有限局部Z／p^kZ上M2（R）的一个结果

研究了有限局部环R上矩阵半群M2（R）到自身的同态φ；得到了在满足φ（02）=02和φ（I2）=I2时，在SL2（R）∪→Kerφ成立的条件下，矩阵乘法半群M2（R）的同态φ的具体形式．     

谈杨氏双缝干涉的取级

在杨氏双缝干涉实验中,如图所示,λ是入射光的波长,d为双缝的间距,D为双缝到观察屏的距离,且d<相似文献   

余弦定理在四面体中的另一种推广及应用

文[1]、[2]给出了三角形余弦定理在四面体中的推广:定理1:如图1,在四面体ABCD中,设顶点A,B,C,D所对面的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4,其中每两面所夹的二面角分别为a_(ij)(i,j=1,2,3,4,i≠j,a_(ij)=a_(ji)),则有S_1~2=S_2~2 S_3~2 S_4~2- 2S_2S_(3cosα23)-2S_3S_(4cosα34)-2S_4S_(2cosα42)(可     

“交叉相乘”在面积计算中的应用

一、"交叉相乘"在平行四边形面积计算中的应用应用1:如果一个长方形分成的四个小长方形的面积分别为S_1,S_2,S_3,S_4(如图1所示),那么它们交叉相乘积相等,即S_1×S_3=S _3×S_4。证明:设S_1所在长方形的宽为a,S_4所在长方形的宽为b,∵S_1与S_4所在长方形的长相等,∴S_1:S_4=a:b。同理S_2:S_3=a:b。∴S_1:S_4=S_2:S_3,即S_1×S_3=S_2×S_4。     

定比分截面公式及其应用

利用棱锥截面的性质定理,推导证明了普遍适用的台体的定比分截面公式:(S_截)~(1/2)=[(S_1)~(1/2) λ(S_2)~(1/2)]/(1 λ),并指出了2[(S_0)~(1/2)]=(S_1)~(1/2) (S_2)~(1/2)是普遍的定比分截面公式中λ=1时的特殊情况。     

对d=2D_1(n—1)α的两种证明

菲涅耳双棱镜,是一种重要的分波前双光束干涉装置。因双棱镜的棱角α很小,光源S发出的波列经它折射后,被分割为两束光,它们在交迭区域里迭加而出现等距离的干涉条纹。S_1与S_2为S对双棱镜所成的虚象,幕上的干涉条纹就如同由相干的虚象光源S_1和S_2发出的光束产生的一样。S_1与S_2到屏幕上某点的光程差б=d(y/D),条纹的间隔△y=（D/d）λ。其中D为S_1（或S_2）到幕的距离,λ为入射光的波长,d为两虚光源的距离。（如图一）     

关于一个猜想命题的证明及推广

本刊1994年第3期《对一个平面几何问题的探讨》一文提出如下一个猜想命题,本文对这猜想作更一般的推广并证明其成立。 猜想 设圆锥曲线两平行弦T_1T_2、S_1S_2端点连线S_1T_1、S_2T_2相交于P(或延长线相交于P),过P的直线交圆锥曲线于Q、R,交T_1T_2、S_1S_2于T、S。则有 首先,上述猜想中题设“圆锥曲线两平行弦T_lT_2、S_1S_2”也可改为“相交弦T_1T_2、S_1S_2”,命题结论仍成立。即得推广命题1。     

四面体的求积公式

本文将三角形求积公式 S=1/2absinC 在四面体中推广,得到并证明了定理:若四面体中过同一顶点的三个侧面面积分别为 S_1、S_2、S_3且以此顶点为角顶的三面角为α则此四面体体积为V=1/3(2S_1S_2S_3sinα)1/2     

“对偶原理”与“两次算”的应用——关于子集交集的计数

集合计数是数学竞赛中常讨论的一个重要课题.文献[1]讨论了集合 X 的每一个子集的元素个数之总和S_1,给出了求 S_1的不同的解题策略,其中包括了新的解题策略或解题思想方法.本文将继续文献[1]的讨论.文献[2]给出了本文所说的二重和 S_2的计算公式,但是在计算单重和 S_1时,却用了分类方法和组合公式,与 S_2的推导方法不甚和谐.另外,也未涉及 k 重和 S_k 的计算.本文运用对偶原理,把 S_1,S_2直至 S_k 串联起     

