均匀压缩变换及其应用

设直线l:y=kx+m (1)椭圆:x~2/a~2+y~2/b~2=1 (2)确定直线(1)与椭圆(2)的位置关系,往往要将(1)代入(2).得到关于x的一元二次方程,然后判断这个方程的判别式△的符号,进而确定它们的位置关系.这样,计算过程比较繁,下面介绍一种简单方法,利用它可把直线和椭圆的位置问题转化为直线和单位圆的位置问题来解决.     

巧建不等关系,妙求参数范围

紧扣题目条件,利用判别式建立不等关系例1已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1(-3,0),一条渐近线的方程是姨5～(1/2)x-     

巧建不等关系，妙求参数范围

紧扣题目条例,利用判别式建立不等关系 例1 已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（-3,0）,一条渐近线的议程是√5x-2y=0.     

直线与椭圆的相关问题

1.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离.判定方法 1利用椭圆上的点到直线的最短距离判定判定方法 2判别式法例1 m为何值时直线y=x+m与椭圆x~2+4y~2=4相交、相切、相离?解将y=x+m代入x~2+4y~2=4中,得5x~2+8mx+4m~2-4=0.     

圆锥曲线中不等关系的构建策略

求解变量的范围问题是圆锥曲线中一类常见的题型,其背景均是一个不等关系,而解决这类问题的核心是根据题意构造不等关系.下面从不同角度谈谈如何构造不等关系,求变量的取值范围.一、利用平面几何知识,构造不等关系利用平面几何知识,如三角形、圆的几何性质,可建立相应的不等关系.例1　已知椭圆的离心率为12,准线ｌ为:ｙ+2=0,且过点Ｍ(3,2),求该椭圆长轴长的取值范围.略解:根据椭圆的定义,可得焦点Ｆ的轨迹是以点Ｍ为圆心,半径为2的圆(如图).由圆的几何性质,椭圆的相应焦点到准线间的距离ｂ2ｃ的范围是[2,6].因ｃａ=12,故ｂ2=ａ2-ｃ2=3ｃ2,所…     

对直线与有心圆锥曲线位置关系判定的探究

在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法(代数法),即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢?我们先来重温判定直线l:Ax+By+C=0(B≠0)与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)位置关系的判别式法.     

探究教材中的一道解析几何题

正教材原题(人教A版高中数学教材选修2-1第47页例7)已知椭圆x2/25+y2/9=1,直线l:4x-5y+40=0.椭圆上是否存在一点,它到直线l的距离最小?最小距离是多少?难度系数0.60思路分析作出直线l和椭圆,通过观察图形我们可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线,可以求得相应的最小距离,因此可以考虑利用数形结合法、平移转化法(判别式法)来求解.方法 1由直线l的方程和椭圆的方程我们可以知道,直线l与椭圆不相交.设直线m与椭圆相切     

解决曲线中的范围问题

<正>高中数学中的曲线范围问题是一个比较灵活的问题,复杂多变,但万变不离其宗,其总体上可以归结为——找一个不等关系,而不等关系可以从以下三个方面找寻。一、直接由已知给出一个不等关系这类题目的不等关系清晰明确,比较容易从题目中获取。例1已知椭圆E:x²/a2/a²+y2+y²/b2/b²=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A、B两点,若     

确定参数范围的途径

求解参数范围是解析几何的一个难点,怎样寻求与参数有关的不等式是解决问题的关键．本文给出几种途径． 1．利用判别式例1 对于椭圆x2 y2/9=1,是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段 MN恰好被直线x 1/2=0平分,若存在,求出 l倾斜角的范围;若不存在,请说明理由．     

求圆锥曲线中变量取值范围时不等关系的建立

求圆锥曲线中参变量的取值范围,关键是如何建立含参变量的不等式.但由于这类问题综合性强,且含参变量的不等关系较为隐蔽,因而给解题带来了诸多困难.本文将介绍寻找或挖掘含参变量不等式的几种策略和方法,供同学们参考. 1.结合圆锥曲线的定义,利用平面几何知识建立不等式例1 已知点A(4,O)和点B(2,2),M是椭圆x2/25+y2/9=1上的动点,求|MA| 十|MB|     

