局部凸空间的一致凸性与一致光滑性

本文对局部凸空间引进一致光滑、拓扑一致光滑的概念，讨论了局部凸空间的一致凸性[1]与一致光滑性裼 某种对偶关系，证明了：（1）若局部凸空间（E^1,P*)是一致凸的，则局部凸空间（E，P）是一致光滑的；（2）若局部凸空间（E^1,P*)是一致光滑的，则局凸空间（E，P）是一致凸的；（3）亚完备的拓扑一致光滑的局部凸空间是自反的。     

Banach空间一致凸的几个等价定理

在一致凸和严格凸Banach空间定义的基础上,给出了Banach空间一致凸的几个等价定理,并由一致凸Banach空间得出几个等价结论。     

Lp（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了Lp( μ ,X)中的复一致凸和复局部一致凸性 ,得出了比Orlicz空间更强的结论 .即 :Lp( μ ,X)复一致凸的充要条件是X复一致凸 ;Lp( μ ,X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x ∈S(Lp( μ ,X) )和ε >0 ,存在δ >0 ,对任意y ∈Lp( μ ,X) ,‖y｜A(x,y ,δ) ‖p =∫A(x,y ,δ)‖y(ω)‖pdy1p ≤ ε3　 ( 1 ≤p≤ ∞ ) ,A(x ,y ,δ) =ω ∈Ω :14∑k‖x(ω) ky(ω)‖ ≤ ( 1 δ)‖x(ω)‖ .     

Banach空间中的局部各向一致凸和局部弱紧一致凸(英文)

1977年,Mark.A.Simith在其博土论文中(见[6])引入Banach空间中的弱紧、一致凸(URWC)凸性新概念,并给出了一个Banach空间是URED但不是URWC的例子,以及一个Banach空间是URWC但不是WUR的例子。本文继续Mark.A的工作,引入了Banach空间中的局部各向一致凸(LUREO)和局部弱紧一致凸(LURWC)两个凸性新概念。作为本文的重要结果,本文给出了一个Banach空间是LURED但既不是URED也不是LURWC的例子;一个Banach空间是LURWC但不是LURWC的例子。特别,本文还证明了熟知的严格凸(SR),实际上闵是本文所新引入的一种局部一致凸性,即:局部各向一致凸。从而使严格凸在凸性分类中找到了一个恰当的位置。通过本文的工作,使Banach空间中的凸性类型得到了完善。     

复一致凸和复弱一致凸

引入了复弱一致凸并研究了复一致凸空间和复弱一致凸空间。     

一致凸Banach空间乘积空间最佳逼近元的存在与唯一性定理

获得了一致凸Banach空间乘积空间关于闭凸子集的最佳逼近元的存在与唯一性定理,对已有的结果进行了推广。     

商空间的各向局部一致凸性

证明了若X是URED的Banach空间且M是X的任意可逼近闭子空间，则商空间X／M也是URED的Banach空间，并指出若φ不满足△2条件，则Eφ^0不是Lφ^0的可逼近子空间且商空间Lφ^0／Eφ^0毋也不是URED的(即使LS是URED的)。     

函数凸性的一个充分必要条件

文章得到拓扑线性空间X上广义实值函数f的凸性的一个新的充分必要条件：对于任意x,h∈X,实函数φ（x,h,t）=f（x＋th）-f（x）/t关于t在R／{0}上单增。     

关于一致凸的一些推广及其关系

本文主要讨论介于一致凸和严格凸之问的一些推广及其关系。     

关于BANACH空间中微分方程解的整体存在唯一性

本文利用比较方法和Kamke函数研究Banach空间中函数序列与其极限函数作为右端所构成的微分方程解的整体存在性以及具有不连续右端函数的微分方程解的整体存在唯一性,得出了相当普遍的一般性判别准则。     

Banach空间常微分方程的解对初值与参数的连续性

本文在Banach空间中讨论了一类常微分方程的解对初值与参数的连续依赖性。     

Banach空间四阶非线性微分方程两点边值问题

本文采用单调迭代技术研究了Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ＇，ｘ＂，ｘ），ｘ＇（ａ）＝Ａ，ｘ＂（ａ）＝Ｂ，ｘ（ａ）＝Ｃ，ｘ（ｂ）＝ｘ０的四阶非线性微分方程两点边值问题，并首次得到关于最大解与最小解的存在性定理。     

凸多边形区域的方程

在传统解析几何中，平面区域未被作为点的轨迹来看待，因此没有研究平面区域的方程问题。本文试将凸多边形区域看作点的轨迹，并给出其方程     

线性空间上弱对数性凸函数的若干特性

利用轨道上的函数讨论线性空间上的弱对数性凸函数，得出了它的一些特性，从而丰富了文献[1]、[2]的结果。     

非扩张映象的一个新的迭代过程

在一致凸Banach空间中，研究了非扩张映象的一个新的迭代过程的收敛性，其结果改进和推广了已有的相关结果。     

凸序列与拟凸序列的一些性质

本文对凸序列与拟凸序列进行了探讨,得到了一些性质。     

凸度量空间中非线性映象不动点迭代程序的稳定性

本文在凸度量空间中讨论非线性映象不动点迭代程序的稳定性,得到了一些新的稳定性定理,丰富和发展了引文[2]中的一些主要结果。     

关于基本连续及基本一致收敛性

本文给出函数基本连续及函数列基本一致收敛的概念,并给出一些性质。