三分损益法何书首先记载

“三分损益法”又称“五度相生法”、“五度相生律”、“隔八相生法”(指相隔“八律”),是我国古代计算乐律的方法,《吕氏春秋·音律》首先有完整记载,并以求十二律。《礼记·礼运》:“五声六律十二管,还相为宫也。”已经透露略知三分损益法。《管子·地员》以求五音(亦称五声,即五声音阶中的宫、商、角、徵、羽五个音级):“凡将起五音,凡首,先主一而三之,四开以合九九。”讲以三分损益法这著名公式由宫生徵,徵生商,商生羽,羽生角。而《音律》则用三分损益法求十二律。有论著说三分损益法的记载《管子》比吕书为先。可是,相传《管子》是春秋…     

何谓十二律

<正>十二律即古乐的十二调,即用三分损益法将一个八度分为十二个不完全相同的半音的一种定音方法。各律从低到高依次为:黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑冼、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟。十二律又分为阴阳两类,凡属奇数的六种律称"阳律",属偶数的六种律称"阴律"。另外,奇数各律称"律",偶数各律称"吕",故十二律又简称"律吕"。由于音律与一年中的月份恰好都是十二个,因而中国上古时代便把十二律和十二月联系起来,依照《礼记·月令》记载,对应关系如下:     

京房六十律及其算法解析

用三分损益法确定十二律在中国古代音乐史上是一重要课题,也是古代数学的重要应用。解析十二律的3种黄钟初值30、34、311,将十二律算法表示成统一的通项公式。《后汉书·律历志》用大篇幅精确记载京房(前77—前37)所创六十律,据此列出5个表,考释这些记录,解析六十律的构造方法和计算精度,指出京房六十律是5种比例不等的十二律的叠加。     

《史记·律书》中的生律法研究

《史记》是我国第一部规划宏大、贯通古今、内容广博的百科全书式通史。其居卷二十五的《律书》秉承“究天人之际,通古今之变”的记史精神,从“三分损益”生律法,十二律之律数、律长,作出了较《管子·地员》及《吕氏春秋·音律》更为精细和全面的论述,本文详言之。     

王朴律之我见

王朴律的提出在我国律学史上有重要的意义。然而，20世纪以来，我国的音乐学家们对其解释却是各不相同。从王朴律的音分数和弦长数可以看出，王朴律是在三分损益生律法的基础上，采用加减进退法，稍近十二平均律的一种独特的生律法。     

三分损益法—中国古代最早确定乐音数学规律的方法

中国古代首先用“三分损益法“计算五声音阶、七声音阶和十二律的相对音高、音程关系及音阶结构.文献和考古证明,三分损益法是中国古代最早确定乐音数学规律的方法.     

三分损益法—中国古代最早确定乐音数学规律的方法

中国古代首先用“三分损益法”计算五声音阶、七声音阶和十二律的相对音高、音程关系及音阶结构．文献和考古证明，三分损益法是中国古代最早确定乐音数学规律的方法．     

试论我国早期律学思维

<正> 三分损益律学规律揭示前,必然有一个较长时间的音乐实践过程和音与数的结合过程.在这一过程中所产生的律学思维便是本文探索的内容.一、早期律学思维与数理思维的同步性《吕氏春秋·大乐篇》:"音乐之所由来远矣,生于度量,本于太一."所谓"度量"即用数学来规范音高之意.所谓"本于太一"即指神秘莫测的自然界(宇宙空间).由此可见,先秦典籍已阐述了音律的本源,即来源于数学和客观存在的自然界.我国明朝数学家、音乐家朱载堉也认为:"律也者、数度之学也."(《律吕精义序》)希腊毕达哥拉斯学派则认为,音乐是由数字表现的音响,音乐和谐是由头四个整数(即1、2、3、4)构成简单整数比而产生的.如同度1∶1;八度2∶1;纯五度3∶2;纯四度4∶3.虽然毕氏学派过于强调了数学在音乐中的作用,但音乐与     