不等关系的引进方式

不等关系是高中数学研究的重要方面 ,也是各级各类考试必考的内容 .不等关系的引进又是令人颇感疑难的问题 .下面笔者就根据自己的多年从教经验 ,谈谈在数学解题中如何引进不等关系 ,从而顺利解题 .1　判别式法应用方程的数学思想将题目的条件转化为一元二次方程是否有解的问题去解决 ,即根据一元二次方程ax2 bx c =0有解的条件Δ≥ 0 ,从而引进不等关系 .例 1　已知抛物线y =ax2 -1上存在关于直线l:x y =0成轴对称的 2点 ,试求实数a的取值范围 .解　设抛物线上关于直线l对称的两相异点P(x1 ,y1 )、Q(x2 ,y2 ) ,线段PQ中点为M (x0 ,y0 …     

也谈两条二次曲线公共点的个数

《中学数学月刊》1997年第7期“两条二次曲线公共点的个数与方程的判别式”一文,用到了所谓“双判别式法”,其实,利用一元二次方程根的分布知识容易解决此类问题,下面就举该文中的两个例子。 例1 若抛物线E:y=x~2 m与椭圆c:x~2/2 y~2=1有四个不同的交点,试确定m的取值范围, 解 由x~2/2 y~2=1,y=x~2 m.得     

解析几何中求参数范围的方法

一、利用判别式建立不等关系 若已知直线（或曲线）与曲线有公共点或无公共点时,通过联立直线方程（或曲线方程）与曲线方程,消去某一个未知量,得到所含另一个未知量的二次方程,利用判别式建立含参数的不等式．     

直线与椭圆位置关系的参数方程解法

<正>直线与椭圆的位置关系有相交、相切和相离三种位置关系.处理此类问题的通常方法是:联立直线与椭圆方程,消元(消去x或y)后得到一个一元二次方程.再利用判别式"Δ"与0的大小比较就可以确定直线与椭圆的位置关系:若"Δ>0",则直线与椭圆相交     

巧用椭圆中的基本量解题

<正>求解椭圆有关问题时,常常要利用椭圆的四个基本元素a,b,c,e之间的关系(a~2=b~2+c~2,e=c/a)及相应的几何意义.下面举例说明.一、挖掘几何条件,利用椭圆的定义解题例1已知P是以F_1、F_2为焦点的椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)上一短轴端点     

抓住几何特征，巧求e

1．利用边的不等关系 例1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1→，·MF2→=0的点M总在椭圆内部。则椭圆离心率e的取值范围是——．     

破解椭圆参数问题的三妙招

在椭圆问题中有很多参数的范围问题,本文将介绍解决这类问题的几种常用方法,供大家在学习中参考.一、利用椭圆本身的范围例1已知椭圆C:x~2/a~2+y~2=1(a>1),长轴的两端点是A、B.若椭圆C上存在点Q,使∠AQB=120°,求离心率e的取值范围.分析:先寻求问题中涉及的基本量及     

谨防落入判别式的陷阱

解决与判别式相关问题时,我们往往难于审时度势地利用判别式而导致失误.本文通过相关典型例题解的成败给以评说,以便从宏观上指导我们解题思维的形成.避免在解题过程中出现决策性失误.一、判别式的迷惑在解决涉及与一元二次方程根相关问题时,往往在方法决策时,不加思考的就选择使用判别式.真所谓:“不识庐山真面目,只缘身在此山中”.而最终导致迷惑.【例1】　若椭圆x2+4(y-a)2 =4与抛物线x2 =2y有公共点,求实数a的取值范围.误解:x2 +4(y - a)2 =4x2 =2y得 2y2 + (1-4a)y+2a-2=0　　①即Δ= (1-4a)2 -16(a -1)≥0∴a≤178简评:“Δ≥0”…     

求解析几何中参变量范围的常用策略

解析几何中求参数取值范围的问题是高考中出现频率较高的一类考题.解决这类问题的关键在于结合所给曲线的特征,利用或建立含参数的不等关系.下面就解决这类问题的常用思考途径与策略总结如下.一、将已知条件中的不等关系转化为含参变量的不等关系若题目的已知条件中给出了不等关系,可尝试直接利用该条件求参数的取值范围.例1双曲线x2a2-y2b2=1(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离     

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)根的判别式△=b~2-4ac △>0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;