分析应用题的思考方法(6)——枚举法

有些应用题关系比较复杂,难以用常规方法解答,但如果把问题分为既不重复又不遗漏的若干种情况,一一列举这些情况就能化难为易,达到解决问题的目的。这种解决问题的方法就是枚举法。用枚举法解题时要注意两点:第一,数目不太大,否则非常费时;第二,列举时必须保证不重复、不遗漏。     

“鸡兔同笼”问题进教材之教法调整

"鸡兔同笼"问题一向被视为奥数题,如果将"鸡兔同笼"问题与列表法、枚举法、假设法等解决问题的策略结合起来,不仅可以降低学生学习的难度,还可以最大限度地发挥"鸡兔同笼"问题的教学价值。     

关于求解0-1型整数规划的若干问题

介绍了目前用于求解0-1型整数规划的几种通用的解法:穷举法;隐枚举法I;隐枚举法II,探讨了它们各自的优点和缺陷。在此基础上,提出了一种新的解法--隐枚举法III,并以实际算例验证了它的可行性。     

善用枚举法解排列、组合及概率统计题

在解决排列、组合及概率统计等与计数有关的问题时,有不少读者认为枚举法是“最烦、最繁、最差、最没有技术含量”的方法,其实不然:第一,当基本事件总数较少但情况又稍复杂时,枚举法一清二楚;第二,枚举法应当是解这类题时首先想到的方法,比如树形图、列表法等;第三,即使枚举法失败,也可由此发现部分规律,对解题亦有帮助.因此,解决计数问题时,应重视枚举法.     

探析排列组合中的枚举法

排列组合计算中,最原始最基本的方法当推穷举法了．所谓枚举法,即通过对所有情形的一一列举而计算总数的方法,有时也称穷举法、列举法．枚举法是一种重要的数学方法,排列组合的2大计数原理的推导实质上就是用枚举法得以求解,排列数公式也是用枚举法推导进而总结出来的．在排列组合中,枚举法的作用主要体现在如下3个方面．     

简单枚举法在信息学竞赛中的应用

枚举法是信息学竞赛中一种最基本的算法,是竞赛中最常见的题型,本文主要介绍信息学竞赛中的枚举法,从枚举算法的优化和判定条件这两个方面探讨如何用枚举法解答信息学竞赛试题。     

对『替换策略』的实践与思考

什么是策略?笔者认为,策略可以分为两类:一类是针对某一类典型问题所总结出的带有规律性的策略,重在如何解决问题的具体方法,比如枚举法、还原法、替换法、假设法、染色法、递推法、特殊值法等;一类是一般性的,具有普适意义的,常与一些数学思想方法紧密结合的,比如转化、对应、尝试、画图、列表等. 对于“替换的策略”,许多教师往往陷入“解题教学的误区”,课堂上因为繁琐的解题步骤而效率低下.其实,解决问题不是主要目标,让学生理解“为什么要替换”“怎样替换,替换的本质是什么”才是关键.相比而言,第一个问题是核心,是主要的思想,是形成总体思路的过程.“为什么要替换?”因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯),如果不进行一定的转化,就不能用除法来解决;由此便需要采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量,进而将本题演变成简单的除法问题.这就是我们的主要思路.而“替换”只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已.     

经历有序思考 激发深度学习——“包装的学问”教学片断与思考

<正>“包装的学问”是北师大版五年级下册的一节综合实践活动课，要求学生综合应用表面积的知识解决如何节约包装纸的问题，体现了数学的优化思想，有助于学生提高解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。在本节课的教学中，目标是要找到“四个长方体叠放成一个大长方体后表面积最小”的包装策略，要求学生枚举出四个长方体叠放成一个大长方体的所有方式。对学生而言，用枚举法找到最优策略的难点是找全所有的叠放方式。     

神奇的枚举法

<正>枚举法是要将满足条件的所有答案都列举出来,然后再根据相应的限制条件一一筛选。用枚举法解决问题时,第一步是要确定枚举的范围和限制条件,第二步是要枚举所有可能的解,再一一验证是否符合限制条件。比如,要找出1到50之间的所有双数,枚举范围是“1到50之间的数”,限制条件是“双数”。     

对“替换策略”的实践与思考

什么是策略?笔者认为,策略可以分为两类:一类是针对某一类典型问题所总结出的带有规律性的策略,重在如何解决问题的具体方法,比如枚举法、还原法、替换法、假设法、染色法、递推法、特殊值法等;一类是一般性的,具有普适意义的,常与一些数学思想方法紧密结合的,比如转化、对应、尝试、画图、列表等。对于"替换的策略",许多教师往往陷入"解题教学的误区",课堂上因为繁琐的解题步骤而效率低下。其实,解决问题不是主要目标,让学生理解"为什么要替换"     

