“亮化”抽象函数

抽象函数是以许许多多的具体函数为背景,从中抽象、升华得出来的,它包容了许多深藏不露的性质特征,它看不见、摸不着,给解决问题带来很大的困难.“亮化”抽象函数,拨开云雾见太阳.揭开抽象函数的神秘面纱,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,符合新课标的要求.本文介绍几种“亮化”抽象函数的方法,供大家参考.1具体化———“亮化”抽象函数由于抽象函数没有具体的函数表达式,显得无从下手,化难为易的方法是化抽象为具体.根据题设中外露的信息进行加工、整合,使之符合某种具体函数的性质,利用某种具体函数达到解题的目的.对“抽象”的…     

抽象函数问题的研究策略

抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键。抽象函数是高考函数命题的新亮点,也一直是难点,这类试题立意好,背景新,学生均感到束手无策.抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值,可以考查类比猜测,合情推理的探究能力和创新精神.下面就抽象函数作一探究,以抛砖引玉.     

复合函数一定是“函数”吗?——对一类复合函数解读和命题的思考

正复合函数与抽象函数是高中数学的两大难点,但可能因为适合高中生研究的抽象函数(指数型、对数型等)实际并不抽象,而真正的抽象函数又太过"虚无缥缈",并不适合中学生研究.或许因为这些原因,抽象函数问题已基本退出浙江省数学高考舞台.于是,可难、可简、变化多端的复合型函数,正慢慢成为各类考试的命题"热点".1关于一类复合函数名称的约定那么,复合函数到底是不是函数?答案显然是肯定的,因为它满足函数定义,但它却又不一定是"一次对应"函数,笔者在标题中偷换了"概念".那么怎样的函数才算是"一次对应"函数呢?笔者姑且把它约定为:只通过一个"对应法则"就完成对应的函数,     

函数的综合应用考点分析

问题1：什么是抽象函数,常考的抽象函数有哪些？ 解答抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,这种对应法则是解决问题的关键,常考的抽象函数如下表：     

浅谈五类抽象函数问题的解法

大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的"背景"人手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种基本函数,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,例谈五种类型的抽象函数问题及其解法.     

抽象函数问题的类型

函数是中学数学的重要内容.它既是贯穿整个中学数学学习的一条主线,又是进一步学习高等数学所必备的基础知识,也是历年高考数学的重点考查内容.抽象函数能够有效地考查同学们分析问题、解决问题能力及逻辑思维能力,故在各类试题中屡见不鲜.抽象函数往往因无具体的解析表达式成为函数教学中的重点和难点内容,并使同学们在解决有关问题时深感茫然和困难.     

基于数学抽象的函数性质解题应用--一次核心素养背景下的高三复习教学设计

函数性质是函数的重要内容,运用函数性质解决问题是高考命题的主线索,也是学习的难点.解决这类问题,必须基于函数的结构特点与模型特征,充分运用数学抽象的方法,从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,进而运用函数性质,如奇偶性、单调性、周期性、对称性等解决问题.     

例说函数方程问题的分析与求解

<正>函数是中学数学的主线,函数的思想方法始终贯穿于整个中学数学教学之中;而函数方程又是高中函数知识的一大重点难点.面对此类考题,许多同学理不清头绪,无从着手,望而生畏,乃至中途弃笔.为此,本文通过对函数方程意义的探寻以及几道例题的剖析,谈谈函数方程问题的解题方法,以飨读者,期达抛砖引玉.函数方程问题是抽象函数问题的一类,说它抽象,是因为它的解析表达式在条件里并没有具体给定,无形之中给解决问题带来     

把抽象函数具体化

<正>在中学数学问题中我们常常遇到一些抽象函数问题,解决这类问题的基本思路是把抽象函数具体化.本文就抽象函数问题中的两种题型分别介绍两种解决问题的方法.     

例谈“找规律”

<正>众所周知,"找规律"型的数学试题从小学到高中都是经久不衰、推陈出新的题型之一.它不仅考查学生观察归纳、抽象概括的思维能力,还考查学生能否综合运用所学知识(如数列、函数)分析问题、解决问题的能力.下面结合几道试题谈谈这类题的解题思路.     