四边形面积的一个性质与若干数学竞赛题

定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。     

S_2O_8~(2-)与I~-反应速度实验的改进

考虑副反应S_2O_8~(2-)与S_2O_3~(2-)反应的存在,对过二硫酸铵与碘化钾反应的反应级数及反应速度常数测定实验,在试剂用量及数据处理方法上进行了改进,结果较为满意。     

Cauchy-Stieltjes积分乘子的一个性质

讨论集合 S_(δ,k)(e~(iθ))上 Cauchy-Stieltjes 积分乘子μ_(α,β)的一个性质,得到若 f(z)∈μ_(α,β)(1＜α＜β,β- α＜δ＜1),则对于每个θ,|f'(z)|~2关于 S_(δ,k)(e~(iθ))上的面积测度是可积的．     

中心正规扩张

本文讨论了环R与它的中心正规扩张S之间的关系,得到如下结论:1)S是素环时,R亦为素环;2)M为S-既约模时,存在R的既约模M_0,使得(0:M_0)_R=(0:M)_2nR。利用这些得到了群代数,任意有1的环R上的四元数代数H(R)的一些性质。     

遗传上根和超幂零根与其补根成偶的条件

设M是一个环类,令∪M={A|(?)O≠A/I,A/I(?)M}.H∪M={A|(?)O≠I△△A,(?)O≠A/J,I/J(?)M}本文证明了当M是r一环类时,H∪M是含在∪M中的最大遗传根,我们称之为由M决定的遗传上根。利用遗传上根,我们给出了超幂零根S与补根S′形成根偶的几个充要条件。     

奇完全数的Euler因子

设n是奇完全数,p是r的Euler因子.此时n=P4r+1m2,其中m,r是适合m≠0 (mod p)的正整数.本文证明了:τ(m2)≥15p4r+1,其中σ(m2)是m2的不同约数之和.     

平面上拟线性偏微分方程组弱解的有界性

本文假定通常的椭圆条件仅在无穷远处成立,证明了平面上一类二阶拟线性偏微分方程组弱解是有界的。     

论二阶齐线性方程的两个不变量

讨论了形如x^n P(t)x′ q(t)x=0的二阶齐线性方程，推广了文[1]中该方程两个不变量I(t)△↑-q(t)-1/4q^2(t)-1/2p′（t）和J（t）△↑-q′（t） 2p(t)q(t)/1|q(t)|3/2的证明，并由此推出几类齐线性方程可化为常系数方程或易求解的方程的情形及它的通解，推广了文[2]的4种情形。     

S_(3307)和PP_(333)对龙眼实生苗生长发育和抗寒力的影响

本试验研究了两种三唑类植物生长延缓剂S_(3307)和PP_(333)对龙眼实生苗生长发育和抗寒力的影响,结果表明:1mg/L的S_(3307)和10mg/L的PP_(333)浸种、浸根均能促进幼苗根系的生长,显著提高根冠比,幼苗断根移栽时,S_(3307)和PP_(333)均能促进主根断口处萌发侧根,使幼苗迅速恢复生长发育,在低浓度下,S_(3307)的“控上促下”活性明显大于PP_(333),高浓度(S_(3307)>50mg/L,PP_(333)>100mg/L)会严重抑制幼苗生长,适宜浓度的S_(3307)和PP_(333)不仅可以加快龙眼砧木育苗速度,而且能明显提高幼苗对低温的抵抗能力。     

拟内射模及其应用

模论在现代代数学中起着越来越突出的作用。内射模是模论中的一个有着基本重要性的概念。拟内射模是比内射模更广的一类模。本文讨论了拟内射模的性质和刻划。并应用它给出了几种环的拟内射性刻划。在一般教科书中这些环都是用内射性来给出其外刻划的。     

洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面的Cartan等式

研究了洛伦兹空间型S_1~(n+1)中的Ⅰ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan等式．