美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪．古希腊数学家欧几里得证明素数（也叫质数）的数目是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现揭示了素数中存在的某种规律．     

素理想（p）在Q（μ1／5^m）中的分解

设Q为有理数域，分φ为由奇素数p生成的有理数域QP-adic赋值。R为与其相对应的赋值环，（p）为R的极大理想（素理想）。本文用扩张平移的方法讨论了素理想（p）在Q的5^m次根扩张Q（μ1/5^m）（μ∈R）中的分解问题，并完全解决该问题。     

例说构造法①

正整数的个数多到无限，其中素数有多少？这先得把素数从自然数中找出来． 古希腊数学家厄拉多塞（约公元前276年至公元前195年）曾经设计一种筛法，用它可以把素数从正整数中分出来，他还发现：     

一位贡献最大的数学家——纪念欧拉诞辰300周年

欧拉（Leonard Euler,1707-1783）是世界著名的数学家,与阿基米德、牛顿、高斯一起被誉为有史以来贡献最大的四位数学家．2007年是欧拉诞辰300周年,瑞士、俄罗斯和中国等都举行活动纪念这位伟大的数学家．笔者特撰此文,以之纪念．     

高斯-数学王子

高斯（1777～1855）德国数学家和科学家．近代数学的奠基者之一，与阿基米德、牛顿、欧拉并列，称为历史上最伟大的四位数学家．     

最繁琐的几何作图题

早在古代,就有人能用直尺和圆规作出正三角形、正方形和正五边形了。可是,利用尺规来做正七边形等边数为素数的正多边形(如正十一边形、正十三边形等)的任何尝试,却都是以失败告终。这种局面持续了两千多年。直到1796年,19岁的德国数学家高斯找到了用圆规和直尺来做边数为素数的正十七边形的方法。另一位数学家盖尔美斯按照高斯的方法,得出了65 537边形的尺规作图方法,     

首尾结合 破解难题——以竞赛题为例

德国伟大的数学家高斯以他超人的天赋得出了算式1＋2＋3＋…＋100的结果,他采用的是首尾结合法巧妙地把加法问题转化为乘法,迅速得出答案．这种首尾结合的方法在计算题中具有极高的应用价值．本文撷取几例竞赛题,与各位同仁共赏．题1（第十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）分解因式：     

何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”

1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫给他的好友、住在俄国彼行堡的大数学家欧拉的信中提出如下问题,请欧拉给予回答：（甲）每一个偶数n≥6,都是两个奇素数p',p'之和,即（乙）每一个奇数n≥9,都是三个奇素数p1,p2,p3之和,即这就是著名的哥德巴赫猜想。若（甲）成立,则（乙）成立,反之不然。同学们不妨一试。何谓“哥德巴赫(Goldbach)猜想”     

寻觅梅森素数的漫长曲折历程

寻觅梅森素数的漫长曲折历程□徐品方（四川西昌师专６１５０２２）数论中有一些猜想，它们好象美女蛇，既诱惑人又害人，千百年来不知白白吞食过多少人的才华和心血．荷兰数学家丹齐格（Ｖ．Ｄ．Ｄａｎｚｉｇ，１９００—１９５９）说：“数论是数学中所有部门里最难的一...     

又一个特征为素数的无限域

构造出一个特征为素数的无限域借以避免人们误认无限域以素数为特征的仅只（K,,⊙）一个,其中K={f（x）/g（x）｜f（x）,g（x）∈Zp[x],g（x）≠0,p为素数},,⊙分别是有理函数域中的加及乘运算.     

高斯引理和艾森施坦因判别法的一个证明和推广

文森施坦因判别法是判定一个整系数多项式在有理数域Q上不可约的有效方法，它可以由高期引理推得，但在所有的教科书中，都没有指出这两个定理的证明方法有何联系。事实上，它们都可以作为下面的命题1的推论，命题至的证明如高斯引理。但Nb。，…··b4－；，川c。，c；…c：－1·”·周匕csp是素数。对匕，入。NC。，与对C．矛盾，．．．vC。，C；，…Ck－，定理1（高斯5！理）两个本原多项式的积是本原多项式。证明f（x），x（x），h（x）如命题1所示，设g（x）与h（x）是本原多项式，若g（X）与h（X）的积f（X）不是本原多项式，则…     

“哥德巴赫猜想”与陈景润先生

1“哥德巴赫猜想”问题1742年,德国数学家切爱斯坦·哥德巴赫（ChristianG0chach1690－1764）在和好友、瑞士大数学家莱郎哈德·欧拉（Euir1707－1783）的通信中,提出两个关于整数和素数之间关系的推测：（A）每一个不小于6的偶数都可以表示成两个奇亲数之和;（B）每一个不小于9的奇数都可以表示成三个奇素数之和。这就是著名的“哥德巴赫猜想”。通常我们把猜想（A）称为“关于偶数的哥德巴赫猜想”,把猜想（B）称为“关于奇数的哥德巴赫猜想”。欧拉虽然没有能够证明这两个猜想,但对它们的正确性是深信不疑的,他在1742年6月对日…     

素合性检验与素因数分解的普适性方法

利用宁兆顺《双生素数无上界》一文中的两个命题．得到了素合性检验和素因数分解的普适性方法： 将待检验〉3的奇数α表为6k±1的形式（α模6不余±1则3｜±）．求k模〉3的最小素数r的剩余并把r表为6c±1． 当k≡c（modr）,r｜（6k±1）,当k≡-c（modr）,r｜（6k1）． 依次换取〉r的最小素数用上法求之,当出现k模r0余±c的情形,如果α是被r整除的数形,r0就是α的素因子．再对奇数用上法从r0起求之,最终得到α的标准分解式． 这一方法在费马数和麦什涅数的讨论中有明显意义,可为GIMPS项目作出贡献．     

第九章和第十章学习要点

第九章 不等式与不等式组 不等式（组）在数学中的应用非常广泛,因此,很早就有高斯、柯西等数学家研究不等式（组）的理论．在这一章中,我们将要学习的就是不等式的基础知识以及一类最简单的不等式（组）——一元一次不等式（组）．     

封面数学家简介

庞加莱（Jules Henri Poincar e,（1854．4．29—1912．7.17）法国最伟大的数学家之一,理论科学家和科学哲学家．庞加莱被公认是19世纪后和20世纪初的领袖数学家,是继高斯之后对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人．庞加莱一生发表的科学论文约500篇、科学著作约30部,几乎涉及到数学的所有领域以及理论物理、天体物理等的许多重要领域．     

非欧几里得几何诞生的故事（下）

关于非欧几里得几何的创立，在十八世纪末德国大数学家高斯（Carl Friedrich Gauss，1777—1855，图1是德国于1957年发行的纪念高斯的邮票）在几何研究中就已经发现了非欧几里得几何的存在，但害怕不为世人所接受而怯于发表．     

集合筛法及孪生素数猜想初等证明简要方案

本文在初等数学范畴内将孪生素数猜想命题转化为集合问题,通过演绎推理和集合筛法推导出“任意两奇素数（≥3,不相等）之差值的集合等于偶数（≥2）集合且表达该差值的奇素数对存在无穷多组”,于是证得广义（含狭义）孪生素数猜想命题．     

对素数（质数）一些特性的探讨

为了区别于4、6、8等偶数合数,在这里我把为奇数的合数称为奇合数．我在学习过程中发现素数有一些特性,即（2n＋1）为素数时,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除．也可以说,（2^n＋1）或（2^n-1）能够被（2n＋1）整除时,（2n＋1）为素数．（以上的n为正整数,下同;素数“2”不具备以上特性）．     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。