中国古典戏曲宫调理论探索

<正>中国古典戏曲的宫调理论,历来为曲家、学者所关注,也是古今论者最多、见解最多、论著最多的课题之一。但是,宫调的真正含义是什么?至今仍在云里雾里,正如清代吴梅所说:“宫调究竟是何物件,举世且莫名其妙,岂非一绝大难解之事。”笔者不揣冒昧,试作如下探讨。 我国周代就有了十二律理论——宫、商、角、徵、羽(变宫、变徵)五声、七声音阶,旋宫转调之法;春秋战国运用了“三分损益法”;西汉又提出六十律的律制;隋唐有“八十四调”,燕乐“二十八     

浅谈朱载堉对乐器学的贡献

5000年前，我们的祖先开始了对乐器的研制与演奏。至西周时期，已达到相当完美的程度。其主要标志为：明确了制器的音律标准，一切乐器的制作均遵循十二律律制，各律的产生均采用三分损益法；有了明确的乐器分类法．将近百种乐器划分为金、石、丝、竹、土、革、木八类；各种乐器的取材、形制、工艺均有一定的规范；有较为完善的配器法，同一乐器大都能分为各种形制以适应高、中、低不同声部的需求，且有旋律性、节奏性、打击性的分工。根据礼仪与场合的需要，各种性质的乐队均有相当稳定的编制。秦阔末年，长期战乱对周代音乐文化摧残至烈，…     

《国语·周语》律吕名义中的"德主刑辅"政治布局

我国最早录全十二律名的文献是《国语》,书中所录十二律名不但完整保留到今天,还得到律学界公认,律学著作至今仍沿用此十二个名称。但这传统十二律名不是一次成形于《国语》所载之时。乐官伶州鸠是借助对六律的释说表达"敬天保民"思想,以六吕的释说表现法律思想,律吕名义的释说中暗含了"德主刑辅"的政治布局,目的是劝谏周景王勤政爱民。这种举措是其所处社会的政治制度、文化背景、思想潮流驱动的必然结果。     

比较学视域下的三分损益律与五度相生律研究

三分损益律和五度相生律作为中国和西方的"乐律之祖",既有相同也有相异的地方。本文拟采用比较学方法,对其生律法、名称、内涵等方面做一些考析。     

关于《淮南子集释》引《吕氏春秋》一条文献的校定

《淮南子·天文》有云:“物以三成,音以五立,三与五如八,故卵生者八窍。律之初生也,写凤之音,故音以八生。”范宁《集释》:“《吕氏春秋·五月纪》曰:‘昔黄帝令伶伦作为律。伶伦自大夏之西,乃之阮陯之阴,取竹于嶰谿之谷,以生空窍厚钧者,断两节间,其长三寸九分而吹之,以为黄钟之宫。次日“含少”。次(淡按:“次曰”或作“次日”。今从毕氏校刊《吕览》据《说苑》定作“曰”。)制十二筒,以之阮隃之下,听凤皇之鸣,以别十二律。……’”此引有疏误,故略辩之。范引《吕氏春秋》文,在《仲夏纪》之《古乐》篇,作“吹曰舍少”云云。《吕览》此段文,…     

毕达哥拉斯学派的贡献与专横

毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前５８０～前５００），古希腊哲学家、数学家、天文学家，早年曾游历埃及、巴比伦等地，他组织了一个政治、宗教、数学合一的秘密团体，即毕达哥拉斯学派．毕达哥拉斯学派有一种习惯（视为铁的纪律）就是将一切发现都归之于学派领袖，而且秘而不宣，以致后人不知道何人何时发明的．他们很重视数学，企图用数来解释一切，认为数皆为整数或两整数之比（即分数），把数看成是万物之源，“一”是最重要的数字，是万物的开始．一生二，二生诸数；数生点，点生线，线生面，面生体；从体产生出感觉所及的一切物体…     

