一道全国联赛试题的巧解

2005年全国高中数学联赛加试第二题为： 设正数a，b，c，x，y，z满足cy＋bz=a，az＋cx=b，bx＋ay=c，求函数f（x，y，z）=x^2/（1＋x）＋y^2（1＋y）＋z^3/（1＋z）的最小值．     

一道高中数学联赛试题的优美解答与背景分析

<正>本文将对2013年全国高中数学联赛的一道加试题给出优美解答,并从几何视角分析它的背景,以揭示它的本质,供读者学习和研究时参考     

一道联赛试题的多种解法

以下是1998年全国高中数学联赛的一道题：     

2006年全国高中数学联赛一试题解答集锦

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）     

2009年全国高中数学联赛加试试题三的另解

加试试题三设k、l是给定的两个正整数,求证：有无穷多个正整数m≥k,使得Cm^k与l互素．     

征稿启事

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一道联赛试题的探究

2004年全国高中数学联赛第4题如下:设点O在ABC的内部,且有OA 2OB 3OC=0,则ABC的面积与AOC的面积之比为()(A)2(B)23(C)3(D)35命题组给出了一种解法,这里我们给出另一种巧妙的解法,这种解法要用到如下结论:设点P分AB的比为λ(≠-1),即AP=λPB,O为任意一点,则OP=OA1 λλOB.将题设条件OA 2OB 3OC=0变形,得OA1 22OB=-OC.①如图1,在AB上取一点P,使AP=2PB,则OP=OA1 22OB.②由①,②知OP,OC共线且|OP|=|OC|,所以S OAC=S OAP=32S OAB.S OBC=S OBP=31S OAB.∴S OBC∶S OAC∶S OAB=1∶2∶3,所以S ABC∶…     

2016-2021年高中数学联赛初赛数列试题对比研究

文章在已有研究的基础上,对2016-2021年全国大部分地区高中数学联赛初赛试卷中的数列试题进行了分析探究.文章将数列试题归纳整理成了求通项公式、数列求值、数列求和、与函数方程结合、与不等式结合、概率计算、存在性问题、数学归纳法、数列创新定义及其他探究类型十大类.     

征稿启事

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一道2011年数学联赛试题的推广

在2011年全国高中数学联赛一试的解答题中有这样的一道题.     

关于征集2012年全国高中数学联赛候选试题的启事

受中国数学会委托,2012年全国高中数学联赛将由陕西省数学竞赛委员会承办,现向全国征集候选试题．要求如下：     

重要通告(2020年3月5日)

因新型冠状病毒肺炎疫情,第24届全球华人计算机教育应用大会延后至2020年9月12日至16日举行,地点仍是西北师范大学。我们谨此对于论文作者及各界人士所带来的不便,致以深切的歉意!我们也调整了一些会议重要日期如下:已被录取的主会议及英文分会论文:论文定稿提交截止日期延至3月23日,希望作者们有更多时间把论文修改得更好。已提交论文或提案的作者可在新公布的截止日期前进一步修改论文,重新提交。不过,我们不再接受新的论文提交。     

2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析

文章给出2023年全国高中数学联赛(四川预赛)试题及解析,部分试题给出一题多解,解答题给出了有别于参考答案的精彩解法.     

2002年全国高中数学联赛试题解答

一、选择题 1. 函数212()log(23)fxxx=--的单调递增区间是 A. (,1)-? B. (,1)-?C. (1,)+? D. (3,)+?答 (A).由2230xx-->得()fx的定义域为1x<-或3x>.二次函数223uxx=--在(,1)-?内单调递减,在(3,)+ツ诘サ鞯菰?而12()logfxu=在(0,)+ド系サ鞯菁?故()fx在(,1)-?内单调递增. 2. 若实数,xy满足22(5)(12)xy++-= 214,则22xy+的最小值为 A.2 B.1 C.3 D2 答 (B). 222(5)(12)14xy++-=是以点(5,12)C-为圆心,半径为14的圆.设P为圆C上任一点,则||||||14131OPCPOC?=-=.当点C、O、P共线(O在C、P之间)时,等号成立,即P到点O的最…     

用递推关系简解2006年全国高中数学联赛加试压轴题

1 引言2006年全国高中数学联赛加试压轴题是一道结构优美的解方程组的试题:x-y+z-w=2,x~2-y~2+z~2-w~2=6,x~3-y~3+z~3-w~3=20,x~4-y~4+z~4-w~4=66.笔者翻阅了关于此题的一些解答,很是失望.一些解答的确能把该题解出,但是过程繁冗,与试题的     

征稿启事

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一道联赛试题的推广

2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第11题如下     

一道竞赛题的推广

2004年全国高中数学联赛试题第4题:设O点在△ABC内部,且有(OA→) 2(OB→) 3(OC→)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

一道竞赛试题的推广

2008年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题第8题：已知点O在△ABC内部,^→OA＋2^→OB＋2^→OC=0,△ABC与△OCB的面积之比为5：1.     

赏析一道联赛试题

笔者有幸参与了2009年全国高中数学联赛的阅卷工作，现就一试解答题中的第2题给出几种解法，供读者参考．