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白淑君 《陕西理工学院学报(社会科学版)》1994,(Z2)
1943年,Pedoe发表了被他称为“第一个涉及两个三角形”的不等式,自此以后,几何不等式的研究更加活跃.近年,国内发表了若干很有意义的几何不等式,如高灵不等式、安振平不等式等.受这些结果的启发,本文给出4个涉及三角形边长及其外接圆半径的不等式,并说明它们的三角本质. 相似文献
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《数学教学通讯》2001年第10期刊发的一篇文章[1]中利用均值不等式巧妙地证明了一类条件不等式.本文借用这篇文章中的例子进一步探讨这类条件不等式的统一背景. 例 1 已知 a,b∈R~+,a+b=1,求证: (1)a2十b2≥1/2;(2)a3十b3≥1/4. 该例中的第(1)个不等式的背景是 2(a2十b2)≥(a十b)2,①不等式(1)只不过是当a+b=1时的特殊情形.显然不等式①对任意实数a和b都是成立的,因此对不等式(1)就没有必要限制a和b为正实数. 不等式①应该说是中学数学里常见的基本不等式之一,在此没有必要给出它的证明.不 相似文献
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高中课本《代数》下册(必修)P_(32)复习参考题五第5题“已知 abc∈R~ ,且两两不等,求证2(a~3 b~3 c~3)>a~2(b c) b~2(a c) c~2(a b).”本文将此不等式作完善引伸,进而由此推证出一些著名不等式及竞赛不等式. 相似文献
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秦显明 《中学数学研究(江西师大)》2007,(1):17-19
贵刊2006年第7期《一个猜测的证明和不等式链的补充》一文中出现了如下不等式:若呵一了丫久十xZ斗… 1入十x二。、,为正数,实数;)3,则人仁耳、、/勺^a了O丫b a 又b 2、硕万几’本文给出其推广形式,即有下面两个命题:为证明上述命题,先证明三个引理.引理1设x‘>0(£二1,2 相似文献
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《中学数学研究》(江西)2010年第1期的《分式不等式中几个美丽的姐妹花》及第12期的《又几个姐妹分式不等式及加强》颇让人值得思考,本文对这两篇文章的几个定理进行加权统一及加强. 相似文献
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在《数学教学》2 0 0 1年第 6期数学问题栏的第 548题为 :问题 1 设△ ABC的三边长为 a,b,c,求证 :b+ c- aa + c+ a- bb +a+ b- cc >2 2 . ( 1 )《中学数学月刊》在 2 0 0 2年第 1 1期第2 9页上用换元法给出了此题又一简捷证法 ,笔者想到的是 ( 1 )的一个类似不等式 .问题 2 在△ABC中 ,三边长为 a,b,c,求证 :c+ a- ca + a+ b- cb + b+ c- ac ≤ 3.( 2 )证明 采用化分式为整式、化无理为有理进行逐步转化 .c+ a- ba + a+ b- cb + b+ c- ac ≤ 3 bc( c+ a- b) + ca( a+ b- c) +ab( b+ c- a)≤ 3abc [bc( c+ a- b) + ca( a+ b- c) +ab(… 相似文献
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两个优美而有用的不等式 总被引:2,自引:2,他引:0
最近在研究分式不等式的证明中,发现了两个优美而有用的不等式,现介绍如下:设入,y;(i一l,2,…,n)均为正数,且x;<X。<…<X。,则证(1)将数列X;,X。,…,X。按足标依次作轮换,连同自己本身在内共n个排列:工1曾xZ昏””,*。;工2昏J3f’“”,JI;**@工1钞’””汐*刀一1.将其中每一个排列中的n个数对应地与n个分数y,h,…,7相乘并相加,就有n个和依排序原理,在这n个和中,以第一个和为最小,故得:把这些不等式相加,便有类似地,可证(2).简言之,若生,丝,…,丛与。,x。,…,xJIxZ三刀的单调性… 相似文献
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分式不等式的证明是一热门话题 ,方法颇多 .本文介绍Cauchy不等式的一个变形 :定理 设 pi ∈R+ ,xi ∈R ,i =1,2 ,… ,n ,则(p1x1+p2 x2 +… +pnxn) 2 ≤(p1+p2 +… +pn) (p1x21+p2 x22 +… +pnx2 n) .该定理可记为F(p1,p2 ,… ,pn;x1,x2 ,… ,xn)≥ 0 ,或简记为 :F(pi;xi)≥ 0 .定理广泛应用于一类不等式的证明 ,尤其是证明一类分式不等式 :只须适当地、巧妙地选取 pi,xi;换言之 ,只须恰当地构造F(pi;xi) ≥ 0 .1 巧证一类不含等号的不等式例 1 (第 32届乌克兰数学竞赛试题 … 相似文献
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安振平先生在《中学数学月刊》2003年第7期《一个三角形中的不等式》一中给出了不等式: 相似文献
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