论朱载堉的律学思维

<正> 朱载堉(1536——约1610年)是我国明代杰出的乐律学家和历数学家,他在《乐律全书》的“律学新说”和“律吕精义”中首创了举世公认的十二平均律(新法密率),解决了自古至明十二律不能周而复始的悬案,实现了历代律学家为十二律“旋相为     

我国古代十二平均律的发展轨迹

最早运用十二律（古代十二律）的国家有两个，一个是希腊，另一个就是中国。十二律是一种朴素的、可行性极强的律制，但由于古代科技发展的局限，它只是一种不太精确、不尽合理、不便于自由发展的制度。因为它不能构成12个等比的半音程，不能完全自由地转调。希腊人可能发现了它的这一缺点，并可能曾经进行过进一步的探讨．因而曾经提出过十二平均律这一名词，据说还根据听觉应用过十二平均律。但不知是他们的研究没有继续下去，还是没有取得理想的成就，总之是没有把这种律制用数学的方法计算出来，因此也就不可能有关于在这种律制规范下进…     

理论通往实践的桥梁 ——试论民间测音设备的设计与高校乐律学课程的结合

在高校乐律学课程的学习中,需要掌握三分损益律、纯律、十二平均律等律制的计算方法,并应用于未来的学习生活中。笔者将尝试设计制作出一个具有便携性、精密刻度、可清楚根据弦长判断出律制的弦准,这可以让学生在下乡采风中直接使用它测量所采集音乐的精确音高,并由此判断出所属的律制。一方面能巩固课堂所学理论知识,一方面能更好的认识所调查民间音乐的音乐形态方面的内容。     

“有奇”是“还有零”吗?

《核舟记》中有“舟首尾长约八分有奇”(着重号系笔者所加。)课本对“有奇”二字的解释是:“还有零”。笔者认为欠妥。在这里,“奇”乃“奇零”、“零数”之意,即是“不成整数的数”或“除整数以外的尾数”,而不是整数“零”。如果把“奇”解释为“零”,则容易产生歧义,不知是表示整数“零”还是整数以外的“零数”。如是后者,则显见其解释得不完整;如是前者,则属画蛇添足了。古汉语中常有“二十有     

“热闹”的复习课精彩吗

近期,我看到了一个"数的整除的复习与整理"的教学案例,感想颇多,写出来与大家交流。片段:(师出示一组数:1、4、9。)师:谁来给我们介绍黑板上的数?生:1是自然数,也是整数。生:(不甘示弱,大声说。)4是自然数、合数、偶数。(此时的课堂非常热闹,很多学生跃跃欲试。)生:9是奇数,还是3的倍数。师:刚才,同学们介绍了黑板上的数,那么你们还知道关于整除的哪些知识吗?     

对教材中整数概念某些说法的商榷

在小学数学教材中,对整数概念的叙述和使用,有前后矛盾的情形,给教学带来一定的困难。教材对整数概念是这样叙述的:自然数和0都是整数。也就是说,“整数”包括0和自然数。但在以后某些地方涉及到整数的概念时,因没有明确规定整数的涵义,而出现某些知识的混乱。例如:课本第31页在定义“整除”概念时说,“数a除以数b,除得的商正好是整数,而没有余数,我们就说,a能被b整除。”教材在这之前虽然作了说明:“在讲‘数的整除’时,我们所说的数,一般只指自然数,不包括0”。但作为数学概念叙述,应是严密确切的。我认为,数a可以是自然数,也可以是0,因此可以说“整数a”。而数b,由于0不能作除数,所以必须是自然数,这样相除所得的商也就只能是整数中的自然数了。同时,“没有余数”也是不准确的。0虽然可以表示“没有”,但它们是一个数,所以“整除”的概念应这样定义:“整数a除以自然数b,如果除得的商正好是整数而余数是0,我们就说,a能被b整除。”