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《楚雄师范学院学报》1986,(3)
几何中有这样一类问题,图形的一部分固定,而另一部分是可以任意变动的,但是,图形的某些性质或数量却不因部分图形的变化而变化。这类问题就是我们通常说的定值问题。 常见的定值问题有定长问题、定角问题、定比问题、定积问题,……等。 初等几何中处理定值问题的方法,一般是通过对特殊位置的研究,预测出“定”的具体内容,进而就任意位置给出一般的证明。 相似文献
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在平面几何中,我们会遇到在一定几何条件下证明某一变动的线段有定长,或证明某些变动线段的和、差、积、商为定值,或证明变动线段过定点、有定向、夹定角等等.这类问题我们统称为“定值问题”.它是研究几何图形在变化过程中某些几何量不变性的问题.由于这类问题渗入了可变几何量,对只熟悉固定几何量之间关系的学生来说,在一定程度上增加了证题的难度.而这类“定值问题”在教材中时有出现.现在就这类问题如何运用数学思想方法,去寻求解题途径,探索出一些规律来.一、研究定值问题的着眼点定值问题的结构特点,在于题设和结论中既… 相似文献
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在有些几何问题中,某个数量不会因图形的变化而变化,这就是几何中的定值问题,求解这类问题,一般是利用图形的某些特殊情况,先求出这个定值,再就一般情形给予证明。 相似文献
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平面几何的证明中,常出现求证过定点、或求定值和定向等问题,这类问题虽然变化较多,但多数可用动的、变化的观点,从特殊的场合探求出“一定”规律,从而使问题得到解决。一、定值问题定值问题是指在给定条件范围内,可推出线段长短一定,角的大小一定或几何量的比值一定等等,它和一般证明问题不同是它证明的对象不完全明确。又不完全确定。对于这类问题首要的是寻求定值的具体内容。如何探求出其具体内容呢?根据这类问题的特点,可以从以下几方面来考虑。 1.从特殊关系中探求定值定值问题中,常从条件的一般位置移到特殊的位置来探求其定值的具体内容,然后置于一般位置予以证明。这是求证定值问题 相似文献
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夏锦 《中学数学研究(江西师大)》2010,(1):25-29
解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度.解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解. 相似文献
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平面几何中的定值问题是指在研究的图形中、有一部分图形的大小、位置固定,而另一部分图形的大小、位置按某种规律变动,但是与变动图形有关的几何量一定或位置一定。这类问题题设有两部分: 一是固定条件。如定直线、定孤、定角、定圆定三角形等等。二是按一定规律变动的不定条件。如动直线,动圆等 相似文献
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K型图是初中数学重要的基本图形(数学模型)之一,也是中考常见的考点.当遇到构造一个角等于已知定角问题,其中定角的顶点在一条已知直线上时,我们可以借助K型图来解决.下面谈谈如何利用K型图巧妙构造定角,再由定角模型解决相关问题. 相似文献
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图形变换是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”的一个重要内容.其中旋转变换,就是将平面图形的各点绕着某定点旋转(顺时针或逆时针)某一定角得到一个新的图形,此时定点叫旋转中心,定角叫旋转角.旋转变换有如下特征:(1)变换后的图形与原图形全等.(2)对应点到旋转中心的距离相等.(3)对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 相似文献
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解析几何中定值与定点问题一直是近几年来高考题中的热点之一,由于这类题型它在解题之前不知道定值与定点的结果,因而对解题增添了一定的难度.解决这类问题时,要善于在动点的“变”中寻求定值的“不变”性,常用特殊探索法(特殊值、特殊位置、特殊图形等)先确定出定值与定点,再转化为有方向有目标的一般性证明题,从而达到解决问题的方法,本文通过具体的例子来说明对这类问题的求解. 相似文献
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论证平面几何中有关圆的定值问题,涉及的知识面比较广,从图形结构上看,某些线段可按一定的规律作移动,但动而不变。证这类问题时,一定要看清哪些线段(角)是固定的,哪些线段是在按某一定条件可变动的,有时,要考虑某一点(某一线段)的极端位置,全面进行分析,从可动问题中求出定值。定值问题大体上可归纳为线段(角)为定值;线段的和差为定值;线段的积商(比)为定值;线段的商式和为定值;线段的平方和为定值;等等。一、证明某一线段(角)为定值求某一线段为定值的问题经常出现在两相交圆中,要求的线段实际上是圆的弦。在 相似文献
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近期接到许多教师或教研员的电话,询问怎么判断一个运动现象是旋转的问题.由于平移、旋转、对称是课标教材内容,属于新增加的知识,对于没有学过高等几何的教师来说,有一定的难度,下面就旋转问题作简单的回答.首先,我们要搞清楚旋转的概念.旋转的概念有许多表述,主要有以下几个.旋转是一种等距变换“.如果你在一张纸上画一个图形,在纸上固定一个黑点,把铅笔尖置于黑点上,并且绕着黑点转动这张纸,那么这种转动就模示了一个旋转.在一次转动中,原图形中的点都绕着一个固定的中心点旋转或转动一个恒等的角度.旋转是由旋转中心、旋转量和旋转方向所确定的.[”1]“在欧氏平面上,把每一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′,如此产生的变换叫做旋转变换,简称旋转.此定点叫做旋转中心,定角叫做旋转角.[”2]“设O是平面π上一个定点,θ是一个定角(有向角).如果平面π的一个变换,使得对于平面π上任意一点A与其对应点A′之间,恒有1.OA′=OA;2.∠AOA′=θ.则这个变换称为平面π的一个旋转变换.记作(R O,θ).其中,定点O称为旋转中心,定角θ称为旋转角.[”3]从上面三个定义可以看出旋转有三个特征:一个定点(旋转中心)、一个定角(方向角)... 相似文献
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所谓平面几何中的“动中求静”问题,是指问题中的几何图形发生了运动,需要在此前提下证明某个结论.求解这类问题的关键是要弄清图形在运动变化过程中,哪些“元素”的位置和数量发生了变化,哪些没有发生变化,并在其运动变化中找出不变的规律.下面以各地一些中考试题为例,对其解法作一归类和剖析,供参考. 相似文献
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旋转问题人教版教材中有体现,华东师范大学教材中作为专门章节学习,因此旋转问题将是以后中考命题的一个热点. 所谓旋转变换,就是将平面图形F绕这个平面内的一定点O在这个平面内旋转(顺时针或逆时针)一个定角α得到新图形F′.此时O叫 相似文献
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几何中的定值问题大致分为两类:一类是定量问题(如定长度、定角、定弧、定比……);一类是定形问题(如定点、定线、定圆或弧、定方向…)解决这类问题要通过题目中的特殊与一般结合,数形结合的特点去分析,把定值找出来,再有的放矢地进行论证. 相似文献
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证明定值问题是平面几何、解析几何教学中的一个难点问题.特别是定值问题的定值未告知时,尤为困难.很多同学初学时感到这类问题不知从何入手,在本文中我们介绍用函数观点来证明几何定值问题的思路.用函数观点来证明几何定值问题,就是把证明几何定值问题归结为证明某一函数f(x)或某一多元函数f(x1,x2,…,xn)恒等于常数. 例1 己知圆O的半径OA与直径BC垂直,过A引任一弦AD交BC于E,交圆O于 相似文献