谈等差数列及等比数列的"遗传"与"变异"

我们知道等差(比)数列的本质属性是an+1与an的差(比)是同一个常数,这个本质属性有时会遗传到在由等差(比)数列构造而得的新数列中,而有时在构造的新数列中会失去这个本质属性,以致产生变异,这就是等差数列及等比数列的"遗传"与"变异".为方便起见,下文中的数列{an}及{bn}都是无穷数列.     

构建新数列巧解递推数列题

递推数列是国内外高考数学和竞赛数学命题的"热点"之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到问题解决之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.     

求解子数列问题的策略

<正>笔者将"子数列"定义为选取一个数列的某些项组成的一个新数列,或者由两个数列的相同项组成的一个新数列.众所周知,等差数列和等比数列都有通项公式,能达到"窥一斑而知全豹"(知道n,就知道它的项an),再打个通俗的比方就是理解为这两类数列都有各自在班集体里的学号,看到学号就能对应上学生,看到学生就能对应到学号.但前一类的子数列是抽取部分同学,组成一个班集体,学号重新编,原来对应打乱了,后一类子数列也是如此,甚至更混乱.     

“派生数列”问题解法举隅

本文所谓的"派生数列",是指由一个或几个已知数列产生的新数列.比较简单的"派生数列"有:(1)已知数列{an}的子数列{ank},已知数列{an}的和数列{Sn},或由已知数列{an}的通项表达式产生的新     

数列中的创新问题及其应用

新高考数学命题中,创新无处不在.而数列作为一个"主力",是创新与应用的一个重要知识点,它能有效考查学生的关键能力,充分体现高考的选拔性与区分度.数列中的创新问题,充分体现了新高考从数学能力立意到核心素养提升的命题导向,常见的命题形式有以新定义或新情境包装的数列问题,数列与函数、不等式等其他数学知识融合的新交会问题,多选...     

赏析“另类”数列

在各类考试中经常出现一些"另类"数列,这种教材中没有出现的新概念.有些学生遇"新"而害怕,而新课程理念要求学生掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性的训练及信息迁移能力的培养.本文针对这类情景新颖的"另类"数列作分类与探究,以供同学们复习参考.     

新定义型数列选萃

<正>所谓"新定义型"数列问题,主要是指在数列问题中定义了中学数学中没有学过的新概念、新性质、新运算、新符号,要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解,根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.本文结合近几年高考试题或各地模拟试题介绍几种"新定义型"数列,旨在探索题型规律、揭示解题方法,以馈读者.一、H数列例1设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数n,总存在正整数m,使得Sn=am,     

“类周期数列”求和技巧赏析

数列求和是数列考查的热点问题,而周期数列求和是数列求和中较常见的一类问题,根据周期性求数列和一般都比较容易.对于一些与周期数列结合的非周期数列求和问题又如何解决?我们不妨称其为"类周期数列求和"问题.本文通过类比于周期数列求和介绍"类周期数列"求和的方法技巧,希望对大家有所帮助.     

高考试题中的数列综合型问题解析

一、数列信息题例1(2004年高考北京)定义"等和数列":在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和. 已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a18的值为__,这个数列的前n 项和Sn的计算公式为__. 分析:此题"定义"了一种新数列,需要根     

细看2012年高考中的数列新题

每当高考结束,对于一线教师除了关注学生的考试成绩外,还关注考了哪些知识点及题目,特别是对一些新题更是推崇备至,加以研究以备日后参考.笔者翻阅了2012年数学数列高考试题,发现绝大部分的数列试题还是陈旧而常规的,但也有几道有点意思的新题,其反映出的"新"对教学和备考非常有指导意义,本文就这几道新题的巧解及内涵整理成文供大家参考.     

品味“新定义型”数列的“芳香”

＂新定义型＂数列是近几年高考中经常出现的而中学数学尚未介绍的一类数列,此类试题常常是以＂新定义型＂数列的定义或性质为载体,考查学生的创新能力和运用数学知识综合解决问题的能力.本文将结合具体的例子介绍几种主要的＂新定义型＂数列,旨在揭示解题方法,举一反三.     

