数形结合——破解平面向量题的一把“利剑”

纵观近几年高考试题,对向量的考查力度逐年加大,并且特别注重向量知识性和工具性的考查,考查变形要求高,难度颇大,成为学生学习的难点.向量具有"数"和"形"的双重特征,它是联系代数和几何的纽带,因此数形结合常成为破解平面向量问题的一把"利剑".     

平实中见本质 融合中显精彩——2019年高考向量试题的评析

向量兼显"数"的严谨与"形"的直观,是沟通代数与几何的重要工具.纵观2019年全国数学高考中的向量试题,平实中彰显数学本质,融合中呈现精彩方法.从考查的重点知识、解决的主要途径、试题的总体分布以及与其它知识的交汇等方面对2019年高考向量问题进行评析,归结出一些对高考向量复习的合理化建议.     

用向量法解高考解析几何题

用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径.下面举例说明"向量法"在高考解析试题中的用武之地.     

平面向量在解题中的应用

向量是数学中的重要概念之一,它既能像"数"一样进行运算,同时,应用向量知识又能处理许多"形"的问题,体现"数形结合".所以,通过引入向量,用向量方法来处理数学问题,成为解决数学问题的一条新途径.鉴于这种构造向量解决数学问题的思想与方法,有利于开拓思维,培养学生思维的灵活性与独创性.于是,本文选择一些典型实例,来加以探讨.     

浅析数形结合思想在中考试题中的应用——以苏科版中考数学试题的分析为例

数学原本是研究数与形的学科,而且数与形是密不可分的,可以用数去高度概括规律,用形使抽象的数学研究对象或规律变得直观形象.数与形的结合可以激发数学学习者与研究者的形象思维与抽象思维,可以体现数学学科的抽象性与简洁性等特点,因此数形结合思想必然会成为最基本的数学思想.教师应当认识到数形结合在中考试题中的应用价值,还应体现在学生的数学思维、数学思想,乃至当下强调的数学学科核心素养上.数学教师要扎实研究好数形结合,思考其在中考试题中的应用,思考其对数学学科核心素养评价的应用.     

巧用向量 化难为易

向量作为沟通“数”与“形”的桥梁,是利用数形结合解题的一种重要载体,掌握了向量运算的各种几何意义．能有效解决实际问题．在高考中。涉及空间向量的立体几何试题,着重考查应用空间向量的意识和应用空间向量证明有关平行、垂直关系及求角、距离等问题。     

精美的高考向量试题中挥不去的几何情结

注重对历年高考试题的研究是提高高考复习有效性的一个重要方面．多年采以几何为内核,用向量语言包装的高考向量试题将向量的代数运算性和几何直观性演绎得淋漓尽致．因此在向量的教学与复习中应全面关注数与形两者之间的双向灵活转化．     

如何正确处理解几试题中的向量式

向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁，能很好地体现数学中的数与形，是数形结合的重要工具．向量与平面解几结合的考试题在近几年高考试题中经常出现，主要是试题中的数量、位置关系用向量的形式给出，若能正确处理向量式，就能很好解决问题，本文拟从两个方面谈一谈如何正确处理向量式．[第一段]     

向量思想在高中几何中的应用

在几何教学中引入向量有助于向学生渗透数形结合思想,提高学生对"数形结合"的理解.教师可以在几何教学过程中结合学生的几何学习基础,分别从平面几何教学、立体几何教学和解析几何教学三个方面引导学生以向量思想分析和解决几何问题.     

例谈数形结合思想在平面向量中的应用

<正>向量具有"数"与"形"的双重特征,融"数"、"形"于一体我们研究向量问题或用向量解决数学问题时,如果恰到好处地应用数形结合的思想,就可以将许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.下面结合几个例题谈谈数形结合思想在平面向量中的应用.     

