关联连分式插值与逼近(英文)

本文讨论了一种特殊的关联连分式插值及其逼近,得到了这种插值的特征定理、唯一性定理及误差估计,并获得了Viscovatov型算法.数值例子说明了本文方法的有效性.     

二元对称型向量有理插值算法

本文构造了二元对称型向量有理插值的递推算法，并以矩阵的初等变换作为工具建立了插值系数的矩阵算法。     

方形网格上的Stieltijes型混合有理插值

文章基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型连分式及Newton多项式,构造了一种方形网格上的二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法。构造的这种有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及其证明,进行了误差分析,最后给出的数值例子,验证了所给算法的有效性。     

二元Barycentric-Newton混合有理插值

基于广义重心有理插值与Newton多项式构造了二元Barycentric-Newton混合有理插值,通过定义适当的偏逆差商,得出了插值定理和误差估计,并用数值算例验证了此算法的有效性.     

矩阵值Stieltijes-Newton型有理插值

文章基于矩阵的广义samlson逆,将Stieltijes型矩阵分叉连分式与二元矩阵多项式结合起来,通过定义矩阵的差商和混合反差商,建立递推算法,构造的Stieltijes-Newton型矩阵有理插值函数满足有理插值问题所给的插值条件,并给出了插值定理的证明,最后利用数值例子,验证了所给算法的有效性。     

预给极点的混合有理插值

在插值区间的子区间上基于Thiele型连分式构造插值函数,将连分式插值函数嵌入到重心有理插值之中,并结合预给极点的信息构造混合有理插值.新构造的混合有理插值提高了插值精度,数值例子表明新方法具有很好的逼近效果.     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton．Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

基于Sobel算子和混合有理插值的图像压缩方法

为提高图像的压缩效率,提出一种基于Sobel算子和非线性混合有理插值的图像压缩方法。将Sobel算子应用于图像的轮廓提取,利用二元Newton-Thiele型向量连分式建立有理插值曲面,然后对插值函数进行重采样,按要求实现图像压缩。实验结果表明,该方法能有效应用于数字图像的压缩处理,具有计算简单、易于编程实现等优点,是一种较实用的方法。     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

三角网格上的对称型向量值混合连分式插值

基于向量Samlson逆的意义下,给出了三角网格上向量有理插值问题,本文将对称型向量连分式与逐次降阶的一元向量值多项式结合起来,通过定义偏差商和混合反差商,建立递推算法,构造了三角网格上的向量有理插值函数,满足所给的向量有理插值问题的条件,并给出了插值定理及它的证明,最后给出的数值例子,验证了算法的有效性.     

三元重心Stieltijes型混合有理插值

本文基于Stieltjies型混合有理插值与重心有理插值,构造了矩形网格上的三元重心Stieltijes型混合有理插值.通过定义混合倒差商建立了递推算法.证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点.文章最后通过数值例子求出了三元Stieltijes型混合有理插值的表达式,并给出这类插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性.     

基于块的 New ton-Hermite 混合切触有理插值

作为New ton多项式插值在重节点情形时的推广,New ton-Hermite多项式插值是很常用的切触线性插值,它建立在广义差商基础之上,广义差商能被递归地计算并产生有用的中间结果。New ton-Hermite插值实际上是基于点的插值,可以通过增加新的节点来获得一个新的插值多项式。这里将基于点的插值推广到基于块的插值。受现代建筑设计的启发,将插值点集划分为一些子集（块）,然后将在每个子集上选择切触插值,线性或有理插值,最后用类似于New ton-Hermite插值的格式进行装配。显然,在切触有理插值上提供了灵活的选择,这里也包括它的特殊情形New ton-Hermite多项式插值。本文介绍了所谓的基于块的广义差商并给出递归算法,给出的数值例子说明了方法的有效性。     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值的对偶

文章讨论了矩形网格上Thiele-Thiele型二元分叉连分式切触有理插值函数及其对偶函数的唯一性问题,并探讨了互为对偶的切触有理插值函数之间的联系及其性质,最后通过数值例子验证了文章的主要结论。     

连分数解丢蕃图方程的p-adic算法

介绍解一次、二次丢蕃图方程的连分数解法和求代数方程的p-adic解的连分数算法．