Marshall——Olkin不等式的推广

本文给出了 Hermitian 矩阵与半正定矩阵通常乘积和 Hadamard 乘积的一些不等式.这些结果推广了 Marshall——Olkin 不等式。     

Marshall—Olkin不等式的推广

本文给出了Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵与半正定矩阵通常乘积和Ｈａｍｄｍａｒｄ乘积的一些不等式，这些结果推广了Ｍａｒｓｈａｌｌ－Ｏｌｋｉｎ不等式。     

SCHWARZ引理的推广

Schwarz引理在复变函数论中占有重要的地位,本文将该引理从区域的形状、零点的级以及k级b点等几个方面作了进一步推广,得到了三个结论(定理3—5)。     

Hayashi不等式的推广

1913-1914年,T.Hayashi建立了一个十分重要的三角形不等式(参见[1]P.297): 设a、b、c为△ABC的三边,则对△ABC所在平面上任一点P有     

Gordon不等式的推广

1966年，Gordon提出了关于三角形的一个不等式： ba＋ca＋ab≥4√3△， 其中a，b，c是某三角形的边，△是其面积．因为 a^2＋b^2＋c^2≥bc＋ca＋ab． 所以它是Weitzenbock不等式 a^2＋b^2＋c^2≥4√3△ 的一个加强，式（3）也被用作第3届IMO试题． 本文给出了式（1）的一个加权推广．     

Weisenbck不等式的推广

命题1 设三角形三边长分别为a、b、c,面积为S.则an+bn+cn≥2n*34-n4Sn2(n∈N),当且仅当a＝b＝c时等号成立. 　　……     

Jensen不等式的推广

从凸函数中的Ｊｅｎｓｅｎ不等式出发，导出了关于数学期望的一个不等式。     

Gerasimov不等式的推广

1971年,Ju.I.Gerasimov给出了下述三角形不等式: 设△ABC内部任一点P至边BC、CA、AB的距离分别为r_1、r_2、r_3,边BC、CA、AB分别为a、b、c.则 (r_2r_3)/(bc) (r_3r_1)/(ca) (r_1r_2)/(ab)≤1/4. (1)等号仅当P为△ABC的外心时成立. 在已知的有关△ABC、△A′B′C′及任意正数x、y、z的不等式 (1 y z)~2≥4(yzsinAsinA′ zxsinBsinB′ xysinCsinC′)(2)     

FINSLER不等式的推广

第三届国际奥林匹克数学竞赛中有这样一道题:设a、b、c是三角形的三条边长,△是这个三角形的面积,求证: a~2+b~2+c~2≥4(3~(1/2))△①并说明等号何时成立? 不等式①是由著名的几何学家Finsler发现的,称为Finsler不等式。     

Schur不等式的推广

这个命题在a_1=a_2=…=a_n=1时,被称为舒尔(Schur)定理,为德国数学家舒尔于1923年所发现。     

Hadamard不等式的推广

对任何的实距阵A＝（ais）n×n都有这就是著名的Hadamard不等式。这个不等式可推广到任何的1≤i≤n有．一般来说此不等式要比Hadamard不等式更为精确．1≤t≤n在证明此不等式前，首先证明两个引理。为了证明的方便我们引入一些符号。弓I理1；设A是可逆实矩阵则证明：．．”A可逆则n维向量x1，x2…xm（m≤n）线性无关．．”A可逆则n线向量x；，x。，…x。（m＜n）线性无关且引理2：设A是实可逆矩阵则6证明：由引理1有0（X；…X。lL）反复运用弓l理1速推有逐步回代到（互）式有：重复上面的推导过程则有逐步回代到（2）式即得定理1设A是…     

Euler不等式的推广

本文给出 Euler不等式的一些推广,从而获得更强、更一般的两个几何不等式.本文结果也加强推广了文〔2〕中的结果.     

Schloemilch不等式的推广

从文[1]中的一个定理出发，对其参指教度其变元作适当的变换，将Sebloemileh不等式进行了拓广．使对此问题的研究更具深刻性．     

Bokov不等式的推广

1966年,E.A.Bokov建立了关于三角形高线长h_a、h_b、h_c和内接圆半径r的不等式:     

Bellman不等式的推广

Bellmen(Gronwall)不等式在常微分方程、偏微分方程解的唯一性、存在性、稳定性的研究及方程解的估计中起着重要作用.本文主要介绍了Bellman不等式的各种推广形式,并给出了一种新的推广形式.     

Hardy—Littlewood与Love不等式的推广

推广了Hardy-Littlewood和Love不等式。     

Hadamard不等式的推广与Lavoie不等式的证明

简述著名的Hadam ard 不等式从不同侧面的推广工作.给出Lavoie行列式不等式的一种初等证法,并直接阐述等式成立的充要条件.     

Gronwall—Bellman不等式的一个推广及应用

本文推广了著名的Gronwall-Bellman不等式，并给出了它在微分动力系统中的一个应用。