初中数学中常用的解题策略

著名的数学教育家波里亚曾指出：“掌握数学就意味着解题”。数学教学的一个很重要的任务，就是教学生学习如何解数学题，教学生学会“数学地思维”。学数学，就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都具有极其重要的作用和意义。因此，数学教学必须教学生掌握一定的常用的解题策略。所谓数学习题的解题策略是指探求数学习题的答案时所采取的途径和方法。方法是有层次的，解题策略是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括性的认识。下面结合例题介绍八种常用的解题策略。一、枚举法当学生面对的…     

成人英语词汇构建策略研究

我国成人英语学习者在学习英语时,常常会在词汇构建方面遇到一些问题。其实,如果掌握了词汇构建的策略,如:通过英语发音规则构建英语词汇的策略;通过语境、上下文构建英语词汇的策略;通过构词法构建英语词汇的策略;通过比较构建英语词汇的策略,扩大英语词汇的难题就会迎刃而解。     

一类传球问题的另类解法

有这么一道题:甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始,经5次传球,仍回到甲手中的概率为多少?这道题应该说难度不大,甚至可以用枚举法数出所有回到甲手中的情况,然后再除以总情况2~5,即为结果.但如果次数为n时,就不是那么简单了.甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始,经n次     

高中语文选修课问题的理论解释和实践策略

如果从“教学”传统的角度来理解选修课,高中语文选修课就只是一种教材文本,而教师只是教材的使用者;如果从“课程”传统的角度来理解选修课,高中语文选修课就成为一种课程资源,教师成为课程资源的开发者和课程的设计者。高中语文选修课教学的实践策略要从教学准备策略、课堂组织策略和教学评价策略三个角度来思考：     

对英语课堂提问的设计及技巧

课堂提问是英语教学组织的基本形式。教师如果能掌握好课堂提问的策略,就能充分调动学生学习的积极性,从而提高课堂教学质量;     

例析枚举法

在日常生活和学习中，在智力测验和数学竞赛中，经常遇到与计数有关的问题，由于一时找不到计算它们的算式，似乎无从人手．经验证明，如果根据题意，不怕麻烦，仔细地将所求的对象一一列举出来，就能使问题得解．这种方法，人们称它为枚举法（也有人称它为列举法或穷举法），现在分如下六种类型，例说如下：[第一段]     

浅论鲁迅对简单枚举归纳推理的运用

在现实生活中,人们认识客观事物的一种基本的方法是根据现实生活中反复出现的一个一个相同的事例,在一定时间内没有遇到反面事例,进而对事物作出一般性的结论。这种由个别到一般的思维方法就是归纳推理中的简单枚举法。简单枚举法是建立在经验认识基础之上,通过对大量客观事实的观察,从而对某类事物作出一般性结论的推理形式,因此说这种推理具有或然性。尽管如此,它在人们的实际思维活动中被经常和广泛地运用。如果这种推理的前提是大量的,并且具有典型性,那么对科学发现和论证问题都具有重要的作用。我国伟大的无产阶级文学家鲁迅在他的文学创作和对反动派的斗争中,充分表现出他运用这种推     

“枚举法”解题举隅

在中学教学课本和中、高考数学试卷及竞赛试题中,都不同程度地出现了用枚举法求解的问题。为了使学生对此有一个深刻了解,掌握基解法步骤,并能正确地用之求出问题的解来,笔者认为有必要谈一谈“枚举法”,以期对学生有所帮助。     

探究错源合理纠错--从对数真数错位书写谈起

很多学生容易把对数的真数写错,究其原因是对于真数的理解的偏差,由此反思我们平时纠错策略,如果缺乏权威性,学生便不足以信服;如果没有巧妙的手段,就不能迅速及时纠正错误;如果没有实实在在的措施,学生不能自觉纠错到极致;如果没有找对病因,便无法根除而出现反复。因此,纠错应该从根上入手,从源头治理,才见成效,效果才能持久。     

构建有效策略提升数学思维水平

有些实际问题结构特殊,变化多样,数量关系复杂,必须教给学生一些行之有效的解题策略,才能理清解题思路.一般来说,小学生解决问题常用的分析策略主要有操作(或模拟)、画示意图(或线段图)、列表(或摘录条件)、假设法、逆推法、枚举法、转化法等等,这些解题策略能使隐藏的关系明朗化、复杂问题简单化,帮助学生找到解题思路.我认为教学中应抓好以下几点: