三角恒等式的一个性质一关于“恒等式与2003年上海高考（理科）第22题”一文的补充

近读羊光先生“恒等式与2003年上海高考(理科)第22题”一文感到用“一个三角恒等式两边对应项系数相等”的命题来解题是不妥的．     

恒等式与2003年上海高考（理科）第22题

初中教材中已定义过:无论用什么数值代替等式中的字母,它的左、右两边总是相等的等式,叫做恒等式.并给出结论: (1)如果两个多项式化简以后,它们的各同类项系数都对应相等,那么这两个多项式恒等; (2)如果两个多项式恒等,那么这两个多项式化简后,它们的各同类项系数对应相等.     

2012年山东高考数学试题(理科)第22题解析

题目已知函数f(x)=lnx+kex(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间;(Ⅲ)设g(x)=(x2+x)f′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.本题是2012年山东高考数学理科试题函数问题压轴题,在知识上主要考查函数的定义域、单调性,导数、导数的几何意义,不等式的证明;     

对2003年高考数学(全国理科)第22题通项公式的探索

试题 :( )设 { an}是集合 { 2 s+ 2 t| 0≤ s相似文献   

2003年上海市高考数学试题(文、理科)

一、填空题 (本大题共有 12题 ,每题 4分 ,满分48分 ,只要求直接填写结果 ) .1.函数ｙ=ｓｉｎｘｃｏｓ ｘ + π4+ｃｏｓｘｓｉｎｘ + π4的最小正周期Ｔ =.2 .若ｘ =π3 是方程 2ｃｏｓ(ｘ +α) =1的解 ,其中α∈ (0 ,2π) ,则α =.3 .在等差数列 ａｎ 中 ,ａ5=3 ,ａ6 =-2 ,则ａ4+ａ5+… +ａ1 0 =.4.(文 )已知定点Ａ(0 ,1) ,点Ｂ在直线ｘ+ｙ=0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的坐标是 .　 (理 )在极坐标系中 ,定点Ａ 1,π2 ,点Ｂ在直线 ρｃｏｓθ+ ρｓｉｎθ =0上运动 ,当线段ＡＢ最短时 ,点Ｂ的极坐标是 .5 .在正四棱锥Ｐ-ＡＢＣＤ中 ,若…     

考出自己的水平——2003年高考全国理科(22)题解题感悟

人人学习有价值的数学 ;人人都能获得必须的数学 ;不同的人在数学上得到不同的发展———数学教学的新理念体现了基础教育的普及性、基础性和发展性 ,其核心是关注人的个性化的全面发展 .反映在高考中 ,就是如何使在数学上具有不同发展的学生 ,在不同的试题或同一试题解法的不同层面上 ,能体现和区别这种发展 .2 0 0 3年高考理科 (2 2 )题 ,为在数学上有不同发展的所有考生 ,提供了一个展现自己数学素养的平台 .现就不同数学水平的解题思路 ,简析如下 ,供同学们参考 ,用以体会、研究和改进自己的数学学习 .题目　 (2 0 0 3年高考全国理科 (2…     

2003年高考理科(19题)别解

题目 :已知 c>0 ,设 P:函数 y =cx 在 R上单调递减 ,Q:不等式 x + | x -2 c| >1的解集为R,如果 P和 Q有且仅有一个正确 ,求 c的范围 .图 1解法 1 :如图 1 ,因为函数 y =cx 在 R上单调递减 ,所以 0 y2 (x∈ R)即 y1的图像恒在 y2 的图像的上方 ,如图 1要满足该条件 ,必有且只能有 2 c >1 c>12 ,所以 Q c>12 .如果 P正确 ,且 Q不正确 ,则 0 相似文献   

2003年高考(22)题的别解

20 0 3年高考 2 2题是一道数列题 ,该题目灵活 ,形式新颖 ,做法多样 ,区分度好 ,是一道素质教育的好题 ,教育部命题中心提供了两种常规解法 ,其实这道题可以转化为计算机的二进制语言进行计算 ,充分体现了数学和其它科学的有机融合 .让人回味无穷 .下面先附题目 ,再提供一种绝纱的解答 .题目 ( )设 { an}是集合 { 2 t+ 2 s| 0≤ s相似文献   

福建省2006年高考数学(文)22题分析

数列是高中数学的重要知识点,也是高考必考内容,属难点之一,它在历年高考中都占有相当重的比重,约占8℅～10℅.本文就福建省2006年高考数学(文)22题进行分析,旨在说明在高三复习或平常教学中要狠抓双基,加强基本技能的训练和培养,突出主干知识的复习与巩固,抛开怪题与难题,跳出题海,针对薄弱环节有的放矢.     

