关于Lucas序列的乘积和与积的和

设Un,Vn是Lucas数,Pn=c nd是等差序列,该文用发生函数的方法研究了两个序列积的和:∑nk=0UkPk及∑nk=0(-1)kUkPk与序列的乘积和:m ∑l=nUmPl变换问题,给出了一些结果。     

关于3个Lucas数乘积和的高次恒等变换

研究了3个Lucas数乘积和的变换问题，给出了r次(r＝2s)恒等变换公式及r＝4时的变换．     

关于4个Lucas数乘积和的恒等变换注记

研究了4个Lucas数乘积和的恒等变换问题，给出了r次(r=2s)恒等变换公式．     

关于Lucas数方幂和的一般形式

设U_(en)和V_(en)是广Lucas数,用发生函数的方法得到方幂和sum from k=1 to n(U～R_(ek)和sum from k=1 to n(U～_(-ek)),以及正负相间方幂和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(ek))和sum from k=1 to n((-1)～kU～r_(-ek))的计算公式.     

关于无限多个无穷小量乘积问题的探讨

本文主要对无穷小量的性质作了补充说明,对函数项无穷乘积给出了新的定义方式,并举反例说明无穷多个无穷小量的积不一定是无穷小量.     

下足标为负整数的Lucas数方幂和

用发生函数的方法,得到了下足标为负整数的Lucas数方幂和及正负相间Lucas数方幂和的计算公式.     

对幂级数逐项可导与可积性质应用的探讨

逐项可导性与逐项可积是幂级数的和函数在其收敛区间上的两个重要的分析性质,文章探讨了该性质在求幂级数的和函数、求数项级数的和、求函数的幂级数展开、求积分、求极限等方面的应用。     

关于函数乘积连续性的分析

两个函数在连续点处的乘积仍然保持连续是函数连续性的基本性质，但其中一个函数发生间断。情况将会有很大的差异。本给出了在某一点处一个连续，另一个间断的两个函数乘积连续性判断的充分必要条件及其推论，完整地给出了这类情形的判别准则，并由此简便地处理了一些比较复杂的相关问题。     

关于无穷大量的无穷乘积与无穷和

通过几个实例说明了无穷多个无穷大量的乘积以及无穷多个无穷大量的和不一定是无穷大量.     

自然数幂和公式的推导研究

本文首先将自然数等幂和问题表述为递推关系,进而将自然数幂和问题化为对递推关系的求解。通过对递推关系的求解,得出幂和的组合数表示中系数递推关系,最后推导出自然数幂和的组合数表达形式。     

鲁卡斯(Lucas)数列的几个性质

给出并证明Lucas数列的几个性质.     

Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质

给出并证明了Lucas数列和Fibonacci数列的几个性质     

多项式数列和的简捷方法

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。     

和为偶数的奇素数对的个数

和为偶数N的奇数对可分为三种情况,第一种是奇合数对(这里把1看做奇合数);第二种是1个是奇合数、1个是奇素数的奇数对;第三种是奇素数对.小于N的奇合数的大约个数可以根据奇合数所含的因数情况来求出,和为N的奇合数对的大约个数也可以根据奇合数对所含的因数情况来求出,小于N的奇合数除两两组成和为N的奇合数对外,其余只能与小于N的奇素数组成和为N的奇数对.求出前两种和为N的奇数对的大约个数,就能求出和为N的奇素数对的大约个数.     

求数列极限及级数和的几个特殊方法

给出了求数列极限及级数和的几个特殊方法:利用函数极限和定积分求数列极限,利用幂级数和概率求级数和.     

《和为偶数的奇素数对的个数》之续篇

本续篇根据素数定理和有关无穷乘积,再度演化和为偶数的奇素数对的个数的求解公式,得出:和为偶数N的奇素数对的个数大于2N/πln2N,并且举几例比较结果.哥德巴赫猜想应该是和为偶数N的奇素数对的个数为1的一个特例。     

数列中的"洛必达法则"

首先将洛必达法则条件弱化,然后给出数列极限中0/0型、∞/∞型的类似形式的定理,并举例说明定理的运用。     

等幂和与Bernoulli数的简捷方法

自然数的方幂和：Ｓｍ（ｎ）＝Σｋ＝１ Ｋ＾ｍ（简称等幂和）是一个古老的难题。它与著名的伯努利数有着密切的联系;利用数论方法获得了等幂和的简单递推公式和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的通解公式,得到了前１０７个等幂和公式及前１０６个Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的值。     

等差数列前n项和公式的又一形式及应用

由等差数列的通项公式不难推出如下性质 :若{an}是等差数列 ,am、an、ap、aq 分别是该数列的第m、n、p、q项 ,且m n =p q,则am an=ap aq。又显然 ,1 n =k (n 1 -k) ,故由上述性质可知 :a1 an=ak an 1-k,k∈N ,且k≤n将这一结果代入等差数列前n项和公式中 ,便有Sn=n(a1 an)2 =n(ak an 1-k)2 。等差数列前n项和的这一形式 ,具有非常好的解题功能。下面略举数例说明之。例 1　 ( 1 995年全国高考题 )　等差数列 {an}、{bn}的前n项和分别为Sn 与Tn,若 SnTn=2n3n 1 ,则limn→∞anbn等于 (　　 )(A) 1　　 (B) 6/ 3　　 (C) 23　　 (…