浅谈高中数学多面体和旋转体的教学方法

正在高中数学的知识体系中,立体几何部分占有着举足轻重的作用。立体几何主要包括平面几何和立体空间几何两大部分。平面几何部分主要是对平面中点、线、面知识的学习。只有熟练掌握这部分知识,才能为下一步立体空间知识体系的学习打下基础。在这样的基础之上,再认识和学习"多面体和旋转体",就变得相对容易起来,多面体和旋转体的教学目标包括对多面体和旋转体概念的理解,能够区分棱柱、棱台和圆台等几何体,通     

《几何》复习提要

掌握直线与平面的空间位置关系及其图形的画法,掌握简单多面体和旋转体的直观图的画法;理解多面体和旋转体的概念,掌握它们的性质、表面积和体积公式,并能熟练运用这些知识解决有关实际问题.     

关于锥柱台体一类性质的探究

多面体和旋转体是中学立体几何中的重要内容,而棱锥、棱柱、棱台的有关面积与体积的计算是学习多面体和旋转体的重点.笔者最近在教研中发现三棱锥、柱、台体的一类重要性质,这些性质进一步揭示了他们三者之间在某种程度上的近似关系,性质如下：     

提高空间想象力的有效途径

提高空间想象力的有效途径聂友玲，袁松华一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念在“多面体与旋转体的体积”这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在...     

浅谈高中数学多面体和旋转体的教学方法

在高中数学的知识体系中,立体几何部分占有着举足轻重的作用.立体几何主要包括平面几何和立体空间几何两大部分.平面几何部分主要是对平面中点、线、面知识的学习.只有熟练掌握这部分知识,才能为下一步立体空间知识体系的学习打下基础.在这样的基础之上,再认识和学习“多面体和旋转体”,就变得相对容易起来,多面体和旋转体的教学目标包括对多面体和旋转体概念的理解,能够区分棱柱、棱台和圆台等几何体,通过观察和思考,学会推理和总结,掌握理解每种几何体的关键特征,进一步能够学会计算多面体和几何体的侧面积、表面积和体积以及进一步开发和拓展学生的空间想象能力.如何能够高效率地完成教学目标,使学生能够学会,能够学好呢？下面,我结合自身的教学经验总结出以下几点体会.     

立体几何中的展开翻折问题探究

<正>立体几何中的最值问题常常需要将几何体或旋转体展开成平面图形(空间问题平面化),利用平面几何的知识来解决.或者将平面图形折叠成立体图形,求解立体图形中的空间角、证明位置关系问题等.这类问题是考查学生空间想象能力与逻辑思维能力的好题,也是高考的热点.对于这类问题,要结合多面体或旋转体的定义和结构特征,发挥自己的空间想象能力,必要时还可制作平面展开图进行操作实践.在数学教学中要多渠道、     

旋转体体积的简易计算法

通过推导旋转体体积的简易计算方法,证明了由轴对称图形旋转而成的旋转体体积的简便计算公式,这些公式把计算此类旋转体的体积转化成计算一个以曲边梯形为底的柱体的底面积和高,这实质上是祖日恒原理的引申     

多面体和旋转体体积的统一公式

表中S和S′,分别表示两个底面面积,S_o表示中截面面积,r和r′分别表示旋转面的两个底面半径,R表示球半径,h表示高本文将证明上面表中的十一种多面体、旋转体的体积公式可以统一成     

在立体几何教学中联系平面几何的必要性

中学立体几何课程的内容,主要包括空间直线和平面间的一些重要性质,和一些几何体(多面体和旋转体)的侧面积和体积的计算法。就学习的程序来看,旋转体教材的学习是以学会多面体的教材为基礎的;而多面体的教材的学习则是建筑在学会有关直线和平面的概念和它们的主要性质等基礎上的。出此可见,在开始学习立体几何直线与平面这一章的时候,树立起清晰的明确空间     

用交线法作多面体的截面图

一个平面截多面体,它与多面体的表面交线所围成的封闭图形,叫做多面体的截面。多面体截面作图的主要依据是平面的基本性质的三个公理。多面体的截面作图。根据多面体的形状和条件的不同,有许多不同的作图法,这里介绍一种既能通用又较简便的方法——交线     

多面体和旋转体复习指要

近年高考试题所提供的大量信息显示,锥体概念及多面体和旋转体的体积计算是近六年来高考的热点内容.在八十年代受冷落的柱体和球的有关概念、性质、计算已盛兴为近两年高考的热点内容.所以在复习多面体与旋转体这一章内容时,必须透切理解和掌握多面体与旋转体的有关表面积公式、体积公式,以及它们的概念和性质,注意它们的特性和联系.本文通过若干范例和联想揭示’96高考复习可以纵横联系的思想方法,探索高考的新观念、新思路,以期提高复习效果.例1.有一个实心圆锥体的零部件,它的轴截面是边长为10厘米的等边三角形,现要在它的表面镀上一层防腐材料,已知每平方厘米的工料价为0.10元,则需要费用_元(π取3.2).(’94上海高考试题)评析:这是一道数学应用的试题,关键在于求圆锥的全面积.解:依题意,得圆锥体底面半径为5厘米,母线长为10厘米.S全=πr(r ι)=3.2×5×(5 10)=240(平方厘米).所需费用为24元.     

