一道问题的多角度审视

正一、问题提出题已知△ABC中,3(1/2)tanA·tanB-tanA-tanB=3(1/2).(1)求∠C的大小;(2)设角A,B,C的对边依次为a,b,c,若c=2且△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.解(1)C=π/3(略).(2)学生解1:由余弦定理得a2+b2-ab=4.     

一道高学导数题的多角度思考

本题以曲线的切线为背景,考查导数的几何意义,用导数作工具研究函数的单调性,求函数最值以及不等式的证明,第（1）问较基础,相对容易,一般学生都能做出来,只需求出函数f（x）的导数,易得f（1）=2f’（1）=e,从而求出a=1,b=2．第（2）问难度较大,主要考察运用导数知识证明不等式的能力及学生的运算求解能力,是近年来高考压轴题的热点问题．笔者经过研究,从3个不同角度寻找解题思路,得出四种解法,下面谈谈笔者的思考,以期抛砖引玉。     

一道奥赛培训题的多角度审视

命题1:n为正整数,求证:1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+…+1/2n-1-1/2n<(√2)/2. 这是一道常见奥赛培训题,文[1]、文[2]、文[3]中均引用了该题,且所提供的证法如出一辙,引用如下:     

一道不等式的多角度思考

这是1999年的一道高考题，难度并不很大，但它却是复习巩固所学基础知识、训练学生思维的极好的题材．首先让学生认真思考，独立解答；然后小组讨论，全班交流，教师点评．现将交流点评过程实录如下：（T代表教师；S代表学生）     

对一道不等式习题的探究性学习

人教版教材高中数学第二册(上)(试验修订本·必修)第30页有这样一道习题:     

一道参数问题的多角度审视

圆锥曲线的参数范围问题变量多,涉及面广,综合性强,既是解析几何的重点和难点,更是高考的热点．解决这类问题的关键是构建含参数的不等关系式,通过解不等式求出参数的取值范围．而建立不等关系是学习的难点,同学们常常感到无从下手．下面借用一道高考题介绍构建不等关系式的常用方法．     

多角度剖析一道高考最值题

作为数学的学习与研究,如果仅仅停留在把题目答案找出来,笔者认为远远不够.为解题而解题,数学思维能力很难得到更深程度的训练和提高.数学学习过程中,应该想尽办法让思维呈立体状、多纬     

一道竞赛题的多角度思考

同一个数学问题，不同的认识角度将会带来不同的解题思路，这就需要我们在日常的解题过程中，善于变换角度，从不同的层面分析问题，把握问题的实质．笔者通过以下一道试题的多角度思考，从中展示数学思想方法的精妙，从平凡中显现不平凡的数学魅力，让大家体会数学美之所在．     

对高考中不等式问题的浅析

不等式特点是应用广泛,变换灵活,与各章节知识点均可链接,符合了高考改革中知识立意向能力立意转变的要求。因此一直是高考中考查的重点,高考试题中不仅测试有关不等式的基础知识,基本技能,基本方法,而且着重考察运用能力,逻辑推理能力,运用有关知识,分析问题和解决问题的能力,以近几年高     

函数与不等式问题

不等式既是中学数学的重点，也是难点．尤其是函数不等式，在历年高考中，都具有举足轻重的地位．而函数不等式中的绝对值不等式，由于放缩的技巧性太高，常常使无数考生无下手．现对含绝对值的函数不等式作分类总结，以帮助寻找解决规律，提高解题能力．     

简约而不简单——不等式问题的优化策略

不等式问题一直是高考命题较为稳定的一个热点,对有些不等式的求解,常有同学因不会变通或思维定势,导致因运算过繁而计算终止或弃而不解,甚为可惜. 针对这种情况,本文谈谈不等式问题的优化策略.     

一道不等式问题的解法探讨

问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题     

数列中的不等式问题分类解析

数列不等式是数列和不等式的交叉,是近几年来高考的热点,这类题在很多模型试卷中也经常见到．解决它们既要有扎实的数列和不等式的有关知识,还需要找准它们的特点及其结合点,掌握基本类型的解题思路,才能想得到、判断准、解法优．     

一道不等式习题的多种证法

课本例习题，常常蕴涵着深刻的数学背景，潜藏着很大的发散空间，耐人探究．     

一道不等式证明问题的探究

近几年,以教材例题为背景的高考试题常考常新。这类试题本身难度不大,但同学们得分普遍较低。究其原因,主要是大家对教材内容不够熟悉,知识记忆含糊,导致丢分严重。下面通过对课本一道例题的探究,介绍不等式证明的一些常用方法,供同学们学习时参考。