平面向量与解析几何的综合运用

由于向量既能体现“形”的直观位置特征．又具有“数”的良好运算性质，因而是数形结合与转换的桥梁和纽带．而解析几何也具有数形结合与转换的特征，所以在向量与解析几何知识的交汇处设计试题，已成为近年高考命题的一个新的亮点．纵观近几年的高考试题．向量与解析几何知识的交汇题型主要包括以下三种：     

解决向量问题的若干策略

<正>向量问题知识跨度大,题目难度大,没有明显的解题套路,高考试题中,经常会出现一些设计新颖的向量试题,学生在解答时经常犯难,其原因是运用知识的能力题的意识缺失.本文介绍解决向量问题若干策略.一、若干策略1.多角度思考向量是既有大小又有方向的量,它兼备形与数两方面的特征,处理向量问题要自觉地从形与数两个方面思考."形"的方面主要体现在正确构图,理解条件中的向量关系的几何意义、图形特征以及与向量运算的图形     

浅谈立体几何问题的向量解法

高中数学实验教材引进了空间向量的内容,并运用向量理论来处理立体几何问题中的"点、线、面"等问题.引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的结合,淡化了传统立体几何教材中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,学生易于接受,这是向量解立体几何问题的独到之处.利用空间向量可以解决的立体几何问题主要有以下几方面:(1)利     

反比例函数与四边形结合问题赏析

<正>近年中考试题中,反比例函数与四边形联袂出场的试题层出不穷.这些试题设计新颖,灵活性较强,与四边形的知识和其它数学知识结合较为紧密,综合程度高,难度较大,是增强学生的数感和符号感、培养学生利用数形结合思想进行数学探究能力的有效载体.下面以中考试题为例,就反比例函数与四边形结合的问题作出分析,仅供参考.一、一支双曲线与四边形结合例1(2015年陕西)如图1,在平面直角     

高考对平面向量考查的新视角

平面向量作为高中数学的新增内容,它融数、形于一体。具有代数和几何的双重身份,是中学数学知识的一个重要交汇点,是联系多项内容的桥梁和纽带。以向量为载体。以数形结合和化归思想方法为主线,在知识网络交汇处涉及创新力度大,综合性强的试题,已成为高考的热点和焦点。下面笔者将结合近年来的高考试题谈谈以平面向量为载体的交汇问题的求解策略。     

平面向量的思想方法在解决轨迹问题中的应用

作为数学教材改革的一个重要特征，在高中数学中引进了平面向量．平面向量的加、减法的几何意义、性质、数量积和坐标运算，使向量融“数”、“形”于一体，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是高中数学重要的知识网络的交汇点，数形结合思想的重要载体．运用向量的思想方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为高考考查数学能力的一个方面．本将结合高考试题，谈谈平面向量在求有关轨迹问题中的应用．     

向量的网络交汇题赏析

向量具有双重身份,借助向量的“数”的特征用代数的方法来研究几何性质,借助“形”的特征可使代数的抽象问题直观化,因此以“美丽的向量”来包装的在网络交汇处设置的问题常常在各类考试中频频亮相.本文结合典型试题予以赏析:     

三角形中的向量问题

三角函数和向量都是高考的重要考点.因而,把向量与三角形中的问题相整合,利用向量的思想方法解决有关问题,如平行、垂直与夹角及平面几何中的一些相关问题,突出向量的工具作用就成为命题的新亮点.向量本身具有"数"与"形"的双重身份,在解题中应充分运用数形结合的思想方法.     

2009年上海市高考数学部分能力型试题赏析与启示

从知识点的交会、数与形的转化、数与形的结合及问题的转化等四个方面选取2009年上海市高考数学部分能力型试题,从高考试题的设计思路、解析、启示等方面加以分析,并结合教学实际中的一些典型问题加以深入探讨,可作为一线数学教师日常课堂教学的参考．     

空间向量在解题中的应用

通过引入空间向量,用向量代数来处理立体几何问题,体现了"数"与"形"的有机结合,淡化了传统几何中的"形"到"形"的推理方法,从而降低了思维难度,使解题变得程序化,这是用向量解立体几何问题的独到之处.