基于数学语言数列极限定义的教学

从"是否可以帮助学生有效地在新知识与已经熟悉和掌握的旧知识之间建立起内在的逻辑联系"和"培养学生的数学语言能力"两个方面,通过对数列{1+1n}进行具体分析,给出了由高中数列极限定义过渡到数列极限"ε-N"定义具体的教学设想.     

三类数列 各显魅力

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题,数列一直是创新改革题型的"试验田",一些构思精巧,新颖别致,极富思考性、趣味性和挑战性的新定义型数列频频出现,如"等和数列"(04年北京卷)、"绝对差数列"(06年北京卷)、"对称数列"(07年上海卷)、"等方比数列"     

“类周期数列”的并项与迭代求和

正数列求和一直是高考的热点内容.通过研究近几年的高考试卷我们可以发现,通项形如"dn=an bn+cn(其中bn为周期数列)"的数列{dn}的求和问题正悄然升温.我们暂且称数列{dn}为"类周期数列".一、并项与迭代求和策略在"类周期数列"{dn}中,设数列{bn}的周期为T(T∈*N),数列{dn}的前n项和为Sn.将数列{dn}从第一项起,依次每连续的T项"捆绑"合并成一项,构造一个新数列{pk}(其中pk=dTk-(T-1)+dTk-(T-2)+…+dTk-1+dTk,k∈*N),并求其通项公式.当数列{dn}的项数n为T的倍数(即n=Tm,m∈*N)时,     

“生成数列”的解题策略

数列是高中数学的重要内容和高考必考内容之一.根据对近年来的高考试题分析,对数列的考查正从基本的数列计算题、较灵活的递推数列问题逐步转向相关联的“生成数列”问题.所谓“生成数列”,是指由一个或几个数列通过某种运算或者直接取其“子数列”而得到的新数列.由于“生成”     

一堂"数列"复习课的实践与反思

一节构思新颖、结构严谨的新授课固然不容易,而一节内容丰富、引人入胜的复习课同样也并不简单.前不久笔者在<中学数学教学参考>2007年11期杂志上看到一道关于数列内容的解答题,正好所教高三年级复习课也在复习数列的知识,就设计了一堂"数列"的复习课,实践以后,感受颇多,写下本文供同仁参考.     

2012年高考数列核心考点揭秘

数列是传统高考考查的核心内容,也是新高考考查的重点.数列蕴涵着丰富的数学思想,是考查逻辑推理和转化化归能力的良好素材.新课程高考数列难度有所降低,但在很多地区的高考命题中仍将其作为"把关题",难度大、区分度高.     

递推形式数列的求解方法

一般地,递推形式的数列有三种情形:(1)给出数列项与项之间的关系;(2)给出数列项和与项之间的关系;(3)给出数列项和与项和之间的关系.这些形式给出的数列,常用以下三种办法求解:(1)消去项和,由原数列的项构造新数列,从而求解原数列;(2)消去项,由原数列的项和构造新数列,从而求解原数列;(3)由原数列的项重组构造新数列,从而求解原数列.现举例说明上述题型及求解方法.     

由数列想到语文的概括题

<正>数学中有一种数列叫"二级等差数列"。"二级等差数列"也称"差后等差数列",就是数列的后项减前项,组成的新数列是等差数列。比如3,7,12,18,25就是二级等差数列,为什么呢?用后项减前项可以得出4,5,6,7,很明显,得出来的新数列为公差为1的等差数列。仔细观察3,7,12,18,25这个数列,如果直接用后项减前项,它并不是一个等差数列。但是,如果用后项减前项的结果组成新数列,那么我们就可以惊喜地     

高中数学中数列求和问题的探究——兼述备战高考复习数列的方法

数列在高中数学中是一项重要的教学内容,在高考中它更是一项必考的内容之一,而数列的求和常常是以压轴的"身份"出现在解答题中.由此可见,数列的求和的地位是不言而喻的.下面笔者将结合多年的教学实践和经验谈谈数列的求和问题及论述一下其在高考中的地位.