解决抽象型函数问题的若干思想

抽象函数是指没有给出具体表达式的函数,它往往与函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性等诸多性质联系在一起,具有抽象性、综合性和技巧性等特点.这类函数问题运算量不大,但思维水平较高,主要考查数学思想、方法和数学语言、符号的阅读理解能力.它既是高中数学函数部分的难点.又是近年来高考的热点.不少同学对此类问题往往感到无从下手,为了使抽象函数问题的解决有"章"可循,有"法"可依,本文结合具体问题分类其求解策略.     

抽象函数的求解策略

没有明确给出具体函数表达式的抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节,但它在培养考生思维能力、思维方法等方面却有着强大的生命力,因而在高考中备受青睐,2005年高考北京卷、辽宁卷、广东卷等各有一个抽象函数解答题,重点考查考生的抽象能力、学习能力以及综合运用数学基本关系解决问题的能力.由于抽象函数的隐性表示,使得有些考生望而却步,实际上,只要掌握一定的求解策略,面纱便被揭开,问题也就柳暗花明了.1递推策略有些抽象函数给定的等式可看作递推关系式,由此寻求新的等式,以利于解题.例1(2005年广东卷)设函数f(x)在(-∞, ∞)上满…     

构建函数模型合理猜想结论--记抽象函数的解题策略

在高三函数的复习中,抽象函数常常出现,学生很感困难,不知从何入手来解决问题.思路受阻,通常反映思维狭窄,因而在抽象函数的教学中尤其应该重视学生思维品质的培养.笔者在抽象函数的教学中始终坚持这样一个原则,即构建函数模型,合理猜想结论.     

求解抽象函数问题常用的五种策略

所谓抽象函数,是指没有给出函数解析式,但给出了函数的部分性质或运算法则的函数.因为抽象函数问题具有题设抽象、构思新颖、综合程度高等特点,所以它是学习函数时的一大难点,大多数学生在解题时往往无从下手、束手无策.根据以往的经验,解题的关键是引导学生对症下药,因题制宜,随题应变,利用赋值、"穿脱"、数形结合、模型、构造等策略...     

盘点抽象函数的求解策略

没有明确给出具体函数表达式的抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节,但它在培养考生思维能力、思维方法等方面却有着强大的生命力,因而在高考中倍受青睐,近几年不少高考试卷都有抽象函数解答题或客观题,重点考查考生的抽象能力、学习能力以及综合运用数学基本关系解决问题的能力。     

应用型问题的解题策略

应用型问题是以生产、生活中的实际问题为背景编制的,需要经过抽象来建立数学模型(方程模型、不等式模型、函数模型等)加以解决的一类问题,这类"化归—建模—求解"型的问题有利于考查同学们分析问题、解决问题的能力.解决实际问题的关键是把实际问题抽象成数学问题.     

解读高考题中的抽象函数

抽象函数问题是函数中的一类综合性比较强的问题．这类问题往往只给出函数的特征或性质，通过分析、推理和类比研究函数，因而具有抽象性、综合性、技巧性等特点．解决这类问题时要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学知识解决问题的能力比较高，所以它既是教学的难点，又是近几年高考中的热点．下面就近几年有关抽象函数的高考题，解读抽象函数的几种重要类型及其解法．     

抽象函数常见题型的归类解析

抽象函数是指没有给出函数的具体对应关系,只给出了一些体现函数基本特征的式子的一类函数.抽象函数能较深刻地体现函数的概念与性质等特征,能较好地培养和考查同学们运用多种数学思想方法分析和解决问题的能     

谈抽象函数的研究性学习

抽象函数指的是只给出f(x)的一些性质,而没有给出具体的解析式及图象的函数.由于抽象函数具有一定的抽象性,其性质隐而不显,因而学生对认清抽象函数问题的性质比较困难.其实,大量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽象函数的"背景"入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想,常可觅得解题思路.本文从这一认识出发,来研究对抽象函数十类问题的学习.     

数形结合思想在化学解题中的应用

数形结合,就是在解决问题时,根据问题的情景、数量关系和图形特征,或使"数"的问题,借助于"形"去观察;或将"形"的问题,借助于"数"去思考,这种解决问题的思想称为数形结合思想.利用它可使复杂问题简单化、抽象