控制收敛定理的一个处理方法

首先证明一个引理,然后利用该引理及“几乎处处收敛型”控制收敛定理证明“依测度收敛型”控制收敛定理。这样结合利用Fatou引理可较简捷证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的特点,从而为课堂上处理控制收敛定理提供了较理想的处理方法。并借助一个猜想给出了一个由“依测度收敛型”控制收敛定理直接证明“几乎处处收敛型”控制收敛定理的方法。     

随机变量列r—阶收敛与几乎处处收敛之间的关系

本文讨论了随机变量列r-阶收敛与几乎处处收敛之间的关系。     

论四种函数序列收敛间的关系

应用初等方法对函数列强收敛、依测度收敛、几乎处处收敛、近一致收敛之间的关系进行了研究.结论是:强收敛一定依测度收敛,反之不真;一致收敛时必然几乎处处收敛,其逆不成立;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与依测度收敛之间在存在性方面没有必然的联系.     

一致收敛及保持极限函数分析性质的深入研究

一致收敛概念是为深入研究极限函数的分析性质而提出的.运用一致收敛概念深入研究了极限函数的分析性质,并探讨了一系列比一致收敛弱、仍能保留极限函数良好分析性质的收敛性态,研究了这些收敛性态之间的关系.     

拟收敛函数列的几个性质

本文给出拟收敛函数的定义,再与文[1]中的依测度收敛和几乎处处收敛函数作比较。     

随机变量序列发生频率的强偏差定理

利用似然比是几乎处处收敛的上鞅的分析方法，研究了连续型随机变量序列在任意区间上发生的频率与它们落在该区间上的概率的平均值的关系，建立并完善了一类强偏差极限定理，改进了文[1]～[3]的主要结果。     

可测函数序列的完全收敛性

讨论了可测函数序列完全收敛与几乎一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛之间的关系，并给出了它的两个常用性质和一个判定定理。     

实分析中几种收敛性之间的关系

系统讨论了实分析中函数列的平均收敛,测度收敛以及几乎处处收敛之间的关系,给出它们之间的推导,并构造出了反列。     

关于四个收敛性的一个例子

应用不确定理论在已知平均收敛能推出依测度收敛和依分布收敛的基础上,列举了一个例子,并通过这个例子来讨论它的四个收敛性,即研究它是否几乎处处收敛、平均收敛、依测度收敛和依分布收敛.     

关于Егоров定理的一个推广

本文对著名的Егоров定理作了一个推广,去掉了其中的限制条件μ(E)<+∞。     

实变函数教学中培养学生能力初探

本文结合实变函数教学的不同内容,谈谈自己怎样采用不同的教学手段和方法,诱导学生展开积极思维,从而使学生在掌握实变函数知识的同时,发展学生智力,培养学生能力。     

可测函数列几乎处处收敛的一个充要条件

本文给出可测函数列几乎处处收敛的一个充要条件。     

控制收敛定理的对比讲授法

对于采用对比法讲授控制收敛定理进行了说明,指出其优点与注意事项,以增强教学效果．     

可测空间上复值可测函数列的统计收敛与经典收敛关系

证明了可测空间(x,μ)上统计收敛的复值可测函数列一定存在某一子列几乎处处收敛;反之,若复值可测函数列几乎处处收敛必定能推出其是统计收敛的,也必定是依测度收敛的.     

Weierstrass逼近定理的一个应用

应用Weierstrass逼近定理,提出关于复合函数的依测度收效定理。     

Lebesgue控制收敛定理及应用

讨论并证明了Lebesgue控制收敛定理,该定理体现了在Lebesgue积分意义下积分与极限交换顺序的条件比Riemann积分弱,给解决一些难题带来了便利。     

可测函数列的依测度收敛在概率中的应用

依测度收敛是一种特殊的收敛,在实际中应用较为广泛.本文讨论了依测度收敛在概率论中的相关定义--依概率收敛,以及贝努里定理的内容及其应用.     

可测函数列的依测度收敛在概率中的应用

依测度收敛是一种特殊的收敛,在实际中应用较为广泛.本文讨论了依测度收敛在概率论中的相关定义——依概率收敛,以及贝努里定理的内容及其应用.     

Riemann积分的一个收敛定理及与一致收敛定理的关系

文中给出一个Riemann积分新的收敛定理，并讨论了这个定理与一致收敛定理的关系。     

试论函数序列三种收敛之间的关系

强收敛一定度量收敛 ,反之不真 ;强收敛与几乎处处收敛、几乎处处收敛与度量收敛之间在存在性方面没有必然的联系。