耗的功率将：     

证明a^3＋b^3＋c^3≥3abc的一种方法

定理如果 a,b,c ∈ R,则 a2 b2 c2≥ab bc ca(当且仅当 a=b=c时取“=”号). 此定理能将三个平方项中每两项的字母通过放缩粘合在一起,使含一个字母的项转化为含两个字     

a^3＋b^3＋c^3≥3abc的7种证法

人教A版教材选修4—5《不等式选讲》（或此前的人教大纲版或其他版本的高中教材）,基本不等式a^3＋b^3＋c^3≥3abc（其中a,b,c〉0）是其中不可或缺的重要内容,本文列举几种典型证法,供参考．     

推广不等式成立的条件——再谈√（a^2＋b^2＋k1ab）＋√（b^2＋c^2＋k2bc）≥√（a^2＋c^2＋k3ac）

1背景概述1．1从一个特殊的新解法开始 文[1]在叙述“差异分析法”的应用与不足时，举了一个不等式的例子(见文[1]例5)：     

α^2＋b^2≥2ab的推广变形及其应用

现将基本不等式a2 +b2 ≥ 2ab推广如下 :定理　若x、y、a、b均为正数 ,则有xax+y+ ybx+y ≥ (x+ y)axby,( )当且仅当a=b时等号成立 .证明　由加权不等式得xax+yx+ y+ ybx+yx+ y≥ (ax+y) xx+y· (bx+y) yx+y,即xax+y+ ybx+y ≥ (x+y)axby,当且仅当ax+y =bx+y,即a=b时等号成立 .( )式可变形为ax+yby ≥ x+ yx ax - yxbx,( )利用上述变形 ( )式 ,来证明某些分式不等式 ,能起到化繁为简 ,化难为易之功效 .现举例说明如下 :例 1　 (《数学通报》问题 871)设n∈N ,α、β∈(0 ,π2 ) ,求证 :sinn+2 αcosnβ + cosn+2 αsinnβ ≥ 1.证明　由 …     

不等式a^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2的应用及推广

在人教版《高中数学第二册》（上）中有这样一道习题，求证：^2＋b^2/2≥（a＋b/2）^2，利用该不等式可以简捷巧妙地解答一些不等式问题。本文简单介绍它的应用及推广，供大家参考。     

一堂数学开放课的教学实录与反思

本文是笔者在一次送教活动中一节《动点问题》的教学实录与反思，或许能引发一些思考．     

不等式a~2+b~2≥2ab的变形及应用

<正> 不等式a2+b2≥2ab有许多变形,利用这些变形可以简便而灵活地解答不同类型的问题. 证在不等式a2+b2≥2ab两边同时加a2+b2得     

对一堂实验教学课的实录及反思

本文通过对《测定电池的电动势和内阻》实验教学的实录及反思,谈新课程背景下应对课堂动态生成的体会。     

一堂高三复习课的实录

2010年的高考已落下帷幕,我们又迎来了新的一轮高考复习工作.我校高三实行的是大课制,即一个班一次连着排2节数学课.本次课为高三（5）班复习＂含绝对值的不等式及一元二次不等式＂的第二节课,由于基础知识的复习已在上节课完成,所以本节课的主要任务是能力提升.笔者准备了若干道具有一定梯度的中档题,打算和学生共同探讨.     

对一堂实验教学课的实录及反思

本文通过对<测定电池的电动势和内阻>实验教学的实录及反思,谈新课程背景下应对课堂动态生成的体会.     

一堂充满浓郁“数学味”的课

仔细研读课例《不等式的性质（第3课时）》，安老师完整的教学设计（含教学实录、三个预案、设计体会），富有诗意的开头，寓意深刻的结尾令人回味无穷，而让学生自主分析研究问题，探究发现规律，注重数学本质，突出知识运用，体现文化价值等新课程理念在课例中得到很好的体现，整节课充满了浓烈的“数学味”，具体表现在以下三个方面．