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姜明 《初中生世界(初三物理版)》2008,(Z2):58-59
式子n(n-1)/2是从1开始的n-1个连续自然数的和,在求角、线段、直线、交点的数量方面有着广泛的应用.一、求角的个数从一个角的内部引出n-2条射线,加上原来的两条边共有n条射线(n≥2), 相似文献
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组合数 Ckn也称为二项式系数 ,在竞赛数学中有广泛的应用 ,本文仅讨论组合数中的一个公式 Ckn=nk Ck- 1 n- 1 的证明和简单应用 .例 1 证明 Ckn =nk Ck- 1 n- 1 . ( * )证明 由组合数的显式表示 :右边 =nk Ck- 1 n- 1 =nk . ( n - 1 ) !( k - 1 ) !( n - k) != n!k!( n - k) !=左边 .故 ( * )成立 .下面讨论公式 ( * )的应用 .例 2 计算 C01 1 1 C1 1 1 2 C21 1 3 … C1 1 1 1 1 2 .( 1 998上海市高中数学竞赛题 )解 由 ( * )可得 :1k Ck- 1 n- 1 =1n Ckn,当 n= 1 2 ,且 k分别取 1 ,2 ,… ,1 2后可得C01 1 1 C1 1 1 2 C… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(4)
性质公式适用于等差数列,现给以简单的推导、推导过程运用到等差中项性质:an am=2am n/2. 设等差数列|an|,其前n项和Sn,有那么,数列的前2n-1项之和为: 相似文献
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在有关直线、线段、角的计数中,有一个通用公式,那就是S_n=1/2n(n-1),具体诠释如下: 1.平面内有n(n≥2)条直线,两两相交,最多的交点数S_n=1/2n(n-1). 2.平面内有n(n≥2)个点,其中任意三点都不在同一条直 相似文献
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公式 a_n=S_n-S_(n-1)看似平常,其实内涵丰富,有着不寻常的功能和应用价值,本文举例如下:例1 已知数列{x_n),满足 x_1=b,x_(n 1)=cx_n d 且 c≠1.求通项公式.解:令 x_n=S_n则 S_(n 1)=cS_n d (1)S_n=cS_(n-1) d (2)(1)-(2)得a_(n 1)=ca_n=c~2a_(n-1)=…=c~(n-1)a_2∴x_n=S_n=a_1 a_2 … a_n 相似文献
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用公式a_n=s_n-s_(n-1)来处理数列中的某些问题,有时显得很方便。但是使用这个公式是有条件的,使用不当就会得出错误的结果。看下面的例子。一数列的前n项和等于a_n~2 b_n c(a、b、c为常数),证明此数列是等差数列。利用上面的公式,先导出数列的通项公式: u_n=S_n-S(u-1)=a(2n-1) b(n≥2)①从而得出 u_n-u_(n_1)=2a. ②由此得出此数列是等差数列的结论。这个结论是错误的,我们先看一个具体例子:设一个数列的前n项之和为S_n=n~2 n 1,照 相似文献
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S_n=na_1 ((n(n-1))/2)d是大家非常熟悉的一个等差数列的求和公式.若利用公式的变形解决有关的等差数列问题,有时会取得意想不到的效果. 相似文献
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本文利用初等方法得到了级数 Tm=Σ∞n=1(- 1) n- 12 n- 1m 的简洁递推公式 相似文献
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初学几何的同学都学过了公式S=n(n-1)2,下面我们就其在《几何》第一章中的用法加以说明.一、确定线段条数例1 图1中有几条线段?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以图1中有6条线段.图1二、确定连线条数例2 有四个点,每三个点都不在一条直线上,则过其中任意两个点画直线,可以画几条?解:由公式S=n(n-1)2(n代表点数,n≥2)知:n=4时,S=4(4-1)2=6.所以任过两点作直线,可以作6条.三、确定角的个数例3 如图2所示,图中有几个角?解:由公式S=n(n-1)2 (n代表边的条数,n≥2)知:图2n=4时,S=4(4-1)2=6.故图2中有6个角.四… 相似文献
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对于初速度为零的匀变速运动,从开始运动算起,在连续相等的时间间隔内的位移之比,是从1开始的连续奇数之比,即“1:3:5:7:……:(2n-1):……”,这是匀变速运动的重要特点之一,它的几何意义明显,如图1. 相似文献
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贵刊1984年第3期的《求数列通项的几种方法》一文中,根据公式a_n=S_n-S_(n-1)求数列通项的解法不妥。众所周知,公式a_n=S_n-S_(n-1)成立的条件是n≥2,对于a_1,则应通过a_1=S_1来求得,即这才是一个完整的公式。依据上述公式,文中的两个例题应作如下补充: 相似文献
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有些数学关系既不易理解也不易记忆,但是把它和准确、形象、生动的实例联系在一起,困难便消失了。组合数的两个性质就是这样。C_n~m=C_n~(n-m)表示从n个元素里挑m个元素出来和挑n-m个元素留下是一回事。公式C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)表示从n个元素中挑m个元素可以分两种情况。不挑元素A的有C_(n-1)~m种,一定挑元素A的有C_(n-1)~(m-1)种。“无A”、“有A”是这个公式的“题眼”,抓住“题眼”,问题就迎刃而解了。 C_n~m=C_(n-1)~m+C_(n-1)~(m-1)和C_n~m=C_n~(n-m)分别表达了 相似文献
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在学习数列与极限中,有些同学常感到求(?)[1/n~2+1/(n+1)~2+…+1/(n+n)~2],证明1+1/2!+1/3!+1/4!+…+1/n!<2之类的问题无从下手。处理这类问题,用不等式1/n~2<1/(n-1)-1/n 相似文献
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罗增儒 《中学数学教学参考》2004,(3)
1 背景概述1 .1 从一个特殊的新解法开始文[1 ]在叙述“差异分析法”的应用与不足时,举了一个不等式的例子(见文[1 ]例5 ) :例1 已知a >0 ,b >0 ,c >0 ,求证a2 b2 ab b2 c2 bc >a2 c2 ac .通常认为,直接平方运算较麻烦(甚至望而生畏) ,因而从几何上考虑(参见图1 ) .文[1 ]则从代数的角度,分析不等式左右两边的差异,看到最显著的一点是左边有字母b、右边没有,因而作出的反应是令左边的b =0 ,缩小为a c;这时与右边又有运算方式上的差异,作出的反应是将a c化为a2 c2 2ac;这就与右边只剩下ac系数上的差异了,再做出缩小的反应,便可… 相似文献
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P~k(P≥3)元域上的方程∑(-1)~ia~ix~(n-1-i)=0 总被引:2,自引:0,他引:2
孙宗明 《岱宗学刊(泰安教育学院学报)》1999,(4)
F是一个pk(p≥3)元域,n是一个正整数。xn-1-axn-2+…+(-1)n-1an-1=0(a≠0)是F上的方程。本文给出该方程在F中有根或没有根的条件。当该方程有根时,则给出根的个数。 相似文献
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李永福 《湖州师范学院学报》1994,(6)
在这部分里,我们主要研究SO(n,R)的交换子群在S~(n-1)上的自然作用,并得出这些作用的轨道为S~(n-1)的极小子流形的充要条件(定理1) 相似文献