公式法求Riccati微分方程的特解

利用公式直接求Riccati微分方程的特解,或通过初等变换,再利用公式求Riccati微分方程的特解．并找到了此类方程有特解的充分条件,以及几类Riccati微分方程的形式特解．     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

Riccati方程的特解

应用Bessel函数、广义Bessel方程及其解、Hankel函数，给出了Riccad方程特解的一种证明方法。     

一类二阶微分方程组的特解

采用待定矩阵法,给出了非齐次项为一次多项式与三角函数乘积的一类三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组特解公式的正确性.     

利用高阶导数求一阶非齐次线性微分方程的特解

本文利用高阶导数,求一阶特殊的常系数非齐次线性微分方程的特解。     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性刘次微分方程（RIccati方程）dy/dx=a(x)y+b(x)Y2,则Riccati方程必有满足初值条件y(0)=yo,y‘(0)\y1的解析解, 其中cn\O(1/n^2),在x&;lt;1上收敛，本文所用的方法是强级数方法。     

一类整系数Riccati微分方程特解的求法

对一类系数为整式函数的Riccati微分方程,首先给出求此类方程特解存在的充要条件,再用初等方法求其特解,最后结合实例给出应用说明．     

Riccati方程求积法的一个充分条件

给出Riccati方程求积法的一个充分条件。     

一类指数型函数Riccati微分方程特解的存在条件及应用

对于一类系数为指数型函数的Riccati微分方程y’=P(x)y2+Q(x)y,+R(x),当P(x)、Q(x)和R(x)是指数型函数时,得到了此类方程特解存在的条件,并给出相关的应用.     

一阶非线性齐次Riccati方程的解析解

本文考虑一阶非线性齐次微分方程 (Riccati方程 ) dydx =a (x ) y +b (x ) y2 ,设a(x) =∑∞n =0anxn,b(x) =∑∞n =0bnxn 且满足an =O(1n2 ) ,bn =O(1n) ,( n) ,则Riccati方程必有满足初值条件 y(0 ) =y0 ,y′(0 ) =y1的解析解 y(x) =∑∞n =0cnxn,其中cn =O(1n2 ) ,在｜x| <1上收敛。本文所用的方法是强级数方法。     

求一类Riccati微分方程通解的分项组合法

讨论了一类Riccati微分方程的通解,得到了它可以使用分项组合法的充要条件,为寻求Riccati微分方程的通解提供了有效的方法,并给出了它的应用.     

一类一阶微分方程的奇解判定

给出了一类一阶微分方程y=ay'^2 p(x)y' q(x)(a ≠ 0）有奇解的充要条件，同时也给出了这类微分方程的另一解法。     

四阶常系数非齐次线性微分方程特解的解法

在已有文献所给的解一元四次方程方法的基础上,给出了求解四阶常系数方程的详细步骤,同时,利用常数变易法和分部积分法,以及高等代数的相关知识,得到了在两种情况下四阶常系数非齐次线性微分方程特解的两个定理.     

一类一阶微分方程的奇解

给出了一阶微分方程a(x)y'3-b(x)y'+c(y)=0有奇解存在的充分条件是2a23(x)b'(x)-c23(y)a'(x)=2a23(x)c'(y).推广了已有的结论,并在奇解存在的条件下,给出了这类方程的通解的表达式.并举例说明该结论.     

常数变易法求二阶常系数线性微分方程的特解

针对二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的现有方法的局限性,提出常数变易法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法．并给出四个求特解的公式。     

求一类Riccati微分方程通解的积分因子法

讨论一类Riccati微分方程的通解,得到了它存在某种积分因子的充要条件,为寻求Riccati微分方程的积分因子提供了有效的方法,并给出它的应用.     

一类Riccati方程的通积分

给出Riccati方程y′=p（x）y^2＋q（x）y＋r（x）求积法的若干充分条件及其对应的通积分.     

一类n阶高次微分方程的特解

在复数域内,利用特征方程的特征根给出了一类n阶常系数高次微分方程求特解的方法,推广了已有文献的结果.