关于“2006年高考题理科(22)题的几种解法”

在高中数学中,求数列的通项方法多又灵活,难度大．是高中数学教学中的一个难点,也是重点。时常在高考题中出现,如2006年普通高等学校招生全国统一考试理科(22)题。     

2010年高考数学模拟题(理科)

命题时,注重体现函数与方程、数形结合、转化及分类讨论思想的考查,注重教材题目再现和命题思路的灵活多变。本套试卷较好地代表了高考命题趋势和方向。其中,22题是综合题,构思巧妙、新颖。     

2012年高考四川卷理科数学第22题评析

题目(2012年全国高考四川卷理科数学第22题)已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=-x~2+(a~n)/2与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)用a和n表示f(n);(Ⅱ)求对所有n都有成立的a的最小值;(Ⅲ)当0相似文献   

从仿射变换角度看2011年高考山东理科第22题

题目（2011年高考山东省理科第22题）已知动直线l与椭圆C:x²/3+y²/2=1交于P（x₁,y₁）、Q（x₂,y₂）两个不同点,且△OPQ的面积S△OpQ=(6^1/2/2),其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明:x₁²+x₂²和y₁²+y₂²均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M,求|OM|·|PQ|的最大值;     

2003年高考理科综合能力测试第19题浅析

今年高考理科综合能力测试第19题的题目如下 :如图1所示 ,一个半球形的碗放在桌面上 ,碗口水平 ,O点为其球心 ,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上 ,线的两端分别系有质量为m1 和m2 的小球 ,当它们处于平衡状态时 ,质量为m1 的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°。两小球的质量比 m2m1 为 ()A. 33 B. 23 C. 32 D. 22本题是考查静力学知识的基本题 ,具有一定的生活气息。它的通常解法如下 :解1作出m1 的受力图 (如图2所示 ) ,由“碗的内表面及碗口是光滑的”这一条件 ,得T=m2g,作m1 点的切线l,∠α与∠2两对应边互相垂直 …     

1999年高考理科第(20)题的几何背景

1999年全国高考数学(理科)第(20)题:设复数 z=3cosθ i·2sinθ.求函数 y=θ-argz(0<θ<π/2)的最大值以及对应的θ值.本文将揭示其几何背景,并给出新解法.将问题一般化:设复数 z=acosθ i·bsinθ,a>b>0,θ∈(0,π/2).求函数 y=θ-argz 的最大值及对应θ的值.设复数 z 在复平面上对应点 M(x,y),     

2006年高考理科数学(山东卷)22题别解

试题已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中n=1,2,3…(Ⅰ)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;(Ⅱ)设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及数列{an}的通项;(Ⅲ)记bn=a1n+an1+2,求数列{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+3Tn2-1=1.解(Ⅰ)由a1=2,且点(an,an+1)在f(x)=x2+2x的图象上,所以an+1=a2n+2an>0(n=1,2,3,…)所以llgg((11++aan+n)1)=lg(1lg+(12+ana+n)a2n)=2,所以数列{lg(1+an)}是以2为公比的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知数列{lg(1+an)}的公比为2,第1项为lg3,从而lg(1+an)=2n-1lg3=lg32n-1,即1+an=32n-1(1)因此数列{an}的通项为an=32n-1-1.由(1)得…     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便 ,引述原题如下 :已知正四棱柱ＡＢＣＤ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 Ｄ1 ,ＡＢ =1,ＡＡ1 =2 ,点Ｅ为ＣＣ1 中点 ,点Ｆ为ＢＤ1 的中点 (如图 1) .( 1)证明ＥＦ为ＢＤ与ＣＣ1 的公垂线 ;( 2 )求点Ｄ1 到面ＢＤＥ的距离 .该题形式简洁 ,方法多样 ,难度适当 ,是一道理想的高考数学试题 ,全国统一标准答案中已给出了 :( 1)的两种解法 ;( 2 )的一种解法 ,现将其余解法补充如下 .1　利用线面关系求解 ,称为传统法 .图 1　　　　　　　图 2证明 ( 1)　方法一 :取ＢＤ中点Ｍ ,连ＣＭ ,ＦＭ(如图 2 ) .因为Ｆ为ＢＤ1 中点 ,所以ＦＭ平行并等于 12 Ｄ1 Ｄ …     

2003年文科全国高考第17题的解答补充

为讨论方便,引述原题如下: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=1,AA1=2,点E为CC1中点,点F为BD1的中点(如图1).