平行于台、锥体底面的截面问题(高二)

在立体几何第二章多面体和旋转体的学习中,经常会遇到平行于锥体、台体底面的截面问题,做这类题目的基本方法是用比例. 例1 设棱台上、下底面积分别为S1、S2,一平行于底面的截面至上而卞分棱台的高的比为m:n求截面面积S. 解法1 把棱台补成棱锥.     

把握降维分析思想 巧构立体图形截面

<正>在高中立体几何里为了研究几何体的内部结构、性质及有关数量关系时,经常需要使用截面作为分析工具.因为特征性的截面可以在二维层面集中反映几何体的主要元素,揭示它们之间的内在本质联系,把几何体中的关键的内隐元素及其关系集中展现或暴露在平面图形上,将立体空间问题化归为二维平面问题,达到降维分析的目的.多面体的特征性截面的寻找与构造问题成了高中立体几何的常见问题,也是高中立几教与学的难点问题.高中立体几何教学的一个很重要     

高中立体几何重点内容辅导

高中立体几何重点内容辅导王德清，吕宗东立体几何分直线与平面、多面体与旋转体两章。其重点和难点是空间图形各量之间的０位置关系。准确理解第一章中各公理及基本概念。牢固掌握线与线、线与面、面与面平行、垂直的判断和性质并能熟练应用是学好立体几何的关键，立体几...     

谈对空间图形的分解与组合

立体几何主要研究空间图形的关系与度量,在中学数学中,其内容具有相对的独立性,是每年高考必考的重点内容,试题的特点往往是借助多面体或旋转体为依托,把论证和计算的几何问题寓于其间,带有一定的综合性,用以考查空间想象能力.空间想象能力是指对空间图形的处理能力,其中一种表现方式是对空间图形的分解与组合,即把复杂图形分解为简单图形,把简单图形合成复杂图形;把空间图形拆成平面图形,把平面图形合成空间图形.一、空间图形的分解与组合分解与组合是认识客观事物的辩证的思维方法。通过分解,可以仔细观察分析事物的各个部分,深入事物的本质,了解待处理问题内部的各种制约关系,从而     

《几何体的截面》独具特色

上海科技出版社最近出版了由上海市数学特级教师、高级教师夏明德撰写的《几何体的截面》一书,颇具特色,是本有价值的好书。《截面》一书首次提出了截面定位的三条原则,截面作图的两种通法,这样就使截面作图的难点迎刃而解。一般研究截面问题,往往局限于多面体的截面,而对旋转体的截面不敢涉及。《截面》一书打破了上述局限,扩大到旋转体,使截面问题从研究对象、研究内容、研究方法上得到了丰富     

例谈几何体的5种常见变换

立体几何考查的立足点放在空间图形上,突出对空间观念和空间想象能力的考查.不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题,也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间位置关系的问题.即使是考查空间线面位置关系的问题,也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想,能把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题,会等体积转化求解问题,能把立体几何问题转化为平面几何问题求解,或者,把平面问题转化为立体问题来解决等.概括起来几何体常见的变换有“折”、“割”、“拼”…     

立体几何总复习策略

立体几何是高中数学的重要内容之一,它包括“直线与平面”、“多面体与旋转体”两部分知识.正确理解和掌握有关概念、性质、定理和公式,并能运用它们进行推理、论证、判断及有关几何量的计算,恰当地调用数学思想特别是转化思想解决问题,是高考对我们的一贯要求.因此,在立体几何总复习中,我们应当花大力气夯实基础,在线线、线面、面面的位置关系,空间角和距离的求解,多面体和旋转体的表面积、体积及有关截面等问题的探求上加强训练,以求取得良好的复习效果.一、理解并掌握线线、线面、面面位置关系的概念,注重推理论证的严密性线线、线面、面面的位置关系是立体几何中重要的基础知识之一,其重点是平行与垂直关系.历年高考试     

一个基本图形与高考试题

如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PC⊥BC(或者AC⊥BC).这是一个重要的立体模型,它是最简单的多面体,不少的几何体中都含有这个图形,怎样在题目所给的复杂的几何体中寻找或构造出这一基本图形,把它分离出来,将是解题成败的关键.下面将列出这一基本图形蕴含的许多重要的位置关系和度量性质,并举例说明其在历届高考题的应用.     

例析三棱柱外接球模型的应用

<正>因缺乏一定的空间想象能力和空间作图能力,大部分学生对多面体的外接球问题感到很困惑.处理多面体外接球问题的常用方法就是"降维",即把三维的立体图形转化为二维的平面图形,但这在操作上常常有一定的难度.笔者经过探索发现,很多多面体的外接球问题都可以转化为三棱柱的外接球问题,下面举例说明.一、三棱柱的外接球模型