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笔者通过对圆锥曲线研究,发现有心圆锥曲线切线"类准线"的一个性质.定理1如图1,设点P是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上异于长轴端点的任一点,M1(-m,0)、M2(m,0)(m≠0,m≠a)是x轴上的两点,椭圆在点 相似文献
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正近年来,以椭圆、双曲线的"类准线"为背景的高考试题频频登台亮相,并以其独特的魅力,引起人们的广泛关注,如2010年高考江苏第18题、2012年高考安徽第20题、2012年高考福建第19题等,预计在今后的高考中将出现更多,故有必要对椭圆的类准线的性质进行探究整理.本文将介绍椭圆的类准线的一些优美性质,对于双曲线也有类似地结论,不再赘述,供有兴趣的读者参考.性质1已知P为椭圆2 22 21(0)x y a b a b+=上异于长轴端点的任一点,1M(-m,0),2M(m,0)是x轴上的两点,椭圆在点P处的切线分别交直线21:a l x m=-,22:a l x m=于A,B两点,直线1AM,2BM交于点Q,则0P Q x+x=.(如图1) 相似文献
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以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… 相似文献
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玉邴图 《中学数学研究(江西师大)》2003,(1):23-25
定理设P是圆锥曲线准线l上的一点,F、A是和准线l相对应的焦点和顶点,l交圆锥曲线的对称轴于一点H,e是离心率,p是焦点F到相应准线的距离,∠FPA=θ,则θ为锐角且有sinθ≤e/e+2(当且仅当|PH|=p/(√1+e)时取等号). 相似文献
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在圆锥曲线中,椭圆、双曲线,这两种曲线都有两条准线,故我们称之为双准线圆锥曲线。最近,对这两种曲线的准线作了一点研究,得到了以下结论: 相似文献
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